高数-第十章线面积分习题和答案.doc
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1、第十章曲线积分曲面积分练习题A组一.填空题1. 设L是 上从经到的曲线段,则= 2.设是从M(1,3) 沿圆 至点 的半圆,则积分 = 3. L是从沿 至点 的曲线段,则 = 4. 设L是从 沿 至点)的曲线段,则 = 5. 设L是 及 所围成的区域D的正向边界,则 + = 6. 设L是任意简单闭曲线,为常数,则 = 7. 设L是平面上沿逆时针方向绕行的简单闭曲线,且,则L所围成的平面区域D的面积等于 8. 常数 k = 时, 曲线积分与路径无关。9.设S是球面 ,则对面积的曲面积分 = 10.设L为, 和为顶点的三角形围成的线,则对弧长的曲线积分 = 11. 设L是从点到的一条线,则= 12
2、. 设L是圆周 , ,则= 13. 设S为曲面, 则= 二、选择题1设,且P,Q在域D内具有一阶连续偏导数,又L:是D内任一曲线,则以下四个命题中,错误的是( )A若与路径无关,则在D内必有B若与路径无关,则在D内必有单值函数,使得C若在D内,则必有与路径无关。D若对D内每一闭曲线C,恒有,则与路径无关。2已知为某函数的全微分,又为与路径无关的曲线积分被积函数,则等于( )A-1 B0 C1 D23、设曲线积分与路径无关,其中具有连续导数,且,则=( )A3/8 B1/2 C3/4 D14设S是平面被圆柱面截出的有限部分,则曲面积分的值是( )A0 ; B; C ; Dp5.设空间区域由曲面与
3、平面围成,其中为正的常数,记的表面外侧为S,的体积为V,则= ( ) A0 BV C2V D3V6. 已知曲线C: 逆时针方向一周,则=( )A. 0; B. ; C. ; D. 7. 已知为平面 在第一卦限内的下侧曲面,则=( )A. ; B. C. ; D. 8. 单连通区域G内,具有连续的一阶偏导数,则曲线积分与路径无关的充要条件是( ) A 在G内有一闭曲线 g,使; B 在G内有恒有 C. 在G内有另一曲线C,使;D. 在G内有恒有 9. 设S为平面 在第一卦限内的部分,则=( ) A ; B. ;C.; D. 10. 设L:,则( )A. 与L取向无关,与大小有关; B. 与L取向
4、无关,与大小无关;C. 与L取向有关,与大小有关; D. 与L取向有关,与大小无关;三、计算题1. 计算曲线积分,其中L是圆周 在第一象限中的部分,依逆时针方向。2. 计算,其中是上半球面上侧3. 设L是由 所表示的正向椭圆,计算 I = 4计算,L是点与直线段5计算,L是以,为顶点的三角形闭回路。6计算,L为圆周7计算,L是圆周的闭路8.计算,L分别为下列三种情形。 1)从点经到 2)从点经到 3)从点经到9计算,L是由直线,围成的逆时针闭路。10计算,其中,L是由,及所围成的三角形逆时针闭路。11计算,L是由与,所围成的逆时针闭路。12.计算,L是以,为顶点的三角形正向闭路。13.计算,L
5、是沿椭圆的正向闭路。14.计算,:平面15.计算,S:在第一卦限16计算,:在第一卦限部分。四应用题1.利用曲线积分,求曲线所围图形的面积。椭圆,2.设半径为r的球面的球心在定球面 ()上, 问当r取何值时, 球面在定球面内部的哪部分面积最大?3在过点和的曲线族 ,()中,求一条曲线L,使沿该曲线从O到A的积分的值最小4.求,式中为由至的 设连续可导,求,式中C是从到的直线段。五 证明题1. 设函数f(x)在( -,+)内具有一阶连续导数,L是上半平面内的有向分段光滑曲线,其起点为,终点为,记(1) 证明曲线积分I与路径L无关;(2)当时,求I的值2. 设L2是包含坐标原点在内的任意光滑无重点
6、闭回路,对于它所围成的区域来说取正向,试证:。A组答案一、1. 0;2. 0;3. 0提示: ;4.0,提示:;5. 3/10;6. 0;7. 3/2;8. 2;9. ;10. ;11. ;12. ;13.0;二、 1.C 2、D 3、B 4、A 5、B 6. B;7. A;8. D;9. D;10. D三、1、 3、0 4、 5、 6、2R2 7、 8、1 9、32 10、1 11、+ 12、-1 13、14、 15、 16、四、1、 2、 3、 是使曲线积分的为最小的曲线。 4、 5、-4B组一、填空题:1、设是顺时针方向的椭圆,其周长为,则 .2、设曲线C为的交线,从原点看去C的方向为顺
7、时针方向,则 . 3、计算,其中. 4、设,则 . 5、设为曲面的外侧,则= .二、解答题:6、计算,为逆时针方向绕圆周一圈的路径。 7、设函数具有连续的二阶导数,且,试确定函数,使,其中是不与轴相交的简单正向闭路径。8、计算,其中是由曲线绕轴旋转成的旋转曲面。 9、空间立体由所围成,的边界面。(1)求曲面积分;(2)若有均匀密度(常数),求。10、设为连续函数,为平面上逐段光滑的闭曲线,证明: B组答案:12 3 4 56 7 8 9(1);(2)附录资料:不需要的可以自行删除锅炉知识第一章 锅炉基础知识第一节 概述一 锅炉的工作过程: 锅炉是一种利用燃料燃烧后释放的热能或工业生产中的余热传
8、递给容器内的水,使水达到所需要的温度(热水)或一定压力蒸汽的热力设备。它是由“锅”(即锅炉本体水压部分)、“炉”(即燃烧设备部分)、附件仪表及附属设备构成的一个完整体。锅炉在“锅”与“炉”两部分同时进行,水进入锅炉以后,在汽水系统中锅炉受热面将吸收的热量传递给水,使水加热成一定温度和压力的热水或生成蒸汽,被引出应用。在燃烧设备部分,燃料燃烧不断放出热量,燃烧产生的高温烟气通过热的传播,将热量传递给锅炉受热面,而本身温度逐渐降低,最后由烟囱排出。“锅”与“炉”一个吸热,一个放热,是密切联系的一个整体设备。锅炉在运行中由于水的循环流动,不断地将受热面吸收的热量全部带走,不仅使水升温或汽化成蒸汽,而
9、且使受热面得到良好的冷却,从而保证了锅炉受热面在高温条件下安全的工作。二 锅炉参数:锅炉参数对蒸汽锅炉而言是指锅炉所产生的蒸汽数量、工作压力及蒸汽温度。对热水锅炉而言是指锅炉的热功率、出水压力及供回水温度。蒸发量(D)蒸汽锅炉长期安全运行时,每小时所产生的蒸汽数量,即该台锅炉的蒸发量,用“D”表示,单位为吨/小时(t/h)。(二)热功率(供热量Q)热水锅炉长期安全运行时,每小时出水有效带热量。即该台锅炉的热功率,用“Q”表示,单位为兆瓦(MW),工程单位为104千卡/小时(104Kcal/h)。(三) 工作压力工作压力是指锅炉最高允许使用的压力。工作压力是根据设计压力来确定的,通常用MPa来表
10、示。(四) 温度温度是标志物体冷热程度的一个物理量,同时也是反映物质热力状态的一个基本参数。通常用摄氏度即“t ”。锅炉铭牌上标明的温度是锅炉出口处介质的温度,又称额定温度。对于无过热器的蒸汽锅炉,其额定温度是指锅炉额定压力下的饱和蒸汽温度;对于有过热气的蒸汽锅炉,其额定温度是指过热气出口处的蒸汽温度;对于热水锅炉,其额定温度是指锅炉出口的热水温度。第二节 锅炉的分类和规格型号一 锅炉的分类由于工业锅炉结构形式很多,且参数各不相同,用途不一,故到目前为止,我国还没有一个统一的分类规则。其分类方法是根据所需要求不同,分类情况就不同,常见的有以下几种。1 按锅炉的工作压力分类低压锅炉:P2.5MP
11、a;中压锅炉:P=2.65.9MPa;高压锅炉:P=6.013.9 MPa;超高压锅炉:P14MPa。2 按锅炉的蒸发量分类(1) 小型锅炉:D75吨/小时。3 按锅炉用途分类电站锅炉、工业锅炉和生活锅炉。4 按锅炉出口介质分类蒸汽锅炉,热水锅炉,汽、水两用锅炉。5 按采用的燃料分类燃煤锅炉、燃油锅炉和燃气锅炉。二 锅炉的规格 锅炉与其它机电设备一样,都有其一定规格和型号,以表明设备的性能,工业蒸汽锅炉和热水锅炉的系列标准GB1921、GB3166对其各参数均作了相应的规定。然而,随着开放搞活,用户对锅炉的需求也越来越多样化、实用化。故近年来,设计制造锅炉单位也随着市场需求而生产产销对路的锅炉
12、产品,最大限度满足用户要求。三锅炉型号 我国工业锅炉产品的型号的编制方法是依据JB1626标准规定进行的。其型号由三部分组成。各部分之间用短线隔开。表示方法如下:上述型号的第一部分表示锅炉型式,燃烧方式和额定蒸发量或额定热功率。共分三段:第一段用两个汉语拼音表示锅炉总体形式见表11和表12;第二段用一个汉语拼音字母代表燃烧方式(废热锅炉无燃烧方式代号)见表13;第三段用阿拉伯数字表示蒸汽锅炉的额定蒸发量,单位为t/h(吨/小时),或热水锅炉的额定热功率,单位为MW(兆瓦)或废热锅炉的受热面,单位为m2(平方米)。第二章 锅炉结构第一节 常用中小型锅炉一立式锅壳锅炉立式锅壳锅炉主要有立式横水管锅
13、炉和立式多横水管锅炉、立式直水管锅炉、立式弯水管锅炉和立式火管锅炉等,目前应用较多的是后三种。由于立式锅炉的热效率低和机械化燃烧问题难以解决,并且炉膛水冷程度大,不宜燃用劣质煤,目前产量逐渐减少,只是局限在低压小容量及环保控制不严及供电不正常的地少量应用。如我厂的LHG系列产品。二卧式锅壳锅炉 卧式锅壳式锅炉是工业锅炉中数量最多的一种。目前已由原来最大生产4t/h(少量的也有6t/h)发展到可以生产40t/h锅壳式锅炉。1 卧式内燃锅壳式锅炉 卧式内燃锅壳式锅炉以其高度和尺寸较小,适合组装化的需求,采用微正压燃烧时,密封问题容易解决,而炉膛的形状有利于燃油燃气,故在燃油(气)锅炉应用较多,燃煤
14、锅炉应用较少。如我厂WNS系列卧式内燃室燃锅壳式燃油(气)锅炉。2卧式外燃锅壳式锅炉 这是我国工业锅炉中使用的最多、最普遍的一种炉型,按现行的工业锅炉型号编制方法,应用代号WW,但目前国内锅炉行业均用水管锅炉的形式代号DZ来表示。如我厂的DZL系列产品。 卧式外燃水火管锅炉与卧式内燃水火管锅炉的主要区别,在于卧式外燃水火管锅炉将燃烧装置从锅壳中移出来,加大了炉排面积和炉膛体积,并在锅壳两侧加装了水冷壁管,组成燃烧室,为煤的燃烧创造了良好条件,因此燃料适应性较广,热效率较高。三水管锅炉 水管锅炉在锅筒外部设水管受热面,高温烟气在管外流动放热,水在管内吸热。由于管内横断面比管外小,因此汽水流速大大
15、增加,受热面上产生的蒸汽立即被冲走,这就提高了锅水吸热率。与锅壳式锅炉相比水管锅炉锅筒直径小,工作压力高,锅水容量小,一旦发生事故,灾害较轻,锅炉水循环好,蒸发效率高,适应负荷变化的性能较好,热效率较高。因此,压力较高,蒸发量较大的锅炉都为水管锅炉。常见的水管锅炉有双锅筒横直式水管、双锅筒纵置式水管锅炉和单锅筒纵置式水管锅炉,如我厂SZL系列产品。四. 热水锅炉 热水锅炉是指水在锅炉本体内不发生相变,即不发生蒸汽,回水被送入锅炉后通过受热面吸收了烟气的热量,未达到饱和温度便被输入热网中的一种热力设备。(一)热水锅炉的特点1锅炉的工作压力 热水锅炉的工作压力取决于热系统的流动阻力和定压值。热水锅
16、炉铭牌上给出的工作压力只是表明锅炉强度允许承受的压力,而在实际运行中,锅炉压力往往低于这个值。因此热水锅炉的安全裕度比较大。2 烟气与锅水温差大,水垢少,因此传热效果好,效率较高。3 使用热水锅炉采暖的节能效果比较明显。热水锅炉采暖不存在蒸汽采暖的蒸汽损失,并且排污损失也大为减少,系统及疏水器的渗漏也大为减少,散热损失也同样随之减少。因此热水采暖系统比蒸汽采暖系统可节省燃料20%左右。4 锅炉内任何部分都不允许产生汽化,否则会破坏水循环。5 如水未经除氧,氧腐蚀问题突出;尾部受热面容易产生低温酸性腐蚀。6 运行时会从锅水中析出溶解气体,结构上考虑气体排除问题。热水锅炉的结构形式1 管式热水锅炉
17、 这种锅炉有管架式和蛇管式两种,前者较为常见。管式热水锅炉是借助循环泵的压头使锅水强迫流动,并将锅水直接加热。这种锅炉大都由直径较小的筒体(集箱)与管子组成,结构紧凑,体积小,节省钢材,加工简便,造价较低。但是这种锅炉水容量小,在运行中如遇突然停电,锅水容易汽化,并可能产生水击现象。2 锅筒式热水锅炉 这类热水锅炉,早期大都是由蒸汽锅炉改装而成的,其锅水在锅炉内属自然循环。为保证锅炉水循环安全可靠,要求锅炉要有一定高度,因此这类锅炉体积较大,钢耗和造价相对提高。但是由于这类锅炉出水容量大且能维持自然循环,当系统循环泵突然停止运行时,可以有效地防止锅水汽化。也正是这个原因,近年来自然循环热水锅炉
18、在我国发展较快。第二节 基本结构及结构特点锅炉的结构,是根据所给定的蒸发量或热功率、工作压力、蒸汽温度或额定进出口水温,以及燃料特性和燃烧方式等参数,并遵循蒸汽锅炉安全技术监察规程、热水锅炉安全技术监察规程及锅炉受压元件强度计算标准等有关规定确定的。一台合格的锅炉,不论属于那种形式,都应满足“安全运行,高效低耗,消烟除尘,保产保暖”的基本要求。一 法规中对锅炉的基本要求(1) 各受压元件在运行时应能按设计预定方向自由膨胀;(2) 保证各循环回路的水循环正常,所有的受热面都应得到可靠的冷却;(3) 各受压部件应有足够的强度;(4) 受压元、部件结构的形式,开孔和焊缝的布置应尽量避免减少复合应力和
19、应力集中;(5) 水冷壁炉墙的结构应有足够的承载能力;(6) 炉墙应有良好的密封性;(7) 开设必要的人孔、手孔、检查孔、看火门、除灰门等,便于安装、运行操作、检修和清洗内外部;(8) 应有符合要求的安全附件及显示仪表等装置,保证设备正常运行;(9) 锅炉的排污结构应变于排污;(10) 卧式内燃锅炉炉胆与回燃室(湿背式)、炉胆与后管板(干背式)、炉胆与前管板(回燃式)的连接处应采用对接接头。二、燃油(气)锅炉结构特点:燃油(气)锅炉与燃煤锅炉比较,由于使用燃料不同而在结构上具有以下特点:(1) 燃料通过燃烧器喷入锅炉炉膛,采用火室燃烧而无需炉排设施;(2) 由于油、气燃烧后均不产生灰渣,故燃油
20、(气)锅炉无排渣出口和除渣设备;(3) 喷入炉内的物化油气或燃气,如果熄火或与空气在一定范围内混合,容易形成爆炸性气体,因此燃油(气)锅炉均需采用自动化燃烧系统,包括火焰监测、熄火保护、防爆等安全设施;(4) 由于油、气发热量远远大于煤的发热量,故其炉膛热强度较燃煤炉高的多,所以与同容量的燃煤锅炉比较,锅炉体积小,结构紧凑、占地面积小;(5) 燃油(气)锅炉的燃烧过程是在炉膛中悬浮进行,故其炉膛内设置前后拱,炉膛结构非常简单。三 燃油锅炉与燃气锅炉的区别(1) 燃油锅炉与燃气锅炉,就本体结构而言没有多大的区别,只是由于燃料热值不同,将受热面作了相应的调整。即燃油锅炉辐射受热面积较大,而燃气锅炉
21、则是将对流受热面设计的大些。(2) 燃油锅炉所配燃烧器必须有油物化器,而燃气锅炉所配燃烧器则无需物化器。(3) 燃油锅炉,必须配置一套较复杂的供油系统(特别是燃烧重油、渣油时),如油箱、油泵、过滤器加热管道等,必须占据一定的空间,而燃气锅炉,则无需配置储气装置。只需将用气管道接入供气网即可,当然,在管道上还需设置调压装置及电磁阀、缓冲阀等附件,以确保锅炉安全运行。第三节燃煤锅炉改成燃油(气)锅炉的基本原则一 燃煤锅炉改成燃油(气)锅炉的基本原则(1) 被改造的燃煤锅炉必须具备以下条件: 原锅炉的受压元件必须基本完好,有继续使用的价值; 原锅炉的水气系统和送、引风系统必须基本完好。(2) 改造后
22、的锅炉应达到如下目的: 保持原锅炉的额定参数(如汽压、汽温、给回水温度等)不变; 保持或提高原锅炉的出力和效率。(3) 通过改造达到消烟除尘,满足环保要求。(4)锅炉改造方案必须简单,易行,投资少,见效快,工期短。因此锅炉改造的涉及面越小越好,可采取只改炉膛和燃烧装置,改造部分不超出锅炉本体基本结构范围。二 燃煤锅炉改成燃油(气)锅炉的注意事项(1) 机械化层状燃煤锅炉,要改成燃油(气)锅炉,首先应取掉前后拱,同时考虑增加底部受热面,以取代炉排,防止炉排过热烧坏。(2) 小型锅炉,由燃煤改成燃油(气)炉,即由原来的负压燃烧变为现在的微正压燃烧,必须注意炉墙结构及密封问题。(3) 燃烧器的选型和
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