【秦淮区】2022-2023学年南京市秦淮区第一中学八下3月月考数学(解析版).docx
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1、 八年级数学一、单选题1. 下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D不是轴对称图形,不是中心对
2、称图形,故此选项错误;故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合2. 下列调查中,最适宜采用全面调查(普查)的是()A. 调查一批灯泡的使用寿命B. 调查漓江流域水质情况C. 调查桂林电视台某栏目的收视率D. 调查全班同学的身高【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似从而逐一判断各选项【详解】解:A、调查一批灯泡的使用寿命,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故本选项不合题意;B、调查漓江流域水质情况,
3、所费人力、物力和时间较多,应当采用抽样调查的方式,故本选项不合题意;C、调查桂林电视台某栏目的收视率,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项不合题意D、调查全班同学的身高,应当采用全面调查,故本选项符合题意故选:D【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义,掌握以上知识是解题的关键3. 下列说法中,正确的是( )A. “掷一次质地均匀的骰子,向上一面的点数是6”是必然事件B. “经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件C. “发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件D. “13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件【答案】B【解析】【分析】根据事件的
4、分类,对每个选项逐个进行分类,判断每个选项可得答案【详解】解:A“掷一次质地均匀的骰子,向上一面的点数是6”是随机事件,此选项错误;B“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件,此选项正确;C“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件,此选项错误;D“13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是必然事件,此选项错误;故选:B【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件4. 下面性质中菱形有
5、而矩形没有的是()A. 邻角互补B. 内角和为360C. 对角线相等D. 对角线互相垂直【答案】D【解析】【分析】由题意根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质进行分析解答即可【详解】解:A、平行四边形的邻角互补,矩形的邻角互补故矩形和菱形的邻角均互补,故A错,不符合题意;B、平行四边形的内角和为360,矩形内角和为360度故矩形和菱形的内角和都是360,故B错,不符合题意;C、矩形的对角线相等,菱形的对角线互相垂直且平分,故C错,不符合题意;D、菱形对角线互相垂直,矩形的对角线不互相垂直,符合题意故选:D【点评】本题考查菱形和矩形的性质,注意掌握菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的
6、相同点以及不同点5. 如图,将绕点逆时针旋转得到,若且于点,则的度数为( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可得,由直角三角形的性质可得,即可求解【详解】解:将绕点逆时针旋转得,故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,直角三角形的性质,掌握旋转的性质是本题的关键6. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列说法正确的是()A. 若ABAD,则ABCD是矩形B. 若ABAD,则ABCD是正方形C. 若ABBC,则ABCD是矩形D. 若ACBD,则ABCD是正方形【答案】C【解析】【分析】根据矩形和正方形的判定定理逐项判断,即可解答【详解】解:A、因为邻边相等的平行四边
7、形是菱形,故A错误,不符合题意;B、因为邻边相等的平行四边形是菱形,故B错误,不符合题意;C、若ABBC,则ABCD是矩形,故C正确,符合题意;D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故D错误,不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了矩形和正方形的判定,熟练掌握矩形和正方形的判定定理是解题的关键7. 如图,菱形的对角线交于原点O,若点B的坐标为,点D的坐标为,则的值为( )A. 2B. C. 6D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形是中心对称图形,可得点与点关于原点成中心对称,根据中心对称的性质(横坐标与纵坐标互为相反数)可得结论【详解】解:四边形是菱形,且对角线交于原点O,点与点关于原点成
8、中心对称,故选:D【点睛】本题考查了中心对称,相关知识点有:菱形的性质、中心对称的性质等,熟记相关性质是解题关键8. 如图,E为正方形ABCD对角线BD上一点,F为边BC的中点,EGBC于G,若AE=EF,下列结论中:AEEF;FG=CG;BE+ED=2BF;AB+BF=BE,正确结论的有( )个A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据正方形的对称性得到EF=CE,利用等腰三角形三线合一的性质判断即可;证明ABECBE(SAS),得到BAE=BCE,过B作BHAE于H,由ABE=BEG,得到EBH=BEF,即可判断;由点F是BC的中点,点G是CF的中点,得到,推出,即可判
9、断;由BE+ED=BDBC,BC=2BF,即可判断;过E作EMAB于M,得到RtAMERtCGE(HL),推出AM=CG,由BE=BG=(AB-BF),即可判断【详解】解:E为正方形ABCD对角线BD上一点,正方形关于BD对称,AE=CE,AE=EF,EF=CE,EGBC于G,FG=CF,故正确;正方形ABCD中,AB=BC,ABD=CBD=45,BE=BE,ABECBE(SAS),BAE=BCE,过B作BHAE于H,ABH=CEG=FEG,ABE=BEG,EBH=BEF,AEF=BEF+AEB=EBH+BEH=90,AEEF,故正确;点F是BC的中点,点G是CF的中点, 故错误;BE+ED=
10、BDBC,BC=2BF,BE+ED2BF,故错误;过E作EMAB于M,ME=GE,AE=CE,RtAMERtCGE(HL),AM=CG,BE=BG=(AB-BF),BE=2AB-BF=AB+AB-BF=AB+BF,故正确;正确的选项有,故选:B【点睛】此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理计算,正确掌握正方形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键二、填空题9. 为了了解我校八年级的780名学生的数学期中成绩,随机抽取80名学生的数学成绩进行分析,在该抽样中,样本容量是_【答案】80【解析】【分析】根据样本容量的定义:一个样本包括的个体数量叫做样本容量【详解】解:为了了解我校
11、八年级的780名学生的数学期中成绩,随机抽取80名学生的数学成绩进行分析,在该抽样中,样本容量是80,故答案为:80【点睛】本题考查了样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位10. 如图,点D,E分别是的BC,AC边的中点,若,则DE的长等于_【答案】3【解析】【分析】点D,E分别是的BC,AC边的中点,则DE是ABC的中位线,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可【详解】解:点D,E分别是ABC的BC,AC边的中点,DE是ABC的中位线,DEA
12、B63故答案为:3【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记定理是解题的关键11. ABCD中,A:B7:2,则C_度【答案】140【解析】【分析】由平行四边形的性质可得A+B180,又有A:B7:2,可求得A140,可得CA140【详解】解:ABCD,A+B180,又A:B7:2,A140,CA,C140,故答案为:140【分析】此题主要考查:平行四边形的两组对角分别相等,平行四边形的邻角互补12. 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频率,绘制了如图所示的折线图该事件最有可能是_(填写一个你认为正确的序号)掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上一
13、面的点数是2;掷一枚硬币,正面朝上;暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取一球是红球【答案】【解析】【详解】解:由折线统计图知,随着试验次数的增加,频率逐渐稳定在0.33,即左右,中向上一面的点数是2的概率为,不符合题意;中掷一枚硬币,正面朝上的概率为,不符合题意;中从中任取一球是红球的概率为,符合题意故答案为13. 将八年级3班分成五个组,各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1:2:5:3:1,人数最多的一组有20人,则该班共有_人【答案】48【解析】【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1:2:5:3:1,人数最多的有20人,可得
14、各组人数,进而得出总人数【详解】解:各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1:2:5:3:1,人数最多的有20人各组人数人数为4人、8人、20人、12人、4人,总人数482012448人故答案为:48【点睛】本题主要考查频数分布直方图中的知识点,关键要掌握频数分布直方图中的小长方形的高的比就是各组频数之比14. 一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球100个,为了估计两种颜色的球各有多少个,现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,多次重复上述过程后,发现摸到黑球的频率稳定在0.65,据此可以估计黑球的个数约是_【答案】65个【解析】【分析】结合题意,根据用样本
15、评估总体的性质分析,即可得到答案【详解】根据题意,黑球的个数约个故答案为:65个【点睛】本题考查了概率的知识;解题的关键是熟练掌握用频率估计概率,从而完成求解15. 如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是_【答案】(5,4)【解析】【分析】首先由A、B两点坐标,求出AB的长,根据菱形的性质可得AD=CD=AB,从而可得到点C的横坐标;接下来在AOD中,利用勾股定理求出DO的长,结合上面的结果,即可确定出C点的坐标.【详解】解:由题知A(3,0),B(-2,0),D在y轴上,AB=3-(-2)=5,OA=3,BO=2由菱形邻边相等可得AD
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