(尖子生奥数培优)代换问题(提高)-2024六年级数学小升初思维拓展含答案.pdf
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1、1代换问题代换问题1 王阿姨买了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元,买3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元。大芒果和水蜜桃的单价各是多少?2 小甬要用自己积攒的10元零花钱买一些文具,送给山区希望小学的小朋友。他已经买了5支铅笔和8块橡皮,余下的钱,如果再买1支铅笔就缺2角钱,或者再买1块橡皮又会剩下1角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗?3 张阿姨买3千克苹果和4千克梨共用去54元,李阿姨买同样的6千克苹果和5千克梨共用去90元每千克苹果多少元?每千克梨多少元?4 文具店里,1支钢笔和2支圆珠笔共14元2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元钢笔、圆珠笔各多少钱一支?5 某厂买木料2车,矿石
2、3车,共用去960元;买同样的木料和矿石各3车,共用去1200元买1车木料和1车矿石各需要多少元?6 王教练购买11套球服和12双球鞋共花了1600元3套球服的价格和4双球鞋的价格一样一套球服和一双球鞋的价格各是多少?(尖子生奥数培优)代换问题(提高)-2024六年级数学小升初思维拓展含答案27希希带了一些钱去买文具。如果买3支笔和1块橡皮,需要10元,如果买5支笔和1块橡皮,需要16元,一支笔和一块橡皮分别多少元?8学校买回来14套办公桌椅,共付人民币2289元,每张桌子的价钱是每把椅子的2倍,每把椅子和每张桌子各多少元?9某中学欲购置规格分别为200毫升和500毫升的甲、乙两种免洗手消毒液
3、若干瓶,已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元,购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元。(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价。(2)该校在校师生共 1000 人,平均每人每天都需使用 10 毫升的免洗手消毒液,若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元,则这批消毒液可使用多少天?(3)为节约成本,该校购买散装免洗手消毒液进行分装,现需将8.4升的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200毫升和500毫升的两种空瓶中(每瓶均装满),若分装时平均每瓶需损耗10毫升,请问如何分装能使总损耗最小,求出此时需要的两种空瓶的数量。10买2顶帽子和1条围巾要用去34元,买3条围巾和2顶帽子要用
4、去66元,买一顶帽子和一条围巾各需要多少元?11王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元,买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元每件上衣多少元,每条裤子多少元12有10元钱买酒,2元一瓶,两个酒瓶换一瓶,4个瓶盖换一瓶,问一共可以换几瓶酒?313小田买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元,小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元,一支签字笔多少元?一支钢笔多少元?14学校图书馆新购进1套VCD图书、4套精装图书和6套平装图书,一共花费4500元已知1套VCD图书的价钱相当于2套精装图书的价钱,买1套精装图书的钱可以买2套平装图书,求三种图书的单价15买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元;买4盆
5、茉莉花和5盆吊兰共需62元买1盆茉莉花要多少元?1盆吊兰呢?16某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A品牌的化妆品5套,B品牌的化妆品6套,需要950元;若购进A品牌的化妆品3套,B品牌的化妆品2套,需要450元求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元?17一只小羊的重量等于6只鹅的重量,3只鹅的重量等于4只鸡的重量。一只小羊的重量等于几只鸡的重量?18有一批草料,3匹马和5头牛12天刚好吃完;如果9匹马和8头牛只能维持6天。同样的草料够21匹马吃多少天?419水果店购买水果,若购买苹果3千克和梨2千克,共花费26元:若购买苹果3千克和梨5千克,则共花费38元(1)分别求
6、出梨和苹果的单价;(2)为了获得更好的销售,水果店推出两种优惠方案:方案一,购买金额超过50元的部分打八折;方案二,顾客花6元办会员卡,会员所有水果一律8.5折试讨论顾客如何购买合算?(3)据调查,销售水果除去进货成本之外,还会产生其他成本:一是环卫部门对该水果店每天收取 10元固定费用,二是由于水果容易损耗,经调查,水果的损耗与水果重量的平方成正比,且比例系数为0.001请通过计算说明,水果店每天卖出多少千克水果,每千克水果的其他成本最低?20小华和小红买文具,小华买了2支钢笔和4块橡皮,共付28元;小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮,共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱?21甲买了2千
7、克苹果、3千克梨,共付55.8元;乙买了2千克苹果、5千克梨,共付72.2元每千克苹果和梨各多少元?22买5个足球和4个篮球共需要490元,买3个足球和2个篮球共需要270元,那么,用买5个篮球的钱可以买多少足球?23王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花,一共用去132元如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱,每盆玫瑰花多少元?524某超市出售A、B两种商品,买6件A商品和3件B商品共需要54元,买3件A商品和4件B商品共需要32元,为了迎接春节,超市决定对A,B两种商品进行打折销售,打折后,买50件A商品和40件B商品共需要394元,这比打折前少花多少钱?25妈妈买一台电烤箱用去205元,买三台
8、电烤箱的钱可以买一台微波炉,买一台电烤箱和一台微波炉共需要多少钱?26买2本故事书和3本连环画要付35.1元,买3本故事书和2本连环画要付31.4元每本故事书和每本连环画各多少元?27买3支钢笔和2本书共花156元,买5支钢笔和2本书共花200元,一支钢笔多少元?一本书多少元?28刘老师去买奖品,她买了同样的6本笔记本和4支钢笔,共付出76元钱已知1支钢笔比1本笔记本贵4元每支钢笔多少元?笔记本呢?629学校上学期买了8个足球和4个篮球,一共花了873.6元,这学期又买了2个足球和4个篮球(单价均不变),一共花了474元。每个足球多少钱?30某校为活跃同学们的文娱活动,先购买了篮球11个、排球
9、8个、足球2个,共用去1027元;后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个,又用去643元,那么,买同样的篮球、排球、足球各一个,共需多少元?31小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子,一共花了180元,已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍,一个杯子和一个盘子的价格各是多少元?32妈妈到水果店买水果,原计划买4千克桃和5千克梨,要付31元,结果她买了4千克桃和6千克梨,一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元?33张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜,付了40.5元;李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克,付了42元,西瓜每千克多少元钱?344个足球和3个篮球的总价是706元,3个足球和4
10、个篮球的总价是666元,求足球和篮球的单价分别是多少元?7352捆报纸、5箱书共重45千克,3捆报纸、5箱书共重50千克,求一捆报纸一箱书各重多少千克?36甲买了2千克苹果、3千克梨,共付14.4元;乙买了2千克苹果、5千克梨,共付19.2元每千克苹果和梨各多少元?37大力士甲、乙、丙身体有重有轻,三个甲等于四个乙,两个乙等于一个丙,甲比丙轻六十斤,求甲、乙、丙 各多少斤38用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨,小货车的载重量是大货车的12,两种货车的载重量各是多少吨?39张大伯的自行车后面,左边驮着5袋面粉,右边驮着4袋大米,面粉和大米一共132千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋,那
11、么两边质量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克?40为了庆祝“十一”国庆节,学校要买一些彩纸扎彩花,第一次买了4张蓝纸和5张黄纸,共付了3.2元;第二次又买了4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元,求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元?841某校准备购置一批电脑,有A、B两种型号可供选择如果买1台A电脑和2台B电脑,一共需要7500元;如果买2台A电脑和1台B电脑,一共需要8100元A、B两种电脑每台的价钱各是多少元?42水果店里,曲妍买3kg梨和3kg苹果共付了33元,田律买3kg同样的梨和5kg同样的苹果共付了45.4元,每千克梨多少钱?43小熊猫和小兔共重17千克,小兔和小猫共重8千克,小熊猫和小猫
12、共重15千克,问小熊猫、小兔、小猫各重多少千克?44妈妈买了4千克水果糖和5千克奶糖,一共用去140元,已知1千克奶糖的价格比1千克水果糖的价格贵10元,每千克水果糖和奶糖各多少元?45李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔,共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少元?9代换问题代换问题参考答案与试题解析参考答案与试题解析1【答案】大芒果每千克8.4元,水蜜桃每千克6元。【分析】买了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元,买3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元,两种情况相加,就是买7千克大芒果和7千克水蜜桃需要(51.6+49.2)元,可以求出买1
13、千克大芒果和1千克水蜜桃需要多少钱,然后代入两种情况求出两种水果的单价即可。【解答】解:假设大芒果每千克x元,水蜜桃每千克y元,有:4x+3y=51.63x+4y=49.2+得:7x+7y=100.8所以,x+y=14.4,代入中:x+3(x+y)=51.6x+314.4=51.6x=8.4那么,y=14.4-8.4=6答:大芒果每千克8.4元,水蜜桃每千克6元。【点评】本题主要考查了代换问题,根据已知两个条件求出两种水果单价的和,然后整体代入其中一种情况,便可求解。2【答案】铅笔每支是9角,橡皮每块是6角。【分析】10元=100角,根据题意知道,余下的钱一定,如果再买 1支铅笔就缺2角钱,或
14、者再买1块橡皮又会剩下1角钱,那么1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵2+1=3角,那么5支铅笔的钱数就比5块橡皮的钱数多35=15元,则(100-15-1)正好是14块橡皮的价钱,可用除法先求出每块橡皮的价钱,进而求出每支铅笔的价钱。【解答】解:10元=100角橡皮的单价:(100-35-1)(5+8+1)=8414=6(角/块)铅笔的单价:6+3=9(角/支)答:铅笔每支是9角,橡皮每块是6角。【点评】本题考查了代换问题,关键是求出1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵多少角。3【答案】见试题解答内容【分析】由题意得:苹果的单价3+梨的单价4=54元,苹果的单价6+梨的单价5=90元,由可得苹果的单
15、价32+梨的单价42=542元,然后-可得:梨的单价42-梨的单价5=542-90,由此求出梨的单价,再求出苹果的单价即可【解答】解:由分析得出:梨的单价:(542-90)(42-5)=183=6(元)10苹果的单价:(54-64)3=303=10(元)答:每千克苹果10元,每千克梨6元【点评】这种类型的代换问题,往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数,使得两个等量关系中的某个量相同,然后利用消元法把相同的量消去,变成只含有一个未知量,再解答4【答案】见试题解答内容【分析】根据 1 支钢笔和 2 支圆珠笔共 14 元,2 支钢笔和 4 支圆珠笔共 14 2 元,2 支钢笔和 1 支
16、圆珠笔共20.5元,之间的差价142-20.5元是3支圆珠笔的价钱,求出一支圆珠笔的价钱,然后求出一支钢笔的价钱即可【解答】解:(142-20.5)(22-1)=(28-20.5)3=7.53=2.5(元)14-2.52=14-5=9(元)答:钢笔9元钱一支、圆珠笔2.5元钱一支【点评】根据买的钱数相应扩大相同的倍数,找到差价是谁是解决此题的关键5【答案】见试题解答内容【分析】两种购买方法矿石都是3车,那么3-2=1车木料的钱数是1200-960元,然后用除法求出每车木料的单价,再进一步解答即可【解答】解:(1200-960)(3-2)=2401=240(元)(960-2402)3=4803=
17、160(元)答:买1车木料需要240元,1车矿石需要160元【点评】本题考查了等量代换问题,关键是把其中一个未知量作为中间量消去,再进一步解答6【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知:“3 套球服的价格和 4 双球鞋的价格一样”,所以 买 12 双球鞋的钱,可以买球服套数:1243=9(套),所以买11+9=20(套)球服需要1600元,所以一套球服价钱:160020=80(元),则一双球鞋的价格为:(1600-1180)12=60(元)据此解答【解答】解:1600(11+1243)=1600(11+9)=160020=80(元)(1600-8011)12=(1600-880)12=720
18、1211=60(元)答:一套球服80元,一双球鞋60元【点评】本题主要考查代换问题,关键利用球服和球鞋的关系,用买球服的钱代替球鞋,从而求出一套球服的价钱7【答案】一支笔3元,一块橡皮1元。【分析】“买3支笔和1块橡皮,需要10元”,“买5支笔和1块橡皮,需要16元”,经分析多花的6元是2支笔的钱。据此解答。【解答】解:16-10=6(元)5-3=2(支)62=3(元)10-33=10-9=1(元)答:一支笔3元,一块橡皮1元。【点评】解本题的关键是分析出16元与10元的差是2支笔的价格。8【答案】见试题解答内容【分析】设每把椅子x元,那么桌子的单价就是2x元,依据题意可列方程:(2x+x)1
19、4=2289,依据等式的性质即可求解【解答】解:设每把椅子x元(2x+x)14=228942x=228942x42=228942x=54.554.52=109(元)答:每张桌子109元,每把椅子54.5元【点评】本题还可以这样解答:先依据单价=总价数量,求出一套桌椅的单价,再运用和倍关系解答9【答案】(1)甲、乙两种免洗手消毒液的单价分别为10元、25元;(2)5天;(3)大瓶17个。【分析】(1)根据题目中给出的等量关系:3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液=80元可知6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液=160元,又知道 1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液=110 元,对比两个算式
20、可知5瓶甲免洗手消毒液=50元,由此求出1瓶甲免洗手消毒液多少钱,1瓶乙免洗手消毒液多少钱;(2)由(1)已经知道甲乙两种免洗手消毒液的单价,对比知道两种免洗手消毒液的单价都是 100毫升5元,故不论买哪一种规格,具体到100毫升单价是一样的,再计算出全校师生一天的使用量后,据此推算;(3)先统一单位8.4升=8400毫升后再求解,为减少损耗,应尽量往500毫升的空瓶中装且尽可能用的瓶子最少,据此分析即可。【解答】解:(1)根据题意可得:3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液乙=80元,即:6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液=160元又:1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液=110元,对
21、比两个算式可得:5瓶甲免洗手消毒液=160-110=50(元)即1瓶甲免洗手消毒液=505=10(元)1瓶乙免洗手消毒液=(80-310)2=25(元)12答:甲、乙两种免洗手消毒液的单价分别为10元、25元。(2)根据(1)求出的甲乙两种免洗手消毒液的单价可知:200毫升的甲免洗手消毒液每100毫升的单价是:102=5(元)500毫升的乙免洗手消毒液每100毫升的单价是:255=5(元)即:每100毫升甲乙两种免洗手消毒液的单价是一样的,校方2500元买到的免洗手消毒液不管买甲还是乙总量是一样的25005=500(毫升),500100=50000(毫升)即校方一共买来50000毫升免洗手消毒
22、液又全校师生一天免消毒洗手液的使用量是:100010=10000(毫升)5000010000=5(天)答:校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元的话,这批消毒液可使用5天。(3)8.4升=8400毫升为减少损耗,应尽量少用瓶,即应当往500毫升的空瓶中装如果全部使用500毫升的空瓶,则8400500=16(个)400(毫升),即需要空瓶16+1=17(个),此时损耗为:1710=170(毫升),免洗手消毒液实际可使用量为:8400-170=8230(毫升);如果使用 500 毫升的空瓶 16 个,200 毫升的空瓶 2 个,则 500 16+200 2=8400(毫升),8400 毫升
23、=8400毫升,即需要空瓶16+2=18(个),此时损耗为:1810=180(毫升),免洗手消毒液实际可使用量为:8400-180=8220(毫升);如果使用 500 毫升的空瓶 15 个,200 毫升的空瓶 5 个,则 500 15+200 5=8500(毫升),8500 毫升8400毫升,即需要空瓶15+5=20(个),此时损耗为:2010=200(毫升),免洗手消毒液实际可使用量为:8400-200=8200(毫升);如果使用 500 毫升的空瓶 14 个,200 毫升的空瓶 7 个,则 500 14+200 7=8400(毫升),8400 毫升=8400毫升,即需要空瓶14+7=21(
24、个),此时损耗为:2110=210(毫升),免洗手消毒液实际可使用量为:8400-210=8190(毫升);由此不难推出:使用的大瓶越少,小瓶越多,则免洗手消毒液实际可使用量越少即:要使总损耗最小,全部使用500毫升的空瓶最合适,需要17个。答:要使总损耗最小,全部使用500毫升的空瓶最,需要17个。【点评】本题充分利用代换思想来求解实际问题,并根据已知信息推导最优结果,很有代表性的一道题目。10【答案】见试题解答内容【分析】买 2 顶帽子和 1 条围巾要用去 34 元,买 3 条围巾和 2 顶帽子要用去 66 元,这两个关系都是 2 顶帽子,两者的差,即3-1=2条围巾要用去66-34=32
25、元,然后用除法求出一条围巾的单价,然后再求出一顶帽子的单价即可【解答】解:(66-34)(3-1)=322=16(元)(34-16)2=182=9(元)13答:买一顶帽子需要9元,一条围巾需要16元【点评】这类问题的关键是:把其中的一个未知数消去,变成只含有一个未知数的关系11【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可得等量关系式:上衣的单价3件+裤子的单价2条=230元上衣的单价4件+裤子的单价3条=320元3-2可得:上衣的单价(33-42)件+裤子的单价(23-32)条=(2303-3202)元即,上衣的单价(33-42)件=(2303-3202)元由此可以求出每件上衣的单价,进而可以求出
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