湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测(二)数学试题含答案.pdf
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1、高三二模数学试卷第 1页(共 4页)岳阳市 2024届高三教学质量监测(二)数 学本试卷共 19题,满分 150分,考试时间 120分钟注意事项:1答卷前,考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。2回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应的标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡。一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,
2、共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1抛物线28xy的焦点坐标为A0,4B4,0C2,0D0,22已知集合2340Mx xx,ln2Nx yx,则MN A2,4B2,4C1,4D1,43已知 na为等差数列,13515aaa,46833aaa,则9a A6B12C17D244函数 36 12f xxx的极小值点为A4,10B2,10C4D25下列说法错误的是A若随机变量、满足21且 3D,则 12DB 样本数据 50,53,55,59,62,68,70,73,77,80的第 45 百分位数为 62C若事件AB、相互独立,则 P A BP A姓名准考证号#QQABKQI
3、EggCAAIJAARhCUQWQCEKQkBGAACoOREAEIAAACQNABAA=#高三二模数学试卷第 2页(共 4页)D若A、B两组成对数据的相关系数分别为0.95Ar、0.98Br ,则A组数据的相关性更强6已知Zn,1sincos223nn,则A1cossin3B1cossin3 C.8sin29 D8sin297设2log 3a,3log 5b,5log 8c,则AabcBbacCbcaDcab8已知点11,A x y,22,B xy是圆2216xy上的两点,若2AOB,则112222xyxy的最大值为A16B12C8D4二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 1
4、8 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分9设,是关于x的方程022qpxx的两根,其中,p qR若32 i(i 为虚数单位),则A2i3B38pqC6 D2 1310已知函数 f x的定义域为R,对任意,Rx y都有 222xyxyfff xfy,且 11f,则下列说法正确的是A11f B12fx为奇函数C 20f xfxD 12320251ffff 11如图,已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2,点 M 为 BC 的中点,点 P 为正方形A1B1C1D1内(包含边界)的动点,则A满足 MP平面 A1BD 的点 P的
5、轨迹为线段B若2 2MP,则动点P的轨迹长度为3C直线AB与直线MP所成角的范围为,6 2D满足 MPAM 的点 P的轨迹长度为52#QQABKQIEggCAAIJAARhCUQWQCEKQkBGAACoOREAEIAAACQNABAA=#高三二模数学试卷第 3页(共 4页)三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分12岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上,下瞰洞庭,前望君山因范仲淹的岳阳楼记著称于世,自古有“洞庭天下水,岳阳天下楼”之美誉小明为了测量岳阳楼的高度AB,他首先在C处,测得楼顶A的仰角为60,然后沿BC方向行走 22.5米至D处,又测得楼顶A的仰角为30,则楼高AB为_
6、米13若曲线0(),f x y 上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线0(),f x y 的“自公切线”,则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为22|yxx;3sin4cosyxx;2310 xxy;2210 xyxx 14已知椭圆222210 xyCabab:的左右焦点分别为1F、2F,其中122FFc,过1F的直线l与椭圆C交于AB、两点,若2124AF AFc ,则该椭圆离心率的取值范围是四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本题满分 13 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD 底面ABCD,22PDD
7、CAD,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F.(1)求证:PB 平面DEF;(2)求二面角BDEF的正弦值.16(本题满分 15 分)用 1,2,3,4,5,6 这六个数组成无重复数字的六位数,则(1)在数字 1,3 相邻的条件下,求数字 2,4,6 也相邻的概率;(2)对于这个六位数,记夹在三个偶数之间的奇数的总个数为X,求X的分布列与期望#QQABKQIEggCAAIJAARhCUQWQCEKQkBGAACoOREAEIAAACQNABAA=#高三二模数学试卷第 4页(共 4页)17(本题满分 15 分)已知函数 21 exf xxax,aR(1)当e2a 时,求 f x的单调区间;(2
8、)若方程 0fxa有三个不同的实根,求a的取值范围18(本题满分 17 分)已知2,0A(),2,0B(),设动点Q满足直线AQBQ,的斜率之积为 4,记动点Q的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程;(2)点P为直线1x 上的动点,直线PA与曲线E交于点C(不同于点A),直线PB与曲线E交于点D(不同于点B)证明:直线CD过定点19(本题满分 17 分)已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是02,接下来的两项是02,12,再接下来的三项是02,12,22,依此类推设该数列的前n项和为nS,规定:若mN,使得2pmSpN,则称m为该数列的“佳幂数”.(1
9、)将该数列的“佳幂数”从小到大排列,直接写出前 4 个“佳幂数”;(2)试判断 50 是否为“佳幂数”,并说明理由;(3)()求满足m1000 的最小的“佳幂数”m;()证明:该数列的“佳幂数”有无数个#QQABKQIEggCAAIJAARhCUQWQCEKQkBGAACoOREAEIAAACQNABAA=#高三二模数学答案岳阳市 2024届高三教学质量监测(二)数学参考答案及评分标准一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D2B3C4D5D6C7A8B二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分在每
10、小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。9BCD10BCD11AD三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。1245 3413146565,四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15(本题满分 13 分)(1)证明:因为PD 底面ABCD,BCABCD 平面所以PDBC,因为四边形ABCD是矩形,所以CDBC,又因为PDCD、平面 PCD,PDCDD,所以BC 平面PCD,又DE 平面PCD所以BCDE,又因为2PDDC,E是PC的中点,所以DEPC,所以DE 平面PBC,
11、又PB 平面PBC,所以DEPB,由已知得EFPB,且DEEFE所以PB 平面DEF,6 分(2)解:以D为原点,以,DA DC DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则(0,0,0)D,(1,2,0)B,(0,1,1)E,(0,0,2)P由(1)知PB 平面DEF,所以(1,2,2)PB 为平面DEF的一个法向量,又(0,1,1)DE,(1,2,0)DB ,设(,)nx y z为平面BDE的一个法向量,#QQABKQIEggCAAIJAARhCUQWQCEKQkBGAACoOREAEIAAACQNABAA=#高三二模数学答案则由00n DEn DB 得020yzxy取(2,1
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