《人教a版高中数学必修1《函数的概念》知识梳理及典例分析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教a版高中数学必修1《函数的概念》知识梳理及典例分析.docx(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、函数的概念 知识梳理 1. 函数的概念:设A,B是非空的_,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的_数x,在集合B中都有_的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作yf(x),xA.其中x叫做_,x的取值范围A叫做函数yf(x)的_;与x的值相对应的y值叫做_,函数值的集合f(x)|xA叫做函数yf(x)的_,则值域是集合B的_ 2常见函数的定义域和值域数函数关系式图象定义域值域反比例函数y(k0)一次函数ykxb(k0)二次函数yax2bxc (a0)3相等函数:一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,其中值域是由_和_决定的如果两个函数的定义域相
2、同,并且_完全一致,我们就称这两个函数相等(1)只要两个函数的定义域相同,对应法则相同,其值域就_故判断两个函数是否相等时,一看定义域,二看对应法则如y1与y不是相等函数,因为_y3t4与y3x4是相等函数(2)求函数的定义域,一般是转化为解不等式或不等式组的问题,注意定义域是一个集合,其结果必须用集合或区间来表示4区间与无穷大:(1)区间的几何表示定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|axb开区间(a,b)x|axb半开半闭区间a,b)x|aa(a,)x|xb(,bx|x0,f:xy|x|; AZ,BZ,f:xyx2;AZ,BZ,f:xy; A1,1,B0,f:xy0.答:(1)不是
3、是2. 以下给出的同组函数中,是否表示同一函数?为什么?(1)f1:y;f2:y1.(2)f1:yf2:xx11x2x2y123(3)f1:y2x;f2:如图所示【解】(1)不同函数f1(x)的定义域为xR|x0,f2(x)的定义域为R.(2)同一函数,x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式(3)同一函数理由同(2)【题型二】 求函数定义域【例2】1. 求下列函数的定义域:y; y; y. 解析(1)4x0,即x4,故函数的定义域为x|x4分母|x|x0,即|x|x,所以x0.故函数的定义域为x|x0解不等式组得故函数的定义域是x|1x5且x3【课堂练习2】1. 将
4、长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于一边长x的解析式,并写出此函数的定义域解:设矩形一边长为x,则另一边长为(a2x),所以yx(a2x)x2ax,定义域为(0,)2. (2016年高考江苏卷) 函数y=的定义域是 .【答案】3. 若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是 .4. 已知函数的定义域为R,则实数的取值范围是 .【题型三】复合函数的定义域【例3】1. 已知函数f(x)的定义域为(1,0),则函数f(2x1)的定义域为()A. (1,1) B. C. (1,0) D. 解析:由题意知12x10,则1x.答案:B2. 已知f(x21)的定义域为0,3,则函数yf(x)的定义域为_解析
5、:0x3,0x29,1x218,函数yf(x)的定义域是1,8【课堂练习3】1. 已知函数f(2x1)的定义域为(0,1),则f(x)的定义域是_ 解析因为f(2x1)的定义域为(0,1),即其中的函数自变量x的取值范围是0x1,令t2x1,所以1t3,所以f(t)的定义域为t|1t3,所以函数f(x)的定义域为x|1x0)5. f(0)1,并且对任意实数x,y,有f(xy)f(x)y(2xy1),求f(x)的解析式.解:令x=0,y=-x,则f(x)=f(0)+x(0+x+1)=1+课堂小结:函数解析式的求法:(1)凑配法:由已知条件f(g(x)F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达
6、式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式;(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法;(3)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;(4)方程思想:已知关于f(x)与f()或f(x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x)(5)赋值法:赋x,y特殊值,适用于解抽象函数。【课堂练习4】1. 已知x2,求f(x)的解析式;解:由于x22,所以f(x)x22,x2或x2,故f(x)的解析式是f(x)x22,x2或x2.2. 如果f(),求f(x)的解析式.解:令1t,由于x0,所以t1
7、且x,所以f(t),即f(x)(x1)3. 若f(x)为二次函数且f(0)3,f(x2)f(x)4x2,则f(x)的解析式为_解:设f(x)ax2bxc(a0),又f(0)c3.所以f(x)ax2bx3,所以f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.所以所以所以所求函数的解析式为f(x)x2x3.4. 已知函数f(x)满足2f(x)f(x),求f(x)的解析式解:2f(x)f(x),将x用x代替得2f(x)f(x),由消去f(x)得f(x). 家庭作业1Ax|0x2,By|1y2,下列图形中能表示以A为定义域,B为值域的函数的是 () 答案B解析A、C、D
8、的值域都不是1,2,故选B.2给出下列从A到B的对应: AN,B0,1,对应关系是:A中的元素除以2所得的余数 A0,1,2,B4,1,0,对应关系是f:xyx2 A0,1,2,B0,1,对应关系是f:xy其中表示从集合A到集合B的函数有()个. A1 B2 C3 D0答案B解析由于中,0这个元素在B中无对应元素,故不是函数,因此选B.3集合Ax|0x4,By|0y2,下列不表示从A到B的函数是 () AfxyxBfxyx CfxyxDfxy答案C解析对于选项C,当x4时,y2不合题意故选C.4. f(x)的定义域是 () A1,)B(,1 CRD1,1)(1,)答案D解析解得故定义域为1,1
9、)(1,),选D.5. 若函数yf(x)的定义域是1,2 015,则函数g(x)的定义域是()A0,2 014 B0,1)(1,2 014C(1,2 015 D1,1)(1,2 014解析要使函数f(x1)有意义,则有1x12 015,解得0x2 014,故函数f(x1)的定义域为0,2 014所以使函数g(x)有意义的条件是解得0x1或1x2 014.故函数g(x)的定义域为0,1)(1,2 014,故选B.6若二次函数g(x)满足g(1)1,g(1)5,且图象过原点,则g(x)的解析式为() Ag(x)2x23x Bg(x)3x22x Cg(x)3x22x Dg(x)3x22x解析:选B.
10、用待定系数法,设g(x)ax2bxc(a0),g(1)1,g(1)5,且图象过原点,解得g(x)3x22x.7下列函数中,不满足:f(2x)2f(x)的是 () Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x答案C解析f(x)kx与f(x)k|x|均满足:f(2x)2f(x)得:A,B,D满足条件8. 若函数f(x) 的定义域为R,则a的取值范围为_解析:因为函数f(x)的定义域为R,所以2x22axa10对xR恒成立,即2x22axa20,x22axa0恒成立,因此有(2a)24a0,解得1a0.答案:1,09. 已知函数f(32x)的定义域为1,2,则f(x)的定义域为
11、 解:用换元思想,令32xt,f(t)的定义域即为f(x)的定义域,t32x(x1,2),1t5,故f(x)的定义域为1,510已知f(2x1)3x4,f(a)4,则a_解析 令2x1a,则x,则f(2x1)3x4可化为f(a)4,因为f(a)4,所以44,解得a.答案 11. 已知f (x)满足2f(x)f3x,则f(x)_解:2f(x)f 3x,把中的x换成,得2f f(x).2得3f(x)6x,f(x)2x(x0)12. 下列各组函数中,表示同一函数的是.(填序号),;,;,;,.答案:13求下列函数的定义域,并用区间表示:(1)y; (2)y. 解析(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足解得x1且x1,即函数定义域为x|x1且x1(,1)(1,1(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足,解得x5,且x3,即函数定义域为x|x5,且x3(,3)(3,3)(3,514已知函数f(x),(1)求f(x)的定义域(2)若f(a)2,求a的值(3)求证:解析(1)要使函数f(x)有意义,只需1x20,解得x1,所以函数的定义域为x|x1(2)因为f(x),且f(a)2,所以f(a)2,即a2,解得a.(3)由已知得f,f(x),ff(x)
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