《线性回归与协方差》课件.pptx
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1、线性回归与协方差ppt课件目录CATALOGUE线性回归简介最小二乘法协方差介绍线性回归与协方差的关系线性回归与协方差的实例线性回归简介CATALOGUE01线性回归是一种通过最小化预测误差来预测一个或多个自变量和因变量之间关系的统计方法。它通过建立一个线性模型来描述自变量和因变量之间的关系,并使用这个模型来预测因变量的值。在这个模型中,因变量是依赖变量,自变量是独立变量。线性回归的定义线性回归模型通常表示为(Y=beta_0+beta_1X_1+beta_2X_2+.+beta_pX_p+epsilon),其中(Y)是因变量,(X_1,X_2,.,X_p)是自变量,(beta_0,beta_
2、1,.,beta_p)是模型的参数,(epsilon)是误差项。这个模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的,即预测误差与自变量的值之间存在线性关系。线性回归的模型线性回归的假设线性回归模型通常基于一些假设,包括:误差项的期望值为零、误差项的方差恒定、误差项与自变量之间相互独立、误差项服从正态分布等。这些假设是为了保证线性回归模型的估计和推断的有效性。如果这些假设不成立,那么线性回归模型的估计和推断可能会产生偏差。最小二乘法CATALOGUE02最小二乘法是一种数学优化技术,通过最小化预测值与实际值之间的平方误差和,来估计最佳参数值。最小二乘法的定义最小化预测值与实际值之间的残差平方和(RSS
3、),从而得到最佳参数估计。最小二乘法的目标残差平方和是每个实际值与预测值之间的差的平方的总和,用于衡量模型的拟合程度。残差平方和的计算最小二乘法的定义 最小二乘法的推导最小二乘法的推导过程通过最小化残差平方和,利用数学方法(如导数)求解最佳参数值。正规方程法通过正规方程组求解参数值,得到最小二乘解。迭代法通过迭代算法逐步逼近最小二乘解,常用的迭代方法有高斯-牛顿法和雅可比法。最小二乘法广泛应用于线性回归分析,通过最小化残差平方和来估计最佳线性模型的参数。线性回归分析在时间序列分析中,最小二乘法用于估计最佳的预测模型,如ARIMA模型。时间序列分析在经济计量学中,最小二乘法用于估计经济模型的参数
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