辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学含解析.pdf
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1、辽宁省部分高中辽宁省部分高中 20232024 学年度上学期期末考试高二试题学年度上学期期末考试高二试题数数 学学考试时间:考试时间:120 分钟分钟 满分:满分:150 分分第第 I 卷(选择题,共卷(选择题,共 60 分)分)一一 单项选择题(本题共单项选择题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.每小题只有一个选项符合要求)每小题只有一个选项符合要求)1.己知随机变量23,10.2XNP X,则15PX()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.72.二项式821xx展开式的常数项为()A.70B.70C.358D.3583.下列有关回归分析的说法正确的是()
2、A.样本相关系数r越大,则两变量的相关性就越强.B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线.C.回归直线方程不一定过样本中心点,x y.D.回归分析中,样本相关系数0r,则两变量是负相关关系.4.直三棱柱111ABCABC-中,12,2 2,3ACABBCAA,则直线1AC与1AB夹角的余弦是()A.913B.913C.1625D.16255.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 2,则双曲线两条渐近线的夹角为()A.30B.60C.90D.1206.2023 年杭州亚运会志愿者第一小组有 5 人,需要分配到击剑拳击柔道比赛场馆,每个场馆至少 1 人,至多 2 人
3、,则不同的分配方法有多少种()A.90 种B.150 种C.180 种D.240 种7.小张小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩,他们分别从“丹东凤凰山,鞍山千山,本溪水洞,锦州笔架山,盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩,记事件 A:“两家至少有一家选择丹东风凰山”,事件 B:“两家选择景点不同”.则概率P B A()A.23B.59C.45D.898.某商场进行有奖促销活动,满 500 元可以参与一次掷飞镖游戏,有 7 只飞镖,采取积分制,掷中靶盘,得 1 分,不中得 0 分,连续掷中 2 次额外加 1 分,连续掷中 3 次额外加 2 分,以此类推,连续掷中 7 次额外加 6 分.小明购物
4、满 500 元,参加了一次游戏,假设他每次掷中的概率是23,且每次投掷之间相互独立,则小明在此次游戏中得 7 分的概率是()A.1602187B.1922187C.2242187D.2562187二二 多项选择题(本题共多项选择题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的四个选项中,有多项在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得符合题目要求全部选对得 5 分,部分选对得分,部分选对得 2 分,有选错得分,有选错得 0 分)分)9.已知2nxx的展开式的各二项式系数的和为 128,则()A.7n B.展开式中x的系数为 280C.展开式中所
5、有项的系数和为1D.展开式中的第二项为3284Tx10.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为4,E为棱11BC中点,F为棱1AA上的动点(包括端点),下面说法正确的是()A.平面1AEC截正方体1111ABCDABC D截得的多边形是正方形B.EF长度的最大值为 6C.存在点F,使得1D BEFD.当F为棱1AA中点时,点B到直线EF的距离为1411.已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点F到准线的距离为 4,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,点,A B在准线上的射影分别为点11,A B,则下列结论正确的是()A.11AFB FB.若M为线段AB的中点且12AB,则点M到y轴的距
6、离为 4C.若3AFFB ,则直线AB的斜率为3D.24 26AFBF12.有款小游戏,规则如下:一小球从数轴上的原点 0 出发,通过扔骰子决定向左或者向右移动,扔出骰子,若是奇数点向上,则向左移动一个单位,若是偶数点向上,则向右移动一个单位,则扔出n次骰子后,下列结论正确的是()A.第二次扔骰子后,小球位于原点 0 的概率为12B.第三次扔骰子后,小球所在位置是个随机变量,则这个随机变量的期望是32C.第一次扔完骰子小球位于1且第五次位于 1 的概率14D.第五次扔完骰子,小球位于 1 的概率大于小球位于 3 概率三三 填空题(本题共填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分
7、,共 20 分分.)13.设随机变量X的方差3D X,则23DX 的值为_.14.某同学在一次考试中,8 道单选题中有 6 道有思路,2 道没思路,有思路的有90%的可能性能做对,没思路的有25%的可能性做对,则他在 8 道题中随意选择一道题,做对的概率是_.15.现有 7 本不同的书,2 本文学类,2 本理科类,3 本语言类,把它们排成一排,同一类的书相邻的排法有_种.16.画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现:在椭圆中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长短半轴的平方和的算术平方根,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆22:143xyC
8、,则其蒙日圆方程为_,若P为蒙日圆上一个动点,过点P作椭圆C的两条切线,与蒙日圆分别交于AB两点,则PAB面积的最大值为_.四四 解答题(本题共解答题(本题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤)证明过程或演算步骤)17.某市为了了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关,从某几所学校中随机调查了男女生各100名的平均每天体育运动时间,得到如下数据:分钟性别0,4040,6060,9090,120女生10305010男生5205025根据学生课余体育运动要求,平均每天体育运动时间在60,120内认定为“合格”,否则被认定为“不合格”.根
9、据已知条件完成下面的22列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生体育运动时间与学生性别因素有关联”不合格合格合计女生男生合计附:22()n adbcKabcdacbd,(其中)nabcd.20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87918.如图,在三棱柱111ABCABC-中,1190,2,BACABACA AA在底面ABC的射影为BC的中点,E D为11BC的中点.(1)证明:AE平面1ABC;(2)求二面角11ABDB的平面角的大小.19.某学校高一,高二,高三三个年级的学生人数之比为3:2:2,该校用分
10、层抽样的方法抽取 7 名学生来了解学生的睡眠情况.(1)应从高一高二高三三个年级的学生中分别抽取多少人?(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足,3 人睡眠充足若从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体健康检查.用 X 表示抽取的 3 人中“睡眠不足”的学生人数,求随机变量 X 的分布列:将这 7 名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率,若从该学校全体学生(人数较多)中随机抽取 3 人做进一步的身体健康检查.记 Y 表示抽到“睡眠不足”学生的人数,求 Y 的期望和方差:20.在平面直角坐标系中,已知点1,0F,直线:1l x ,动直线l垂直于l于点H,线段HF的垂直
11、平分线交l于点P,设点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)直线:1m yx与C交于,A B两点,求过,A B两点且与直线:1l x 相切的圆的方程.21.某旅游城市推出“一票通”景区旅游年卡,持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市所有签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况(单位:百元),相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查,并把得到的数据列成如表所示的频数分布表:旅游消费支出0,2020,4040,6060,8080,100频数1238845213810(1)根据样本数据,可认为市民的旅游费用支出服从正态分布240,15N,若该市总人口为 700 万人,试估计有多少市民每年旅游
12、费用支出在 7000 元以上;(2)若年旅游消费支出在 40(百元)以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取 3人,一年内继续来该签约景区游玩记 2 分,不来该景点游玩记 1 分,将上述调查所得的频率视为概率,且游客之间的选择意愿相互独立,求 3 人总得分为 4 分的概率.(参考数据:()0.6827,(22)0.9545,(33)0.9973)PXPXPX)22.过双曲线2222:1(0,0)xyCabab上一点1,0A 作两条渐近线的垂线,垂足分别为,E F,且12AEAF.(1)求双曲线 C的标准方程;(2)若动直线l的斜率存在,且与双曲线C相切,切点为,P l与双曲线
13、C的两条渐近线分别交于点,M N,设原点 O 关于点P的对称点为Q,求四边形MONQ的面积.20232024 学年度上学期期末考试高二试题学年度上学期期末考试高二试题数学数学命题人:本溪高中命题人:本溪高中 陈静陈静 盘锦高中盘锦高中 黄简黄简 审题人:本溪高中审题人:本溪高中 陈静陈静 盘锦高中盘锦高中 黄简黄简考试时间:考试时间:120 分钟分钟 满分:满分:150 分分第第 I 卷(选择题,共卷(选择题,共 60 分)分)一一 单项选择题(本题共单项选择题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.每小题只有一个选项符合要求)每小题只有一个选项符合要求)1.己知
14、随机变量23,10.2XNP X,则15PX()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7【答案】C【解析】【分析】由正态分布的性质计算即可得.【详解】由23,XN,10.2P X,则50.2P X,故151 2 0.20.6151P XP XPX .故选:C.2.二项式821xx展开式的常数项为()A.70B.70C.358D.358【答案】D【解析】【分析】由8 2181C2kkkkTx,令820k得出k后代入计算即可得.【详解】88 218811CC,0,1,2,822kkkkkkkTxxkx,令820k,即4k,故445817035C2168T,即展开式的常数项为358.故选:D.3.下
15、列有关回归分析的说法正确的是()A.样本相关系数r越大,则两变量的相关性就越强.B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线.C.回归直线方程不一定过样本中心点,x y.D.回归分析中,样本相关系数0r,则两变量是负相关关系.【答案】D【解析】【分析】由知识点:两变量的相关性就越强,则相关系数r越接近1或1,当相关系数0r 时两个变量正相关,0r 时两个变量负相关;回归直线方程一定过样本中心点,x y;回归直线是基于样本数据使残差平方和最小的拟合直线,可得正确答案.【详解】由知识点:两变量的相关性就越强,则相关系数r越接近1或1可知 A 不正确;由回归直线是基于样本数据使残差平方和最小
16、的拟合直线可判断 B 不正确;由回归直线方程一定过样本中心点,x y可知 C不正确;由当相关系数0r 时两个变量正相关,0r 时两个变量负相关可得 D 正确.故选:D4.直三棱柱111ABCABC-中,12,2 2,3ACABBCAA,则直线1AC与1AB夹角的余弦是()A.913B.913C.1625D.1625【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系,结合空间向量的数量积运算公式,利用坐标法即可求解.【详解】由2,2 2ACABBC,得222BCACAB,所以ACAB,三棱柱111ABCABC-是直棱柱,所以1A A 平面ABC,以A为坐标原点,以AC,AB,1AA所在直线分别为x轴,
17、y轴,z轴,建立如图所示直角坐标系,由12,2 2,3ACABBCAA,可得0,0,0A,10,0,3A,12,0,3C,0,2,0B,所以12,0,3AC ,10,2,3AB,设直线1AC与1AB夹角,则111111coscos,ACABAC ABACAB ,因为119ACAB ,113AC ,113AB,所以9cos13,所以直线1AC与1AB夹角的余弦是913.故选:B.5.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 2,则双曲线两条渐近线的夹角为()A.30B.60C.90D.120【答案】B【解析】【分析】利用离心率求出,a b c的关系,再求出渐近线方程,进而求出双曲
18、线两条渐近线的夹角.【详解】双曲线的离心率为2cea,解得2ca,22223bcaa,所以3ba.双曲线两条渐近线方程分别是3yx和3yx,它们倾斜角分别是60和120,从而双曲线两条渐近线的夹角为01 06602.故选:B6.2023 年杭州亚运会志愿者第一小组有 5 人,需要分配到击剑拳击柔道比赛场馆,每个场馆至少 1 人,至多 2 人,则不同的分配方法有多少种()A.90 种B.150 种C.180 种D.240 种【答案】A【解析】【分析】现将第一小组 5 人分层3组,为一组 1 人两组 2 人,再将其分分配到击剑拳击柔道比赛场馆即可得出答案.【详解】现将第一小组 5 人分层3组,为一
19、组 1 人两组 2 人,所以有12254222C C C=15A种,再将其分分配到击剑拳击柔道比赛场馆33A6种,所以共有15 690种.故选:A.7.小张小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩,他们分别从“丹东凤凰山,鞍山千山,本溪水洞,锦州笔架山,盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩,记事件 A:“两家至少有一家选择丹东风凰山”,事件 B:“两家选择景点不同”.则概率P B A()A.23B.59C.45D.89【答案】D【解析】【分析】先计算事件,A AB的概率,再利用条件概率计算即可.【详解】由题意可知:A两家都没选择丹东凤凰山,即 44165525P A,所以 9125P AP A,而
20、:AB有一家选择丹东凤凰山,另一家选别的景点,则4 25 5P AB,所以 88259925P ABP B AP A.故选:D8.某商场进行有奖促销活动,满 500 元可以参与一次掷飞镖游戏,有 7 只飞镖,采取积分制,掷中靶盘,得 1 分,不中得 0 分,连续掷中 2 次额外加 1 分,连续掷中 3 次额外加 2 分,以此类推,连续掷中 7 次额外加 6 分.小明购物满 500 元,参加了一次游戏,假设他每次掷中的概率是23,且每次投掷之间相互独立,则小明在此次游戏中得 7 分的概率是()A.1602187B.1922187C.2242187D.2562187【答案】D【解析】【分析】根据题
21、意,分为连中 4 次,额外加 3 分,剩余 3 次不中、连中 3 次,额外加 2 分,剩余 4 次,两次投中,两次没投中,且两次投中不连续和有两次连中两回,三类情况,结合独立重复试验的概率公式和互斥事件的概率加法公式,即可求解【详解】在游戏中恰好得 7 分可分为三类情况:若连中 4 次,额外加 3 分,剩余 3 次不中,满足要求,此时将连中 4 次看作一个整体,与其他三次不中排序,共有1343C C4种选择,故概率为4322644()(1)332187,若连中 3 次,额外加 2 分布,剩余 4 次,两次投中,两次没投中,且两次投中不连续,故两次不中之间可能为一次中,也可能是三次中,有以下情况
22、:中中中(不中)中(不中)中,中(不中)中中中(不中)中,中(不中)中(不中)中中中,则概率为15232296C()(1)332187,若有两次连中两回,中中(不中)中中(不中)中,中(不中)中中(不中)中中,中中(不中)中(不中)中中,满足要求,则概率为15232296C()(1)332187,综上,该生在比赛中恰好得 7 分的概率为6496962562187218721872187故选:D【点睛】关键点睛:本题解决的关键是分析得小明在游戏中得 7 分的三种情况,从而得解.二二 多项选择题(本题共多项选择题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的四
23、个选项中,有多项在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得符合题目要求全部选对得 5 分,部分选对得分,部分选对得 2 分,有选错得分,有选错得 0 分)分)9.已知2nxx的展开式的各二项式系数的和为 128,则()A.7n B.展开式中x的系数为 280C.展开式中所有项的系数和为1D.展开式中的第二项为3284Tx【答案】AC【解析】【分析】利用二项式定理及二项式系数的性质、二项展开式的通项公式、赋值法逐一进行判断.【详解】由二项式系数的性质,可得:2128n7n.故 A 正确;72xx展开式通项为77 21772CC2rrrrrrrTxxx,令3r,则x的系数为:337C2
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