【九省联考题型】备战2024高考三模模拟训练卷04(解析版).docx
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1、【九省联考题型】备战2024高考三模模拟训练卷(4)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1一组数据,5,6,7,7,8,11,12的平均数为8,则这组数据的中位数为()A6.5B7C7.5D8【答案】C【分析】先由平均数可求出,再根据中位数的定义判定即可.【详解】由题意得,解得,故这组数据的中位数为.故选:C.2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则()ABC2D3【答案】B【分析】由即可求解.【详解】椭圆的离心率满足,即可解得.故选:B3已知等差数列中,则()A24B36C48D96【答案】C【分析】利用等差数列通项的性质,可求.
2、【详解】等差数列中,则.故选:C.4设、是不同的直线,、是不同的平面,下列命题中正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】D【分析】对于A、D项,根据线面平行的性质可过作,可得,进而根据面面垂直的判定即可判断;对于B、C项,由已知可推出或,因此无法判断与的关系.【详解】对于A项,因为,所以,因为,过作平面与平面交线为,则,因为,由面面垂直的判定定理可得,故A错误;对于B项,因为,所以或,又因为,所以与的位置关系不确定,故B项错误;对于C项,因为,所以或,又因为,所以与的位置关系不确定,故C项错误;对于D项,因为,所以,因为,过作平面与平面交线为,则,因为,由面面垂直的判定定理可得,故
3、D正确.故选:D.5中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每周安排一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有()A408种B240种C1092种.D120种【答案】A【分析】根据给定条件先求出“射”不在第一次的“六艺”讲座不同的次序数,去掉“射”不在第一次且“数”和“乐”两次相邻的“六艺”讲座不同的次序数即可得解.【详解】每周安排一次,共讲六次的“六艺”讲座活动,“射”不在第一次的
4、不同次序数为,其中“射”不在第一次且“数”和“乐”两次相邻的不同次序数为,于是得,所以“六艺”讲座不同的次序共有408种.故选:A【点睛】思路点睛:含有两个限制条件的排列问题,利用排除法,先让一个条件被满足,再去掉这个条件满足时另一个条件不满足的所有可能即可解决问题.6已知点是直线与的交点,则到直线距离的最大值为()A3B4CD6【答案】B【分析】求出必过点,发现两直线垂直,可得的轨迹为圆,则处理圆上一点到直线的最大距离问即可.【详解】因为与,所以与,可得必过点分别为,由可知垂直,垂足为,则,可得在以为直径的圆上,由可知圆心,半径则圆心到的距离,所以到直线距离的最大值为,故选:B.7已知,则(
5、)ABCD【答案】B【分析】根据两角和差和二倍角正切公式可构造方程求得,由,利用正余弦齐次式的求解方法可求得结果.【详解】,解得:(舍)或,.故选:B.8双曲线的左右焦点分别为,以的实轴为直径的圆记为,过作的切线与曲线在第一象限交于点,且,则曲线的离心率为()ABCD【答案】A【分析】设,求出及,由三角形面积及三角函数值得到,由双曲线定义得到,在中,由余弦定理得到方程,求出,得到离心率.【详解】设切点为,连接,则,过点作轴于点E,则,故,因为,解得,由双曲线定义得,所以,在中,由余弦定理得,化简得,又,所以,方程两边同时除以得,解得,所以离心率.故选:A【点睛】本题考查双曲线的几何性质及其应用
6、,对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,结合转化为的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于离心率的方程(不等式),解方程(不等式)即可得离心率或离心率的取值范围).二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9已知函数f(x)=sin(0)满足:f()=2,f()=0,则()A曲线y=f(x)关于直线对称B函数y=f()是奇函数C函数y=f(x)在(,)单调递减D函数y=f(x)的值域为-2,2【答案】ABD【
7、分析】用辅助角公式化简,再利用,得出的取值集合,再结合三角函数性质逐项判断即可.【详解】,所以函数的值域为,故D正确;因为,所以,所以,因为,所以,所以,所以,即,所以,因为,所以曲线关于直线对称,故A正确;因为即,所以函数是奇函数,故B正确;取,则最小正周期,故C错误.故选:ABD10关于复数,下列说法中正确的是()ABCD【答案】ACD【分析】根据复数的模及复数的乘法判断B,C选项,根据复数的共轭复数判断D选项,结合共轭复数及模长判断A选项.【详解】设,,A选项正确;,B选项错误;,C选项正确;,D选项正确;.故选:ACD.11已知函数的定义域为,且,若,则()ABC函数是偶函数D函数是减
8、函数【答案】ABD【分析】对抽象函数采用赋值法,令、,结合题意可得,对A:令、,代入计算即可得;对B、C、D:令,可得,即可得函数及函数函数的性质,代入,即可得.【详解】令、,则有,又,故,即,令、,则有,即,由,可得,又,故,故A正确;令,则有,即,故函数是奇函数,有,即,即函数是减函数,令,有,故B正确、C错误、D正确.故选:ABD.【点睛】关键点睛:本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题,借助赋值法,得到,再重新赋值,得到,再得到.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12设集合且,则实数的取值范围是 .【答案】【分析】由题意可得,分、分别求解即可.【详解】解:因为,所以,当时
9、,解得;当时,解得;当时,解得;当时,解得;综上所述,实数的取值范围是:.故答案为:13如图,在水平放置的直径与高相等的圆柱内,放入两个半径相等的小球球A和球,圆柱的底面直径为,向圆柱内注满水,水面刚好淹没小球则球A的体积为 ,圆柱的侧面积与球B的表面积之比为 .【答案】 【分析】根据圆柱与球的性质以及球的体积公式可求出球的体积;根据球的表面积和圆柱的侧面积公式可求出圆柱的侧面积与球B的表面积之比.【详解】设圆柱的底面半径为R,小球的半径为r,且,由圆柱与球的性质知,即,球A的体积为(2)球B的表面积,圆柱的侧面积,圆柱的侧面积与球B的表面积之比为故答案为:;14定义表示,中的最小值,表示,中
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