浙江省2024年普通高考适应性测试数学试题含答案.pdf
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1、数学试题第 1 页(共 4 页)参照机密级管理启用前浙江省浙江省 2024 年普通高考适应性测试年普通高考适应性测试数数 学学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一一、选择题选择题:本题共本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1ABC
2、中,5AB,6BC,7CA,则ABC的面积为()A6 6B6 3C3 6D3 32已知,m n为两条不同的直线,,为两个不同的平面,对于下列四个命题:,/,/mnmn;/,/nm nm;/,/mnmn;/,/mnmn其中正确命题的个数有()A0 个B1 个C2 个D3 个3下列说法正确的是()A若随机变量112,4B,则()3DB若随机变量22,N,且40.8P,则240.4PC一组数据 11,12,12,13,14,15,16,18,20,22 的第 80 百分位数为 19D若19P AB,23P A,13P B,则事件 A 与事件 B 相互独立4设a是非零向量,是非零实数,则下列结论中正确
3、的是()Aa的方向a的方向相反BaaCa与2a方向相同Daa5已知1sincos5,0,则2sin()4的值为A15B75C15D756在某班进行的演讲比赛中,共有 6 位选手参加,其中 2 位女生,4 位男生,如果 2 位女生不#QQABKQSUogAgABIAAQgCQw24CEAQkAECCCoOAEAEMAIACBFABAA=#数学试题第 2 页(共 4 页)能连续出场,且女生不能排在第一个和最后,则出场顺序的排法种数为()A120B144C480D907已知过原点且斜率为43的直线l交双曲线22221(0,0)xyabab于M,N两点,点F是双曲线的一个焦点,若0MF NF,则双曲线
4、的离心率为()A5B3C2D28已知数列 na满足11a,且121nnnaaa,N*n,则()A5011,12 11aB5011,11 10aC5011,10 9aD501 1,9 8a二、选择题:本题共二、选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分在每小题给出的选项中,有分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得多项符合题目要求全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分分9已知函数 sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A3 B fx的单调减区间为52 112,1831
5、83kkkZC fx图象的一条对称轴方程为2918x D点11,09是 fx图象的一个对称中心10四边形ABCD内接于圆O,5ABCD,3AD,60BCD,下列结论正确的有()A四边形ABCD为梯形B四边形ABCD的面积为55 34C圆O的直径为 7DABD的三边长度可以构成一个等差数列.11已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则下列说法正确的是()A点1D到直线1AC的距离为22B点1D到平面1ABD的距离为33#QQABKQSUogAgABIAAQgCQw24CEAQkAECCCoOAEAEMAIACBFABAA=#数学试题第 3 页(共
6、 4 页)C若点(,)P x y z在直线1AC上,则1xyz D若点(,)P x y z在平面1ABD内,则1xyz三、填空题:本题共三、填空题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分分12422log 30.532314964log 3 log 2225627=.13已知函数 21ln,04,0 xxf xxxxx,g xxa ,若函数 F xf xg x有三个零点123,x xx,则123xxx的取值范围是.14如图,边长为1的正三角形ABC的边AC落在直线 l 上,AC中点与定点O重合,顶点B与定点P重合.将正三角形ABC沿直线 l 顺时针滚动,即先以顶点C为
7、旋转中心顺时针旋转,当顶点B落在 l 上,再以顶点B为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当ABC滚动到111ABC时,顶点B运动轨迹的长度为;在滚动过程中,OB OP 的取值范围为.四、解答题:本题共四、解答题:本题共 5 小题,共小题,共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤15(13 分)已知函数()lnf xxxaxb在(1,(1)f处的切线为2210 xy(1)求实数,a b的值;(2)求()f x的单调区间和最小值16(15 分)如图,三棱柱111ABCABC-的侧棱与底面垂直,ACBC,点D是AB的中点.求证:(1)1AC平面1CDB;
8、(2)平面1CDB 平面11ABB A.17(15 分)考查黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系调查了 1633 株黄烟,得到#QQABKQSUogAgABIAAQgCQw24CEAQkAECCCoOAEAEMAIACBFABAA=#数学试题第 4 页(共 4 页)如表中数据,请根据数据作统计分析:培养液处理未处理合计青花病30224254无青花病2413551379合计54157916332()P Kk0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.83附:22()()()()()n adbcKa b cd a c b d18(17 分)已知函数 ln3.f
9、xaxx(1)当1a 时,求函数 fx在点1,2处的切线方程;(2)若函数 fx在4e,ex上的图象与直线(01)ytt=总有两个不同交点,求实数 a 的取值范围19(17 分)同余定理是数论中的重要内容同余的定义为:设 a,Zb,*mN且1m若()m ab则称 a 与 b 关于模 m 同余,记作ab(modm)(“|”为整除符号)(1)解同余方程20 xx(mod3);(2)设(1)中方程的所有正根构成数列 na,其中123naaaa若1nnnbaa(*nN),数列 nb的前 n 项和为nS,求2024S;若2121tantannnncaa(*nN),求数列 nc的前 n 项和nT#QQAB
10、KQSUogAgABIAAQgCQw24CEAQkAECCCoOAEAEMAIACBFABAA=#答案第 1 页,共 12 页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案:参考答案:1A【分析】利用余弦定理求出cosB的值,利用同角三角函数的基本关系求出sin B的值,再利用三角形的面积公式可求得ABC的面积.【详解】由余弦定理可得2222536491cos22 5 65ABBCACBAB BC+=,则B为锐角,故2212 6sin1 cos155BB=,因此,ABC的面积为112 6sin5 66 6225ABCSAB BCC=.故选:A.2A【分析】根据线、面位置关系结合线、面平行的判定定理分析
11、判断.【详解】对于:因为面面平行的判定定理要求,m n相交,若没有,则,可能相交,故错误;对于:因为线面平行的判定定理要求m,若没有,则可能m,故错误;对于:根据线、面位置关系可知:m/n,或,m n异面,故错误;对于:根据线、面位置关系可知:m/n,或,m n异面,故错误;故选:A.3C【分析】对 A,根据二项分布的方差公式求解即可;对 B,根据正态分布的对称性求解即可;对 C,根据百分位数的定义判断即可;对 D,根据对立事件的概率公式,结合事件A与事件B相互独立事件满足()()()P ABP A P B=判断即可【详解】对 A,()()139112444Dnpp=,故 A 错误;对 B,若
12、随机变量()22,N,且()40.8P=,则()()()24420.80.50.3PPP=时,a与a方向相同,因此 A 不正确;对于 B,|1时,aa,所以a与2a同向,C 正确;对于 D,|a是实数,|a是向量,不可能相等 故选:C 5B【详解】1sincos,0,5+=则sin0,cos0,,所以2 5e=,5e=,故选:A.【点睛】本题是求解双曲线离心率的问题,解决本题的关键是由已知条件建立关于a,c的等式,解题时,应善于从题目给出的条件中挖掘几何元素间的关系,然后将这种关系用含a,c的等式表示,即可求得离心率.8B【分析】根据题意求出212a=,判断出数列 na递减,且01na,再对1
13、21nnnaaa+=+两边取倒数,然后平方整理得2221112nnnaaa+=+,再利用单调性进行放缩,可得出当3n 时,221112214nnaa+,101nnaa+,即数列 na递减,则01na,121nnnaaa+=+,两边取倒数得111nnnaaa+=+,即2221112nnnaaa+=+,则2221112nnnaaa+=+,数列 na递减,当2n=时,212224na=+,即2232111224aa=+;当3n 时,222122224naa+=+,即2243111224aa+,2254111224aa+,答案第 4 页,共 12 页 221112214nnaa+,根据不等式的性质可得
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