2024年初中升学考试专题复习数学总复习(按知识点分类)二元一次方程的应用.docx
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1、二元一次方程的应用12(2023黑龙江)某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有()A5种B6种C7种D8种【答案】B【分析】当购买5本A种图书时,设购买x本B种图书,y本C种图书,利用总价单价数量,可列出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数,可得出当购买5本A种图书时,有3种采购方案;当购买6本A种图书时,设购买m本B种图书,n本C种图书,利用总价单价数量,可列出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为
2、正整数,可得出当购买6本A种图书时,有3种采购方案,进而可得出此次采购的方案有6种【解答】解:当购买5本A种图书时,设购买x本B种图书,y本C种图书,根据题意得:305+25x+20y500,x1445y,又x,y均为正整数,x=10y=5或x=6y=10或x=2y=15,当购买5本A种图书时,有3种采购方案;当购买6本A种图书时,设购买m本B种图书,n本C种图书,根据题意得:306+25m+20n500,n1654m,又m,n均为正整数,m=4n=11或m=8n=6或m=12n=1,当购买6本A种图书时,有3种采购方案此次采购的方案有3+36(种)故选:B【点评】本题考查了二元一次方程的应用
3、,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键二元一次方程的应用19(2023齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线,将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有()A5种B6种C7种D8种【答案】C【分析】设截成10cm的导线x根,截成20cm的导线y根,根据“长度为150cm的导线”列出二元一次方程,求正整数解即可【解答】解:设截成10cm的导线x根,截成20cm的导线y根,根据题意得10x+20y150,x152y,152y0,y7.5,y是正整数,y的值为1,2,3,4,5,6,7,即截取方案共有7种故选:C【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用,根据题意列出二元一次方程是解决问题的关键
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