小升初数学知识点总结--2024六年级数学小升初复习系列:数与式知识点梳理大全.pdf
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1、1/32 学科网(北京)股份有限公司小升初数学知识点总结(小考复习精编专项讲义)2024六年级数学小升初复习系列小升初数学知识点总结(小考复习精编专项讲义)2024六年级数学小升初复习系列:(数与式知识点梳理大全)(数与式知识点梳理大全)第一章:数的认识(一)整数 第一章:数的认识(一)整数 一一、概念概念:整数整数 1.整数的意义:整数主要包括自然数和负整数。2.自然数:用来表示物体数量的 0,1,2,13、19、25叫做自然数。特别要注意的:0 也是自然数,很多同学都会忽略这点。3.计数单位:个(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿都是计数单位。十进制计数法:每相邻两个计数单位
2、之间的进率是 10。4.数位:计数单位按照一定的顺序从右到左(从小到大)排列起来,所处的位置就叫做数位。例如:35601 3、5、6、0、1 这样的每个数都对应了一个数位。二、二、数的整除:数的整除:1.整除:整数 x 除以整数 y(y0),除得的商是整数(没有余数),那么 x 就能被 y 整除。2.如果数 x 能被数 y(b0)整除,同时,x 就叫做 y 的倍数;y 就叫做 x 的因数。倍数和因数是相互存在的,必须两个一起说才有存在的意义。例如:45 能被 5 或 9 整除,所以 45 是 5 或 9 的倍数,5 或 9 是 45 的因数。2/32 学科网(北京)股份有限公司 3.一个数分解
3、出来的因数的个数是有限的,这个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身。例如:8 的因数有 1、2、4、8,其中最小的因数是 1,最大的因数是其本身 8。4.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。例如:5 的倍数有:5、10、15、20、25其中最小的倍数是 5,没有最大的倍数。5.整除的特殊类型:(1)个位上的数是 0、2、4、6、8 的数,属于偶数,都能被 2 整除。例如:2、80、14,36 类似此类数都能被 2 整除。(2)个位上的数是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、35、70、125 类似此类数都能被 5 整除。(3)一个数的各个数位上的数
4、的和能被 3 整除时,这个数就能被 3 整除,例如:18、48、126、522 类似此类数都能被 3 整除。(4)一个数的末两位数能被 4 整除,这个数就能被 4 整除。例如:116、540、1428 类似此类数都能被 4 整除。(5)一个数的各位数字之和能被 6 整除,且是偶数时,这个数就能被 6 整除。例如:156、2808、1302 类似此类数都能被 6 整除。三、三、奇奇数与数与偶偶数数:(1)能被 2 整除的数就叫做偶数。特别的:0 也是偶数。(2)整数除了偶数外,还有奇数。因此,不能被 2 整除的数就叫做奇数。因此:自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。(3)奇数与偶数的
5、运算关系:奇数奇数偶数 奇数奇数偶数 奇数偶数奇数 奇数偶数奇数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 偶数偶数偶数 3/32 学科网(北京)股份有限公司 (二)(二)质数与合数质数与合数 1、质数:一个数如果分解后,只有 1 和它本身两个因数,那么这样的数就叫做质数。例如:30 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。注意:(1)质数又称素数,在自然数内有无限个。一个大于 1 的自然数,除了 1 和它本身外,不能被其他自然数整除。(2)最简分数:当分数的分子和分母互质时(只有公因数 1),即为最简分数。2、合数:一个数,如果除了 1 和它本身之外,还有别的因数,那么这样的数就
6、叫做合数。例如:4、6、8、9、12、24、100 都是合数。3、特别的:1 既不是质数也不是合数。自然数除了 0 和 1 外,不是质数就是合数。4、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式分解出来,就叫做分解质因数。注意:每个合数都能写成若干个质数相乘的形式。其中的每个质数都是这个合数的因数,并且叫做这个合数的质因数。例如:12223,2 和 3 就叫做 12 的质因数。(三)(三)公因数和公倍数公因数和公倍数 一、一、公因数:公因数:如果几个数公有相同的若干个因数,那么这些因数就叫做这几个数的公因数。二、二、最大公因数:最大公因数:1、几个公因数当中,最大的那一个,就叫做这几个数的最大公因
7、数。2、若较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。例如:9 的因数有 1、3、9;12 的因数有 1、2、3、4、6、12。4/32 学科网(北京)股份有限公司 其中,1、3 是 9 和 12 的公因数;3 就是它们的最大公因数。特别的:公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,简称“互质”。换句话说,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是 1。成互质关系的两个数,有下列几种情况:成互质关系的两个数,有下列几种情况:1、任何自然数和 1 互质。2、不同的两个质数互质。3、相邻的两个自然数互质。4、当合数不是质数的整数倍时,它们也互为质数。5、0 与任何质数不能存在互质关系。
8、例如:4 和 7 互质;16 和 11 互质;25 和 13 互质。6、当两个合数的公因数只是 1 时,这两个合数也会互质。三、公倍数:三、公倍数:如果几个数公有相同的倍数,那么这些倍数叫做这几个数的公倍数。四、四、最小公倍数:最小公倍数:1、几个公倍数中存在最小的一个,且这个公倍数就叫做这几个数的最小公倍数。例如:4 的倍数有 4、8、12、16、20、24 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18、21、24 其中 12、24就是 4 和 3 的公倍数;而 12 是它们的最小公倍数。2、较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。3、如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是
9、它们的最小公倍数。例如:4 和 5 是互质数,那么它们的最小公倍数就是:45=20 4、几个数的公因数的个数是有限的;而它们的公倍数的个数却是无限的。(四)(四)小数小数 一、小数一、小数 1、小数的意义:5/32 学科网(北京)股份有限公司(1)把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份、10000 份,得到的十分之几、百分之几、千分之几、万分之几 都可用小数来表示。例如:(2)反过来,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几、四位小数表示万分之几等。例如:(3)一个小数通常由整数部分、小数点和小数部分组成。整个数中的小圆点叫做小数点;小数点左边的数叫做
10、整数部分;小数点右边的数叫做小数部分。例如:(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都 10。因此,整数部分的最低单位是“一(也叫个)”,其相邻两个数之间的进率是 10;小数部分的最高分数单位是“十分之一”,其相邻两个数之间的进率也是 10。2、小数的读写:(1)含有整数部分和小数部分的小数读法:先读整数数位,再读小数点,最后读小数数位。小数部分:非零数字前的 0 都要读,而末尾的 0 则不读。整数部分:之前整数读法一样,每级末尾不管有几个 0 都不读,其他数位上有一个 0 或连续几个 0,都只读一个 0。例如:23.02030 读作:二十三点零二零三 300102.005100 读作:三
11、十万零一百零二点零零五一(2)含有整数部分和小数部分的小数写法:写数要按照从左到右、从高位数写到低位数的方法。要按照“亿、万、个、十分”的数级单位来读写。例如:五百零三万零二十七点零三零零一六写作:5030027.030016 二、二、小数的分类小数的分类 6/32 学科网(北京)股份有限公司 1、纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.152、0.0237 都是纯小数。2、带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:2.185、15.0960 都是带小数。3、有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:21.71、28.03、10.083 都是有限小数。4、无限小
12、数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.3031 ;3.1415926 注意:无限小数与有限小数无法简单的以定义来确定大小,必须结合具体小数的大小。5、无限小数又分为无限不循环小数和循环小数(1)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限个,这样的小数就叫做无限不循环小数。例如:,2.1231591268728 (2)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.205205205 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字部分叫做这个循环小数的循环节。例如 3.205205205 里面的“205”就是循环
13、节。(a)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:6.11111;(b)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。例如:7.031525252;(3)为了简便,写循环小数时小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点即可。特别的:如果循环节只有一个数字,那么就只在它的上面点一个点即可。7/32 学科网(北京)股份有限公司 (五)(五)分数分数 一、一、分数分数的概念的概念 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数就叫做分数。在分数里,中间的横线“”叫做分数线,也叫分号;分数线下面的数,叫做
14、分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的分数单位多少份。2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。例如:59 的分数单位就是 19,表示有 5 个这样的分数单位。3、分数的分类 (1)真分数:分子比分母小的分数叫做真分数;真分数小于 1。例如:这些就是真分数。(2)假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1。例如:85,1111,73 这些就是假分数。(3)带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。例如:这些就是带分数。4、分数的读法 读分数时,先读分母再读“分之”然后读分
15、子,分子和分母按照整数的读法来读。例如:815,读作:十五分之八 8/32 学科网(北京)股份有限公司 5、分数的写法 写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。例如:六分之五,写作:56 二、分数的二、分数的约分和通分约分和通分 1、约分:把一个分数化简成同它大小相等但分子、分母都缩小的分数,叫做约分。换句话说,分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。例如:这就是分数的约分。分数的约分,要先找出分子与分母的最大公因数,然后分子与分母同时除以这个最大公因数,从而进行约分。2、通分:把各个异分母分数分别化成和原来分数相等,且分母都变得相同的同分母分数,就叫做通分。例如:就是
16、通成同分母分数的通分。分数的通分,主要先算出各分母的最小公倍数,然后每个分数的分母都变成该“最小公倍数”。同时,分子也跟着扩大与分母扩大相同的倍数,从而进行通分。三、三、倒数倒数 1、将一个分数的分子和分母交换位置后,就变成了原分数的倒数;并且,互为倒数的两个数之积为 1。2、整数的倒数是分数;真分数的倒数是假分数;假(带)分数的倒数是真分数。3、乘积是 1 的两个数互为倒数,倒数不是单独存在的,不能说某个数是倒数,要说明谁和谁互为倒数。4、0 没有倒数。(六)(六)百分数和正负数百分数和正负数 一、一、百分数百分数 9/32 学科网(北京)股份有限公司 1、百分数:表示一个数是另一个数的百分
17、之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。2、百分号:百分数通常用数后面加“%”来表示。百分号是表示百分数的专有符号。例如:30%、25.6%、89.3%这些都是百分数。3、小数、分数和百分数的相互换算:(1)小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在数的后面添上百分号“%”即可。例如:2.3623.6%;0.0373.7%(2)百分数化成小数:把百分数化成小数,只要先把百分号“%”去掉,同时把小数点向左移动两位。例如:25.6%0.256;86%0.86(3)分数化成百分数:通常要先把分数化成小数(商有余数,除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。例如:(4)百分数化成分数:
18、先把百分数的百分号去掉,改写成小数;再化成分数,能约分的要约成最简分数。例如:4、出勤率和缺勤率 出勤率与缺勤率:是指出(缺)勤的人数占总人数的百分之几。计算方法为:二二、数的意义、数的意义 1、整数 10/32 学科网(北京)股份有限公司 像5、2、1、0、1、4、6这样的数统称为整数;整数个数是无限个;没有最小的整数,也没有最大的整数。2、正整数和负整数 像 5、8、10、16 这样的数叫做正整数;像7、6、3 这样的数叫做负整数;最小的正整数是 1,没有最大的正整数;最大的负整数是1,没有最小的负整数。3、自然数 最小的自然数数是 0,没有最大的自然数;自然数都是整数。但整数不一定都是自
19、然数。三、正数和负数三、正数和负数 1、正数 像8、120、920、1.28 这些大于 0 的数叫做正数。“”读作“正”,“”后面加什么数(几)就读“正几”。例如:59 读作:正五十九 在数的前面加“”,但是正数的“”号可以省略不写。2、负数 像12、20、1318、3.266 这些小于 0 的数叫做负数。“”读作负,“”后面加几就读“负几”。例如:28 读作:负二十八 在数的前面加“”,“”不可以省略。例如:负三分之一,写作:13 3、特别的,0 既不是正数也不是负数。11/32 学科网(北京)股份有限公司 第第二二章章:数数和数的运算和数的运算 (一)(一)数的读法和写法数的读法和写法 一
20、、整一、整数的读法和写法数的读法和写法 1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读,其它数位连续有几个 0 也都只读一个零。例如:3050102300 读作:三十亿五千零一十万二千三百 2、整数的写法:一级一级地从高位到低位写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。例如:五亿零三十二万零七百零二,写作:500320702 整数部分:亿级、万级、个级 小数部分:十分位、百分位、千分位、万分位 二、小二、小数的读法和写法数的读法和写法 1、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法,小
21、数点读作“点”;小数部分按照从左向右的顺序直接读出每一个数字。例如:52302.308 读作:五万二千三百零二点三零八 2、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分按顺序写出每一个数位上的数字。例如:一千零九十三点零零八二,写作:1093.0082 三、分三、分数的读法和写法数的读法和写法 1、分数的读法:读分数时,先读分母,再读“分之”,最后读分子。同时,分子和分母按照整数的读法来读。12/32 学科网(北京)股份有限公司 例如:59112,读作:一百一十二分之五十九 2、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。例如:三千
22、二百三十七分之六百八十五,写作:6853237 四、百分四、百分数的读法和写法数的读法和写法 1、百分数的读法:读百分数时,先读“百分之”,再读百分号前面的数;读数时数位要按照整数和小数的读法规则来读。例如:25.89%读作:百分之二十五点八九 2、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,如果是分数要先化为小数,然后再向右移动小数点两位,后面加上百分号“%”来表示百分数。例如:百分之三百一十六点一三七写作:316.137%五、五、数的改写数的改写 一个较大的多位数,为了方便读写,有时会改写成用“万”或“亿”作单位的数来表示。还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。改写的方法技巧:
23、多位数改写为“万”、“亿”(1)直接改写:改写为“万”,小数点向左移 4 位,后面加万;改写为“亿”,小数点左移 8位,后面加亿。(2)近似改写:先四舍五入省略掉“万”或“亿”后面的尾数,再在后面加“万”或“亿”。1、准确数:为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。13/32 学科网(北京)股份有限公司 例如:1637300000 改写成以“万”做单位的数:163730 万;改写成以“亿”做单位的数:16.373 亿。2、近似数:根据实际需要,可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:2708390015 省略“亿”后面的
24、尾数是 27 亿。3、四舍五入法:(1)要省略的数,如果尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小的数,就把尾数去掉;(2)如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,把尾数舍去,并向它的前一位进 1。例如:2335900 省略万后面的尾数约是 234 万。(二)(二)数的数的比较大小比较大小与互化与互化 一、数的一、数的比较大小比较大小 1、整数比较大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大;如果位数相同,就看最高位上的数的大小,最高位上的数大的,该数就大;最高位上的数相同,就看下一位,直到能比较出哪一位上的数大的,那个数就大。2、比较小数的大小:先看要比较的数的整数部分,整数部分大的那个数就
25、大;整数部分相同的,就看小数部分。从十分位看起,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,直到能比较出哪一位上的数大的,那个数就大。3、比较分数的大小:(1)同分母的分数比较大小,分子大的分数比较大;(2)分子相同的数,分母小的分数就大;(3)而分母和分子都不相同的分数,要先通分,然后再比较两个数的大小。14/32 学科网(北京)股份有限公司 二、二、数的互化数的互化 1、小数化成分数:原来的小数,整数部分先不看,只看有几位小数,就在 1 的后面写几个零作为转换后的分数的分母。同时,把原来整个小数的小数点去掉,作为分子,然后简称是否为最简分数,能约分的一定要
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