【数学】平面向量全章复习讲义二-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx
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1、 平面向量全章复习-平面向量的基本定理及坐标表示知识点一、平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,存在唯一一对实数1,2,使a1e12e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底典例1、如图,在OAB中,AD与BC交于点M,设在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过M点,设p,q,求证:1.典例2、如图,在中,点E,F分别是AD,DC边的中点,BE,BF分别与AC交于R,T两点,你能发现AR,RT,TC之间的关系吗?用向量方法证明你的结论.典例3、如图,在平行四边形OADB中,设向量,点M、N是对角线AB
2、上的两点,且,试用、表示与随堂练习:1、在中,点Q为的中点,交于点N.(1)证明:点N为的中点; (2)若,求.2、如图,中,AD为三角形BC边上的中线且AE=2EC,BE交AD于G,求及的值 3、在中,与交于点M,设,(1)用,表示;(2)若在线段上取点E,在线段上取点F,使过M点,设,求的最小值.典例4、在平行四边形中,分别为边,的中点,三点共线.若,则实数的值为_. 典例5、如图,四边形ABCD中,已知. (1)用,表示;(2)若,当三点共线时,求实数的值.随堂练习:4、如图,在长方形ABCD中,E为边DC的中点,F为边BC上一点,且设(1)试用基底,表示;(2)若G为长方形ABCD内部
3、一点,且求证:E,G,F三点共线5、如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB的中点,G为BE与DF的交点若, (1)试以,为基底表示,;(2)求证:A,G,C三点共线6、如图,G是OAB的重心,P,Q分别是边OA、OB上的动点,且P,G,Q三点共线(1)设,将用,表示;(2)设,证明:是定值知识点二、平面向量的坐标运算1、向量加法、减法、数乘向量及向量的模:设a(x1,y1),b(x2,y2),则ab(x1x2,y1y2),ab(x1x2,y1y2), a(x1,y1),|a|.2、向量坐标的求法:若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标设A(x1,y1),B(x2,y2),
4、则(x2x1,y2y1), |.3、平面向量平行的坐标表示设a(x1,y1),b(x2,y2),其中b0.abx1y2x2y10.注意:1、若a、b为非零向量,当ab时,a,b的夹角为0或180,求解时容易忽视其中一种情形而导致出错;2、要区分点的坐标与向量坐标的不同,尽管在形式上它们完全一样,但意义完全不同,向量坐标中既有方向也有大小的信息3、若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab的充要条件不能表示成,因为x2,y2有可能等于0,应表示为x1y2x2y10.典例1、已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为( ) A B C(3,2
5、) D(1,3) 典例2、如图,将两块全等的等腰直角三角形拼在一起,若,则_. 随堂练习:1、在平面直角坐标系中,的三个顶点是A(3,2),D是BC的中点,求的坐标 2、已知,点P在线段AB的延长线上,且,求点P的坐标3、设P是线段P1P2上的一点,点P1,P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)(1)当P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标典例3、平面内给定三个向量(1)若求实数k; (2)设满足且求.典例4、如图所示,在平行四边形ABCD中,A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N分别为DC,AB的中点,求
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