广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题含答案.docx
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1、桂林市20222023学年度上学期期末质量检测高二年级数学(考试用时120分钟,满分150分)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分2请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效)第卷选择题一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程可得出其准线方程.【详解】由题意可得,抛物线的准线方程为.故选:B.【点睛】本题考查利用抛物线的标准方程求准线方程,考查计算能力,属于基础题.2. 空间直角坐标系中两点坐标分别为则两点间距离为( )A.
2、2B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】根据所给的两个点的坐标,代入空间中两点之间的距离的公式,整理成最简结果,得到要求的A与B之间的距离【详解】A,B两点的坐标分别是A(2,3,5),B(3,1,4),|AB|,故选:C【点睛】本题考查空间两点之间的距离公式,意在考查计算能力,是一个基础题,3. 已知直线的方程为,则直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直线方程可得斜率,从而利用可求倾斜角.【详解】因为直线的方程为,所以直线的斜率,令直线的倾斜角为,则,故选:B4. 对于空间向量,若,则实数( )A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析
3、】根据,知它们的坐标对应成比例,求出实数的值.【详解】因为,所以,即,所以.故选:D.【点睛】本题主要考查的是空间向量的平行或共线的坐标运算,是基础题.5. 两圆和的位置关系是( )A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】B【解析】【分析】根据两圆圆心距与两圆的半径差、半径和的大小关系即可判断.【详解】因为圆的圆心,半径,圆圆心,半径而,,两圆和相交.故选:B6. 一批产品共100件,其中有3件不合格品,从中任取5件,则恰有1件不合格品的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先确定从100件中任取五件的取法数,再确定任取5件,则恰有1件不合格品的取法数,即可求得
4、答案.【详解】一批产品共100件,其中有3件不合格品,从中任取5件,共有 种取法;其中恰有1件不合格品的取法有种取法,故恰有1件不合格品的概率是,故选:A.7. 如图所示,在空间四边形中,点在上,且,为中点,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量的加法和减法运算法则计算即可【详解】故选:B8. 我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设()为优美椭圆,、分别为它的左焦点和右顶点,是短轴的一个端点,则等于( )A. 90B. 75C. 60D. 72【答案】A【解析】【分析】由可得,根据余弦定理即可求得【详解】,在椭圆中,所以等于故选:A【点睛】本题主要考查椭圆的
5、简单几何性质的应用,以及利用余弦定理解三角形,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 已知分别是双曲线的左右焦点,则下列正确的有( )A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的渐近线方程为C. 的坐标为D. 直线与双曲线有两个公共点【答案】ABD【解析】【分析】根据解析式得,再结合双曲线的几何性质对选项逐一辨析即可.【详解】双曲线,则,则,故A正确;双曲线的渐近线方程为,故B正确;左焦点,故C错误;直线斜率, ,则直线与双曲线有两个公共点,故D正确;故选:AB
6、D.10. 在的展开式中,下列说法错误的是( )A. 常数项是20B. 第4项的二项式系数最大C. 第3项是D. 所有项的系数的和为0【答案】AC【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式和赋值法求解.【详解】因为展开式的通项公式为;令可得,所以常数项为,A错误;第项的二项式系数为,由组合数的性质可知当时,取到最大值,B正确; 令可得,所以第三项为,C错误;令可得所有项的系数的和为0,D正确.故选:AC.11. “50米跑”是国家学生体质健康标准测试项目中的一项已知某地区高中女生的“50米跑”测试数据(单位:秒)服从正态分布,且现从该地区高中女生中随机抽取5人,并记这5人“50米跑”的测试数据落
7、在内的人数为,则下列正确的有( )A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】利用正态分布的性质,二项分布的概念及期望逐一对选项进行分析即可.【详解】因为服从正态分布,故,则,故A错误,B正确;5人“50米跑”的测试数据符合二项分布,即,故C正确;,故D错误;故选:BC.12. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件存在如下关系:.某高校有甲乙两家餐厅,王同学第一天去甲乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为0.6;如果第一天去乙餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为0.5,则王同学( )A. 第二天去甲餐厅概
8、率为0.54B. 第二天去乙餐厅的概率为0.44C. 第二天去了甲餐厅,则第一天去乙餐厅的概率为D. 第二天去了乙餐厅,则第一天去甲餐厅的概率为【答案】AC【解析】【分析】根据题中所给的公式进行逐一判断即可.【详解】设:第一天去甲餐厅,:第二天去甲餐厅,:第一天去乙餐厅,:第二天去乙餐厅,所以,因为,所以,所以有,因此选项A正确, ,因此选项B不正确;因为,所以选项C正确;,所以选项D不正确,故选:AC第卷非选择题三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13 计算:_【答案】6【解析】【分析】直接借助阶乘运算即可.详解】,故答案为:6.14. 一位足球运动员在有人防守的情况下,射门命中的概
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