2024届江苏苏州部分高中高三4月适应性检测(高考指导卷)数学试题含答案.pdf
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1、 学科网(北京)股份有限公司 2024 届高三年级苏州市部分高中届高三年级苏州市部分高中 4 月适应性检测(高考指导卷)月适应性检测(高考指导卷)数学数学 202404 注意事项:注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上回答非选择题时,将答案写在答题卡上写写
2、在本试卷上无效在本试卷上无效 3考试结束后,将答题卡交回考试结束后,将答题卡交回 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 11已知1,2,3AB=,1AB=,则满足条件的集合A的个数为()A2 B3 C4 D7 2记i是虚数单位,复数z满足3443izi+=,则|z=()A2 B55 C5 D1 3对于()2()221T nnn=+单位时间(表示代码中一条语句执行一次的耗时)的算法A来说,由于分析的是代码执行总时间()T n和代码执行次数
3、n之间的关系,可不考虑单位时间此外,若用()f n来抽象表示一个算法的执行总次数,前面提到的算法便可以抽象为2()221f nnn=+,因此我们可以记作()()T nO f n=,其中O表示代码的执行总时间()T n和其执行总次数()f n成正比这种表示称为大O记法,其表示算法的时间复杂度在大O记法中,非最高次项及各项之前的系数及对数的底数可以忽略,即上面所提的算法A的时间复杂度可以表示为()2O n对于如下流程所代表的算法,其时间复杂度可以表示为()A(log)On B(log)O nn C()2O n D(1)O 4已知甲乙两组数据的区间分别为23,27,20,26,则()A甲组数据中位数
4、为 23.5 B乙组数据中第 70 百分位数为 23 学科网(北京)股份有限公司 C两组数据中乙更稳定 D两组数据中甲更集中 5下列说法中,正确的是()A已知一系列样本点(),(1,2,3)iix yi=一个经验回归方程3yxa=+,若样本点(,3)m与(2,)m的残差相等,则311mn+=B已知随机变量()20,N,若(2)0.2P=,则(22)0.4P=C将 5 名同学分到三个组开展活动,每个组至少 1 名,则不同分配方法数是 240 D每人参加一次游戏,每轮游戏有三个题目,答对题数多于答错题数可得 4 分,否则得 2 分,则某人参加游戏得分的期望为 3 6已知函数()2sin(),(0,
5、0)f xx=+上,值域为R的函数()f x满足:当0 xm;对于定义域内任意的实数 a、b 均满足:()()()1()()f af bf abf a f b+=则()A(0)1f=B()()12f xf x C函数()f x在区间(0,)m上单调递减 D函数()f x在区间(,)m m上单调递增 8如图,ABCD是边长为 2 的正方形纸片,沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点B都落在边AD上,记为B;折痕l与AB交于点E,点M满足关系式EMEBEB=+以点B为坐标原点建立坐标系,若曲线T是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的,等腰梯形1111ABC D的1
6、11111,AB BC C D分别与曲线T切于点 P、Q、R则梯形1111ABC D的面积最小值为()A6 B2 2 C2 10 D3 11 二、选择题二、选择题:本题共本题共 3 小题小题,每小题每小题 6 分分,共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多项符合有多项符合题目要求题目要求全部选对的得全部选对的得 6 分分,部分选对的得部分分部分选对的得部分分,有选错的得有选错的得 0 分分 9如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,2,3,5ABBCPAPB=,二面角PABC为 学科网(北京)股份有限公司 60,F 为PA中点则下列说法正确的是()A134BF=BPMO是二
7、面角PABC的平面角 C15tan3PCO=DPC与BD所成的角的余弦值2613 10已知函数()1f xx=+,设1()()g xf x=,()()*1()()1,Nnngxf gxnn=且关于x的函数()2*1()Nniiyxg xn=+则()A()ngxxn=+或()1ngxnx=+B22242nnnyx+=+C当2n 时,存在关于x的函数y在区间(,1 上的最小值为 6,0n=D当2n 时,存在关于x的函数y在区间(,1 上的最小值为 6,4n=11设椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率等于32,抛物线24xy=的焦点F是椭圆E的一个顶点,A、B 分别是椭圆的左右顶点动点
8、P、Q 为椭圆上异于 A、B 两点,设直线AP、BQ的斜率分别为12,k k,且212kk=则()AAP的斜率可能不存在,且不为 0 BP点纵坐标为2442kk+C直线AP的斜率2118k D直线PQ过定点2,03 三、填空题三、填空题:本题共本题共 3 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 15 分分 12在ABC中,若321AB BCBC CACA AB=,则tantantanBAC=+_ 学科网(北京)股份有限公司 13已知“0,0ab”与“1ab+=”互为充要条件,则“14aab+”和“22118abab+”的最小值之和为_ 14已知随机事件 A,B 满足1()3P A=,1()4P
9、 B=,()34P A B=,则()P B A=_ 四、解答题四、解答题:本题共本题共 5 小题小题,共共 77 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(13 分)已知函数22()2sin3sin coscos4f xxxxxa=+(1)若Rx,求函数()f x的单调递减区间;(2)当0,2x时函数()f x的最小值为 2,求实数a的值 16(15 分)在三棱柱111ABCABC中,11AB是1AC和11BC的公垂线段,1AB与平面ABC成60角,2 2AB=,12 3A AAC=(1)求证:AB 平面1ABC;(2)求1A到平面ABC的距离;(
10、3)求二面角1AACB的大小 17(15 分)已知函数2()ln(R)f xxaxa a=+,()ln(R)mg xxmx=+(1)当1m=时,求函数()yg x=的最小值;(2)是否存在1230 xxx时,函数()f x有两个零点12,x x,是否存在1221xxaa+的关系?若存在,请证明;若不存在,请写出正确的关系 18(17 分)已知点(1,0)A,(0,1)B,(1,1)C和动点(,)P x y满足2y是PA PB ,PA PC 的等差中项(1)求P点的轨迹方程;(2)设P点的轨迹为曲线1C按向量3 1,4 16a=平移后得到曲线2C,曲线2C上不同的两点 M,N 的连线交y轴于点(
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