江西省上饶市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题含答案.docx
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1、上饶市20222023学年度上学期期末教学质量测试高二数学试题卷命题人:注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效.4.本试卷共22题,总分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题)一、选择题1:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列与直线平行的直线的方程是( ).A
2、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行直线斜率相等,截距不等可得答案.【详解】直线斜率为,纵截距为,A选项:直线斜率为,纵截距为,符合;B选项:直线斜率为,纵截距为,不符合;C选项:直线斜率为,纵截距为,不符合;D选项:直线斜率为,纵截距为,不符合;故选:A.2. 展开式中的系数为( )A. B. C. 20D. 10【答案】D【解析】【分析】直接由二项式定理求解即可.【详解】由二项式定理直接可得展开式中的系数为故选:D.3. 在平面直角坐标系中,圆与圆,则两圆的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】B【解析】【分析】求出两圆的圆心和半径,通过计算两
3、圆心的距离与半径和或差的大小来判断两圆的位置关系.【详解】圆,圆心,半径,圆,即,圆心,半径,所以两圆心距离,故两圆的位置关系是外切故选:B.4. 为进一步强化学校育人功能,构建“五育并举”的全面培养的教育体系,上饶市某校开设了传统文化、思维拓展、趣味体育、建筑美育、劳动教育五门选修课程,该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程,每门课程至少有一位同学选修,则甲同学选修劳动教育的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式以及排列数、组合数的计算求得正确答案.【详解】6名同学分别选修其中的一门课程,每门课程至少有一位同学选修,基本事件有种,由于选修劳
4、动教育的人数可能是人或人,所以甲选修劳动教育包括的基本事件有,所以甲同学选修劳动教育的概率为.故选:B5. 已知双曲线的离心率为3,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据,求出即可得渐近线方程.【详解】由已知可得,则,所以双曲线的渐近线方程为,即.故选:C.6. “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.九章算术.商功:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,其一为鳖臑”,即一个长方体沿对角线斜解(图1).得到一模一样的两个堑堵,再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2),得一个四棱锥称为阳马(图3),一个三棱锥称为鳖臑(图4
5、).若某长方体的长为4,宽为2,高为2,记该长方体的体积为,由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为,则下列选项不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合长方体、锥体体积公式求得正确答案.【详解】,A选项正确.,B选项正确.,C选项正确.,D选项不正确.故选:D7. 某一地区的患有癌症的人占0.004,患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95,正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.02.现抽查了一个人,试验反应是阳性,则此人是癌症患者的概率约为( )A. 0.16B. 0.32C. 0.42D. 0.84【答案】A【解析】【分析】根据贝叶斯公式求得正确答案
6、.【详解】此人是癌症患者的概率为.故选:A8. 是抛物线上一点,点,是圆关于直线对称曲线上的一点,则的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义、线对称的性质、圆的性质,结合两点间线段最短进行求解即可.【详解】由题意可知曲线是半径为1的圆,设圆心,圆的圆心坐标为,则有,显然是抛物线的焦点,该抛物线的准线方程为,过作准线的垂线,垂足为,当在线段上时,有最小值,最小值为,所以当在线段上时,如下图所示:有最小值, 最小值为,故选:C【点睛】关键点睛:利用抛物线的性质通过转化思想进行求解是解题的关键.二、选择题2:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小
7、题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列说法中正确的是( )A. B. 事件为必然事件,则事件、是互为对立事件C. 设随机变量服从正态分布,若,则D. 甲、乙两名运动员分别对同一目标各射击一次,甲射中的概率为0.6,乙射中的概率为0.8,则恰有1人射中的概率为0.12【答案】AC【解析】【分析】根据组合数的性质可判断选项;根据互斥事件与对立事件的定义可判断选项;由正态分布的性质可判断选项;由相互独立事件和对立事件的概率计算可判断选项.【详解】对于,由组合数的性质可得:,故选项正确;对于,事件为必然事件,若互斥,则事件是对立事件;若不互斥
8、,则事件不是互为对立事件,故选项错误;对于,设随机变量服从正态分布,若,则正态分布曲线关于直线对称,则,故选项正确;对于,甲、乙两名运动员分别对同一目标各射击一次,甲射中的概率为0.6,乙射中的概率为0.8,恰有1人射中包括甲中乙不中,乙中甲不中,由相互独立事件和对立事件的概率计算可得:恰有1人射中的概率为,故选项错误,故选:.10. 在棱长为2的正方体中,点,分别是棱,的中点,则下列说法中正确的是( )A. B. 该正方体的内切球的表面积为C. D. 平面截正方体所得的截面是五边形【答案】ABD【解析】【分析】根据线线垂直(线面垂直)、线线平行、内切球、正方体的截面等知识求得正确答案.【详解
9、】A选项,设是的中点,连接,由于,所以,所以,即,根据正方体的性质可知,由于平面,所以平面,由于平面,所以,A选项正确.B选项,正方体内切球的半径为,表面积为,B选项正确.C选项,根据正方体的性质可知,所以与不平行,C选项错误.D选项,延长,交的延长线于,连接,交于,连接,延长,交的延长线于,连接,交于,连接,由此得到的五边形,即时平面截正方体所得图象,所以D选项正确.故选:ABD11. 2022年冬奥会在北京举办,为了弘扬奥林匹克精神,上饶市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冬奥会项目的了解情况,在本市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学,10所学校中了解冬奥会项目的人数
10、如图所示:若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动,记为被选中的学校中了解冬奥会项目的人数在30以上的学校所数,则下列说法中正确的是( )A. 的可能取值为0,1,2,3B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据题意分析服从参数为10,4,3的超几何分布,根据超几何分布的性质运算即可对选项一一验证得出答案.【详解】由题意可得的可能取值为0,1,2,3,故A正确;分析可得服从参数为10,4,3的超几何分布,其分布列为,则,故B错误;,故C正确;,故D正确;故选:ACD.12. 若,点满足,记点的轨迹为曲线,直线,为上的动点,过点作曲线的两条切线,切点为,则下列说法中正
11、确的是( )A. 的最小值为B. 直线恒过定点C. 的最小值为0D. 当最小时,直线的方程为【答案】ABC【解析】【分析】由题知,点的轨迹曲线为,对于A,即可判断;对于B,设,根据条件得到直线,由,得,即可判断;对于C,根据条件得到,为全等的等腰直角三角形,得,即可判断;对于D,求出四边形的面积,得到A和B的坐标,即可判断.【详解】设,因为,点满足,所以,即,化简得,所以点的轨迹曲线为,圆心为,半径.对于A,因为直线,为上的动点,过点作曲线的两条切线,切点为,设圆心到直线l的距离为d,所以,故A正确;对于B,设,则,所以,以为圆心,为半径的圆的方程为,因为为,由,相减,得直线,即,由,得,所以
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