小题精练13 有界磁场 磁聚焦 平移圆 放缩圆 旋转圆问题——2024年高考物理题型突破限时精练含答案.pdf
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1、更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司小题精练 13 有界磁场 磁聚焦 平移圆 放缩圆 旋转圆问题公式、知识点回顾(时间:公式、知识点回顾(时间:5 分钟)分钟)一、直线边界一、直线边界直线边界磁场又分单边直线边界和双边平行直线边界。单边直线边界如图甲、乙、丙所示,粒子进出磁场具有对称性;双边平行直线边界如图丁、戊所示,粒子进出磁场存在临界条件。解决这类问题的“三部曲”:画轨迹、找圆心、定半径。如果粒子从同一直线边界射入和射出,那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度与边界的夹角相等。二、矩形边界二、矩形边界矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有
2、界磁场,带电粒子的轨迹只是一部分圆弧。垂直于某边射入,从某一顶点射出是常见的临界情况。解决该类问题的关键是把握临界情况,如图所示。常见的有如下几种情况:(设粒子从 ad 边中点 e 垂直射入)(1)两个临界半径从 d 点射出:r1ad4。小题精练13 有界磁场 磁聚焦 平移圆 放缩圆 旋转圆问题2024年高考物理题型突破限时精练更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司从 c 点射出:r22(r2ad2)2ab2。(2)三种情况rr1,粒子从 ed 段射出。r1r2,粒子从 cf 段射出(不会到达 f 点)。三、圆形边界三、圆形边界圆形边界磁场是指分布在圆形
3、区域内的有界磁场,带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的轨迹也是一段不完整的圆弧。由于此类问题涉及两个圆:粒子运动轨迹的圆与磁场区域的圆,能很好地考查学生的综合分析能力,所以是近年来高考的热点。带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论:(1)径向进出:当粒子运动方向与磁场方向垂直时,沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子,必沿径向射出圆形磁场区域,即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心,如图 1 所示。(2)等角进出:入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角,如图 2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(0)。(3)点入平出:若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周
4、上一点沿垂直于磁场方向进入磁场,当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时,所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场,如图 3 所示。(4)平入点出:若带电粒子以相互平行的速度射入磁场,且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同,则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出,且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行,如图 4 所示。四、四分之一平面边界四、四分之一平面边界四分之一平面边界磁场是指分布在平面直角坐标系中某一象限范围的有界磁场,带电粒子的轨迹只是一部分圆弧,粒子轨迹与坐标轴相切或垂直是常见的临界情况。解决该类问题的关
5、键是明确粒子射入(射出)磁场的位置坐标,及速度方向与坐标轴的夹角关系,然后分析粒子做圆周运动的轨迹、圆心,寻找几何关系求解问题。更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司五、三角形边界五、三角形边界三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场,粒子的轨迹也是一段圆弧,由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型,所以会有不同的临界情景。解答该类问题主要把握以下两点:(1)射入磁场的方式从某顶点射入。从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。(2)射出点的判断其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切,进而判定出射点的可能位置。六、平移圆问题六
6、、平移圆问题1适用条件(1)速度大小一定,方向一定,入射点不同但在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为 v0,则圆周运动半径 Rmv0qB,如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。(2)轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上,该直线与入射点的连线平行。2界定方法将半径为 Rmv0qB的圆进行平移,从而探索粒子的临界条件,这种方法叫“平移圆法”。七、放缩圆问题七、放缩圆问题1适用条件(1)速度方向一定,大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带
7、电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。(2)轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度 v 越大,运动半径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 PP上。更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司2界定方法以入射点 P 为定点,圆心位于 PP直线上,将半径放缩做轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆法”。八、旋转圆问题八、旋转圆问题1适用条件(1)速度大小一定,方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度
8、为 v0,则圆周运动半径为 Rmv0qB,如图所示。(2)轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心、半径 Rmv0qB的圆上。2界定方法将半径为 Rmv0qB的圆以带电粒子入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临界条件,这种方法称为“旋转圆法”。【例题】(【例题】(2023阆中市校级模拟)阆中市校级模拟)如图所示,纸面内有一圆心为 O,半径为 R的圆形磁场区域,磁感应强度的大小为 B,方向垂直于纸面向里。由距离 O 点 0.4R 处的 P 点沿着与 PO 连线成 30的方向发射速率大小不等的电子。已知电子的质量为 m,电荷量为 e,不计电子的重力且不考虑电子间的相互作用
9、。为使电子不离开圆形磁场区域,则电子的最大速率为()更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司A710B2910C2140D(5 2 3)5难度:难度:建议时间:建议时间:30 分钟分钟 正确率:正确率:/13 1.(2023 秋城关区校级期末)如图所示,虚线框 MNPQ 内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力,则()A粒子 a 带负电,粒子 b、c 带正电B粒子 c 在磁场中运动的时间最长C粒子 c 在磁场中的加
10、速度最大D粒子 c 在磁场中的速度最大2.(2022 秋如皋市期中)如图所示,一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子,不考虑离子间的相互作用,则离子经过磁场的区域(阴影部分)可能的是()3.AB更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司4.CD5.(2023绵阳模拟)如图,半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,O 为圆心。质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子沿平行于直径 MN 的方向射入该区域,入射点 P 与 MN 的距离为12R,已知粒子射出磁场与射入磁场时速度方向间的夹角为 60,忽略粒子重力,则粒子
11、的速率为()A32B2C2D6.(2023甘肃二模)一匀强磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,bc为半径为r的半圆,ab、cd与直径bc共线,ab间的距离等于半圆的半径。一束质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子,在纸面内从 a 点垂直于 ab 射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。从 abcd 边界射出磁场所用时间最短的粒子的速度大小为()AB2C23D437.(2023 秋城关区校级期末)中国环流器二号 M 装置(HL2M)在成都建成并实现首次放电,该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示,半径为 R 和 3的两个
12、同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场,核聚变原料氕核(11)和氘核(21)均以相同的速率从圆心O沿半径方向射出,全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为()更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司A36B33C2 33D(3 1)8.(2023 秋兴庆区校级期中)如图所示,一束电子以大小不同的速率沿垂直于磁场边界线方向飞入正方形区域的匀强磁场(磁场的方向垂直于正方形区域),下列判断正确的是()A电子在磁场中运动时间越长,其轨迹越长B电子在磁场中圆周运动半径越大,则运动时间越短C在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹不一定重合D电子的速率
13、不同,它们在磁场中运动的时间一定不相同9.(2023重庆模拟)如图所示,有一个正方形的匀强磁场区域abcd,e是ad的中点,f是cd的中点,如果在 a 点沿对角线方向以速度 v 射入一带负电的带电粒子,恰好从 e 点射出,不计粒子重力,则()A如果粒子的速度增大为原来的二倍,将从 d 点射出更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司B如果粒子的速度增大为原来的三倍,将从 f 点射出C如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度变为原来的二倍,将从 d 点射出D只改变粒子的速度大小使其分别从 e、d、f 点射出时,从 f 点射出运动时间最长10.(2023 春德阳期末
14、)如图所示,竖直平行线 MN、PQ 间距离为 a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界 PQ),磁感应强度大小为 B,MN 上 O 处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子,电荷量为 q,质量为 m。粒子间的相互作用及重力不计,其中沿 60射入的粒子,恰好垂直 PQ 射出,则()A粒子在磁场中做圆周运动的半径为 3aB粒子的速率为C沿 60射入的粒子,在磁场中的运动时间为3DPQ 边界上有粒子射出的长度为 2 3a11.(2020延庆区一模)如图所示,正方形区域内有匀强磁场,现将混在一起的质子 H 和 粒子加速后从正方形区域的左下角射入磁场,经过磁场后质子 H 从磁
15、场的左上角射出,粒子从磁场右上角射出磁场区域,由此可知()A质子和 粒子具有相同的速度B质子和 粒子具有相同的动量C质子和 粒子具有相同的动能D质子和 粒子由同一电场从静止加速更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司12.(2023平城区校级一模)空间存在匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面,线段MN 是屏与纸面的交线,长度为 4L,其左侧有一粒子源 S,可沿纸面内各个方向不断发射质量为 m、电荷量为 q、速率相同的粒子;SPMN,P 为垂足,如图所示,已知 SPMPL,若MN 上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中,则粒子的速率至少为()A2B2
16、C5D1013.(多选)(2023道里区校级三模)如图,长度为 a 的竖直薄挡板 MN 处在垂直纸面向里的匀强磁场中(磁场空间足够大、图中未画出),磁感应强度为 B。挡板左侧 O 点有一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子,所有粒子的初速度大小相同。已知图中初速度与 ON 夹角为 60发射的粒子恰好经过 N 点,ON=3,。不计粒子重力,不考虑粒子的反弹和粒子间的相互作用。则()A粒子在磁场中做圆周运动的半径为32aB挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为 aC粒子能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的16D挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为 a更多全科试卷及资料在网盘群,请关注
17、公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司小题精练 13 有界磁场 磁聚焦 平移圆 放缩圆 旋转圆问题公式、知识点回顾(时间:公式、知识点回顾(时间:5 分钟)分钟)一、直线边界一、直线边界直线边界磁场又分单边直线边界和双边平行直线边界。单边直线边界如图甲、乙、丙所示,粒子进出磁场具有对称性;双边平行直线边界如图丁、戊所示,粒子进出磁场存在临界条件。解决这类问题的“三部曲”:画轨迹、找圆心、定半径。如果粒子从同一直线边界射入和射出,那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度与边界的夹角相等。二、矩形边界二、矩形边界矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有界磁场,带电粒子的轨迹只是一部分圆
18、弧。垂直于某边射入,从某一顶点射出是常见的临界情况。解决该类问题的关键是把握临界情况,如图所示。常见的有如下几种情况:(设粒子从 ad 边中点 e 垂直射入)(1)两个临界半径从 d 点射出:r1ad4。更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司从 c 点射出:r22(r2ad2)2ab2。(2)三种情况rr1,粒子从 ed 段射出。r1r2,粒子从 cf 段射出(不会到达 f 点)。三、圆形边界三、圆形边界圆形边界磁场是指分布在圆形区域内的有界磁场,带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的轨迹也是一段不完整的圆弧。由于此类问题涉及两个圆:粒子运动轨迹的圆与磁场区域
19、的圆,能很好地考查学生的综合分析能力,所以是近年来高考的热点。带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论:(1)径向进出:当粒子运动方向与磁场方向垂直时,沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子,必沿径向射出圆形磁场区域,即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心,如图 1 所示。(2)等角进出:入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角,如图 2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(0)。(3)点入平出:若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场,当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时,所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射
20、点处的切线方向射出磁场,如图 3 所示。(4)平入点出:若带电粒子以相互平行的速度射入磁场,且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同,则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出,且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行,如图 4 所示。四、四分之一平面边界四、四分之一平面边界四分之一平面边界磁场是指分布在平面直角坐标系中某一象限范围的有界磁场,带电粒子的轨迹只是一部分圆弧,粒子轨迹与坐标轴相切或垂直是常见的临界情况。解决该类问题的关键是明确粒子射入(射出)磁场的位置坐标,及速度方向与坐标轴的夹角关系,然后分析粒子做圆周运动的轨迹、圆心,寻找几何关系求解问题
21、。更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司五、三角形边界五、三角形边界三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场,粒子的轨迹也是一段圆弧,由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型,所以会有不同的临界情景。解答该类问题主要把握以下两点:(1)射入磁场的方式从某顶点射入。从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。(2)射出点的判断其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切,进而判定出射点的可能位置。六、平移圆问题六、平移圆问题1适用条件(1)速度大小一定,方向一定,入射点不同但在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直
22、线上的带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为 v0,则圆周运动半径 Rmv0qB,如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。(2)轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上,该直线与入射点的连线平行。2界定方法将半径为 Rmv0qB的圆进行平移,从而探索粒子的临界条件,这种方法叫“平移圆法”。七、放缩圆问题七、放缩圆问题1适用条件(1)速度方向一定,大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。(2)轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度 v
23、 越大,运动半径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 PP上。更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有限公司2界定方法以入射点 P 为定点,圆心位于 PP直线上,将半径放缩做轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆法”。八、旋转圆问题八、旋转圆问题1适用条件(1)速度大小一定,方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度为 v0,则圆周运动半径为 Rmv0qB,如图所示。(2)轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心、
24、半径 Rmv0qB的圆上。2界定方法将半径为 Rmv0qB的圆以带电粒子入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临界条件,这种方法称为“旋转圆法”。【例题】(【例题】(2023阆中市校级模拟)阆中市校级模拟)如图所示,纸面内有一圆心为 O,半径为 R 的圆形磁场区域,磁感应强度的大小为 B,方向垂直于纸面向里。由距离 O 点 0.4R 处的 P 点沿着与 PO 连线成 30的方向发射速率大小不等的电子。已知电子的质量为 m,电荷量为 e,不计电子的重力且不考虑电子间的相互作用。为使电子不离开圆形磁场区域,则电子的最大速率为()更多全科试卷及资料在网盘群,请关注公众号:高中试卷君学科网(北京)股份有
25、限公司A710B2910C2140D(5 2 3)5【解答】解:电子的速率最大时,运动轨迹如图,此时电子的运动轨迹与磁场边界相切,根据evB=m2得:v=电子运动半径最大,速度最大。电子圆周运动的圆心与圆形磁场的圆心以及切点共线,过电子圆周运动的圆心做 OP 的垂线,由几何关系得rcos60+()2(60)2=0.4解得:r=2140则最大速率为:v=2140,故 ABD 错误,C 正确。故选:C。难度:难度:建议时间:建议时间:30 分钟分钟 正确率:正确率:/13 1.(2023 秋城关区校级期末)如图所示,虚线框 MNPQ 内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。a、b、c 是三个质量和电
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