第三节 直线、平面平行的判定与性质.pptx
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1、第三节直线、平面平行的判定与性质成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质定理与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.CONTENTS/目录目录CONTENTS010102020303/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1.直线与平面平行的判定定理和性质定理文
2、字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”)外内 目录续表文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行(简记为“线面平行线线平行”)相交 =目录2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)相交直线 =目录文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行相交两条交线 =目录1.判断正误.(正确的
3、画“”,错误的画“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.()答案:(1)(2)若直线a平面,P,则过点P且平行于直线a的直线有无数条.()答案:(2)目录(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()答案:(3)答案:(4)目录2.下列说法中,与“直线a平面”等价的是()A.直线a上有无数个点不在平面内B.直线a与平面内的所有直线平行C.直线a与平面内无数条直线不相交D.直线a与平面内的任意一条直线都不相交解析:D因为a平面,所以直线a与平面无交点,因此直线a和平面
4、内的任意一条直线都不相交,故选D.目录3.已知,表示两个不同的平面,直线m是内一条直线,则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:A由,m,可得m;反过来,由m,m,不能推出.综上,“”是“m”的充分不必要条件.目录4.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为.解析:连接BD,则ACBDO,连接OE(图略),则OEBD1,OE平面ACE,BD1平面ACE,BD1平面ACE.答案:平行目录5.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.解析:平面AB
5、FE平面DCGH,又平面EFGH平面ABFEEF,平面EFGH平面DCGHHG,EFHG.同理EHFG,四边形EFGH是平行四边形.答案:平行四边形目录1.两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.2.夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.3.两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.4.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.1.(多选)下列命题中,正确的是()A.平行于同一直线的两个平面互相平行B.平行于同一平面的两个平面互相平行C.两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D.夹在两个平行平面间的平行线段长度相等解析:BCD对
6、于A:平行于同一直线的两平面可能平行,也可能相交,A不正确;由结论4可知B正确;由结论1可知C正确,由结论2可知D正确,故选B、C、D.2.如图,平面平面,PAB所在的平面与,分别交于CD,AB,若PC2,CA3,CD1,则AB.目录0202目录直线与平面平行的判定与性质考向1直线与平面平行的判定与证明【例1】如图,四边形ABCD为矩形,AFED.求证:BF平面CDE.目录证明法一:如图,在ED上取点N,使DNAF,连接NC,NF,因为AFDN,且AFDN,所以四边形ADNF为平行四边形,所以ADFN,且ADFN,又四边形ABCD为矩形,ADBC且ADBC,所以FNBC且FNBC,所以四边形B
7、CNF为平行四边形,所以BFNC,因为BF平面CDE,NC平面CDE,所以BF平面CDE.目录法二:因为四边形ABCD为矩形,所以ABCD,因为AB平面CDE,CD平面CDE,所以AB平面CDE.又AFED,AF平面CDE,ED平面CDE,所以AF平面CDE.因为AFABA,AB平面ABF,AF平面ABF,所以平面ABF平面CDE,又BF平面ABF,所以BF平面CDE.目录解题技法1.线面平行的证明方法(1)定义法:一般用反证法;(2)判定定理法:关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行,证明时注意用符号语言叙述证明过程;(3)性质判定法:即两平面平行时,其中一个平面内的任何直线都平行于
8、另一个平面.目录2.构造平行直线的常用方法(1)构建三角形或梯形的中位线:可直接利用线段的中点、等腰三角形三线合一或利用平行四边形对角线的交点找中点,从而构建中位线;(2)构建平行四边形:可以利用已知的平行关系(如梯形的上下底边平行)或构建平行关系(如构造两条直线同时平行于已知直线),从而构建平行四边形.目录考向2直线与平面平行的性质【例2】如图,在四棱锥PABCD中,ADBC,E为PB的中点,F是PC上的点,且EF平面PAD,证明:F为PC的中点.目录证明因为BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.因为P平面PBC,P平面PAD,所以可设平面PBC平面PADPM,又因为
9、BC平面PBC,所以BCPM.因为EF平面PAD,EF平面PBC,所以EFPM,从而得EFBC.因为E为PB的中点,所以F为PC的中点.目录解题技法线面平行性质的应用证明线线平行,常常将线面平行转化为该线与过该线的一个平面和已知平面的交线平行.提醒应用线面平行的判定定理和性质定理时,一定要注意定理成立的条件,通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤.目录1.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度为.目录2.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E在线段CD1上,CE2ED1,点F为线段AB上的动点,AFFB,
10、且EF平面ADD1A1.求的值.目录目录平面与平面平行的判定及性质【例3】如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合).(1)求证:BCGH;证明(1)由三棱柱ABCA1B1C1的性质知,平面ABC平面A1B1C1,又平面BCHG平面ABCBC,且平面BCHG平面A1B1C1HG,由面面平行的性质定理得BCGH.目录(2)若E,F,G分别是AB,AC,A1B1的中点,求证:平面EFA1平面BCHG.证明(2)E,F分别为AB,AC的中点,EFBC,EF平面BCHG,BC平面BCHG,EF平面BCHG.又G,E分别为A1B1,AB的中点
11、,A1B1AB,A1GEB,四边形A1EBG是平行四边形,A1EGB.A1E平面BCHG,GB平面BCHG,A1E平面BCHG.又A1EEFE,A1E,EF平面EFA1,平面EFA1平面BCHG.目录目录目录解题技法1.证明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理;(2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l,l);(3)利用面面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行(,).2.面面平行条件的应用(1)两平面平行,分别构造与之相交的第三个平面,交线平行;(2)两平面平行,其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行.提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行,需要说
12、明是在一个平面内的两条直线是相交直线.目录如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)证明:平面A1BD平面CB1D1;目录证明:(1)由题设知BB1DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,所以BDB1D1.又BD平面CB1D1,B1D1平面CB1D1,所以BD平面CB1D1.因为A1D1B1C1BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BD1C.又A1B平面CB1D1,D1C平面CB1D1,所以A1B平面CB1D1.又因为BDA1BB,BD,A1B平面A1BD,所以平面A1BD平面CB1D1.目录(2)若平面ABCD平面CB1D1直线l,证明:B1D1l.证
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