重庆市西南大学大附中、育才中学高2025届拔尖强基联盟高二下三月联合考试数学试题含答案.pdf
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1、第 1 页 共 4 页西南大学附中重庆育才中学高 2025 届拔尖强基联盟高二下三月联合考试数 学 试 题(满分:150 分;考试时间:120 分钟)命题学校:2024 年 3 月注意事项:注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。2答选择题时,必须使用 2B 铅笔填涂;答非选择题时,必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写;必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效;保持答卷清洁、完整。3考试结束后,将答题卡交回(试题卷自行保管,以备评讲)。第卷一选择题:本题共第卷一选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每
2、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列函数求导正确的是AxxsincosB212lnC 34xxD 2ln22xx2设函数 xf在R上可导,其导函数 xf 的图象如图所示,则A函数 xf有极大值 1fB函数 xf有极大值 2fC函数 xf的单调递增区间为1,0D函数 xf的单调递增区间为2,03已知7,6,3a,5,4,2b,则方程22221xyab可表示焦点在x轴上的不同椭圆的个数为A9B8C7D64在等差数列 na中,1273 aa,则27SS 的值是A12B18C24D305已知 xf 是函数 Rxxf的导数,且Rx,xx
3、f2,52 f,则不等式 12 xxf的解集为A2,B,2C2,D,26已知正项数列 na满足*3131loglogNnaann,且9753aaa,则6423logaaa的值是A1B 2C3D4#QQABSYQAoggAAoBAAAhCAQ0SCgMQkBCCCIoORFAAoAAAyAFABAA=#第 2 页 共 4 页7 如图,已知21,FF是双曲线0,01:2222babyaxC的左、右焦点,P、Q 为双曲线 C 上两点,满足PFQF123,且QFPF22,则双曲线 C 的离心率为A210B25C315D5108已知函数 221axexfx,若对任意两个不等的正实数21,xx都有 121
4、21xxxfxf恒成立,则a的取值范围是A1,B1,C1,0D1,0二二选择题:本题共选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 6 分,部分选对得分,部分选对得部分分部分分,有选错的得,有选错的得 0 分分9下列计算正确的是AmnnnnAmn21B21037AC11mnmnnAAD202020242024654A10 定义:设 xf 是 xf的导函数,xf 是函数 xf 的导数,若方程 0 xf有实数解0 x,则称点00,xfx为函数 xfy 的“拐点”.经
5、过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数 bxaxxxf323图象的对称中心为3,0,则下列说法中正确的有A0a,3bB函数 xf的极大值与极小值之和为 6C函数 xf有三个零点D函数 xf在区间3,3上的最小值为 111 已知直线1ymx经过抛物线02:2ppyxE的焦点F,与E交于A,B两点,与E的准线l交于点C,则A2pB若FBAF3,则33mC若1,0 N,则AFAN的取值范围是2,1D若FA,AC,FB成等差数列,则BFFC 第第卷卷三填空题:本题共三填空题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分分12一水平弹簧
6、振子做简谐运动,其位移与时间的函数为 36sin2tts(s的单位是cm),则st2时,弹簧振子瞬时速度是scm/#QQABSYQAoggAAoBAAAhCAQ0SCgMQkBCCCIoORFAAoAAAyAFABAA=#第 3 页 共 4 页13甲、乙、丙三位同学去电影院看电影,每人可在第二十条、飞驰人生 2、热辣滚烫、周处除三害四部电影中任选一部,则不同的选法有种;若至少有一人选择第二十条,则不同的选法有种14若实数1x,2x分别是方程3)1ln(xx,2lnexx的根,则221xxx的值为_四解答题:本题共四解答题:本题共 5 小题,共小题,共 77 分分解答应写出文字说明,证明过程或演
7、算步骤解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题 13 分)已知函数 xeaaxxxf2在 00f,处的切线平行于直线012 yx(1)求a的值;(2)求 xf的极值16(本小题 15 分)已知数列 na的前n项乘积为nT,即nnaaaaT321,若对*,2Nnn,都有2112nnnTTT成立,且4,221aa(1)求数列 na的通项公式;(2)若数列 nb的前n项和为nS,且,1log2nnTb求使得916nS成立的n的最大值17(本小题 15 分)已知椭圆01:2222babyaxC的离心率为23e,且过点21,3(1)求椭圆C的标准方程;(2)设椭圆的左顶点为A,左焦点为F,过点
8、A的直线交椭圆于点P(P不与顶点重合),交y轴于点Q,且满足AQAP,若OPQOAPSS52,求直线AP的方程#QQABSYQAoggAAoBAAAhCAQ0SCgMQkBCCCIoORFAAoAAAyAFABAA=#第 4 页 共 4 页18(本小题 17 分)已知函数 xaxaxf11ln(1)讨论 xf的单调性;(2)设 1cosxxfxF,求证:当1a时,xF在区间,1上有且仅有 2 个零点19(本小题 17 分)对于整系数方程 0 xf,当x的最高次幂大于等于3时,求解难度较大我们常采用试根的方法求解:若通过试根,找到方程的一个根1x,则)()()(1xgxxxf,若0)(xg已经可
9、以求解,则问题解决;否则,就对0)(xg再一次试根,分解因式,以此类推,直至问题解决求根的过程中常用到有理根定理:有理根定理有理根定理:如果整系数方程)(000111nnnnnaaxaxaxa有有理根srx,其中Zsr、,0s,1),(rs,那么0|ar,nas|符号说明:对于整数m,n,),(nm表示m,n的最大公约数;nm|表示n是m的倍数,即m整除n(1)过点)1,3(P作曲线xxy3的切线,借助有理根定理求切点横坐标;(2)试证明有理根定理;(3)若整数a,b不是3的倍数,且存在有理数x,使得01222223xbxax,求a,b#QQABSYQAoggAAoBAAAhCAQ0SCgMQ
10、kBCCCIoORFAAoAAAyAFABAA=#答案第 1页,共 5页西南大学附中重庆育才中学高 2025 届拔尖强基联盟高二下三月联合考试数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见题号1234567891011答案DBCDBAABBCABACD8解析:因为 12121xxxfxf,不妨设021 xx,则有 2121xxxfxf,即 2211xxfxxf,令 xxfxg,由函数单调性可知,xg在,0上单调递增,则 011axexfxgx在,0上恒成立.法一:若01 axex,则1 axex,又过点1,0且与xey 相切的切线方程为1 xy,由函数图象可知,只需1a即可.法二:若01 axe
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