五年级奥数——最大公约数(剖析版).doc
《五年级奥数——最大公约数(剖析版).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级奥数——最大公约数(剖析版).doc(9页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第19讲 最大公约数教学目标l 教学目标掌握约数和最大公约数的概念,最大公约数的求法;l 会利用最大公约数解决实际问题。知识梳理一、约数和倍数的定义整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的约数(在自然数的范围内)。如:2和6是12的约数,12是2的倍数,12也是6的倍数;18的约数有1、18、2、9、3、6。注意:一个数的约数个数是有限的,一个数的倍数有无数个。任何数都有最小的约数1,最大的约数本身,最小的倍数也是本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。因数和约数的区别:约数必须在整除的前提下才存在,
2、而因数是从乘积的角度来提出的。如果数a与数b相乘的积是数c,a与b都是c的因数。二、质数与合数(1)只有1和本身两个约数的数叫做质数(或素数);(2)除了1和本身外还有其它约数的数叫做合数;(3)1既不是质数,也不是合数;(4)100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(5)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质约数,例如15=35,3和5 叫做15的质约数。(6)把一个合数用质约数相乘的形式表示出来,叫做分解质约数。几个数公有
3、的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数,记作(12,18)=6。(7)公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;两个不同的质数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。典例分析考点一:最大公约数的求法例1、列举法: 求12和18的最大公
4、约数。【解析】12的约数有1,2,3,4,6, 12。18的约数有1,2,3,6,9,18。12和18的公约数有1,2,3,6。12和18的最大公约数是6。例2、短除法:求42和105的最大公约数。【解析】3 42 1057 14 35 2 542和105的最大公约数为:37=21。例3、分解质约数法:求48和72的最大公约数。【解析】把48分解质约数:48=22223 把72分解质约数:72=2223348和72的最大公约数为:2223=24例4、辗转相除法:求432和225的最大公约数。【解析】432225=1余207225207=1余1820718=11余9189=2所以9就是432和2
5、25的最大公约数。考点二:应用最大公约数巧算例1、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米?【解析】4分米5厘米45厘米、3分米6厘米36厘米、2分米4厘米24厘米。45、36、24的最大公约数是3。所以正方体木块的棱长最长是3厘米。例2、一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米,乙、丙村相距675米。现在准备在路边裁树,要求相邻两棵树之间距离相等,并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树,求相邻两棵树之间的距离最多是多少米?【解析】由于甲乙、乙丙的两村中点各要种上一棵树,
6、所要要将3602=180米、6752=337.5米平均分成若干段,并且使每段的长度最长。因为(675、360)=45,而180=3602,337.5=6752,所以,452=22.5,即相邻两棵树之间距离最多是22.5米。例3、用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花?【解析】由题可知扎的每一束花是两种颜色的,两种颜色的花,朵数不同,故先求出最多可以扎多少束花,即求96和72的最大公约数是24,然后求出在每束中,红花至少9624=4朵;黄花至少7224=3朵,继而相加得出结论解:96=222223,72=22233,故96和72的最大
7、公约数:2223=24;9624+7224=7(朵);答:每束花最少有7朵;考点三:最大公约数综合例1、可以写成哪两个分数单位的和?【解析】18的约数有1,2,3,6,9,18,任取一对约数可得。=+=+例2、图中的大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形所组成那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米【解析】上两块面积为12+36=48平方厘米,下两块面积为24+48=72平方厘米,48与72的最大公约数为24,故:面积为12平方厘米的高为2厘米,底边长为6厘米面积为36平方厘米的高为2厘米,底边长为18厘米面积为24平方厘米的高为3厘米,底边长为8
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 最大公约数 剖析
限制150内