2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题2.5 有理数的乘方【九大题型】(举一反三)(苏科版)含解析.docx
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1、2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题2.5 有理数的乘方【九大题型】【苏科版】【题型1 有理数乘方的概念】1【题型2 乘方的运算】2【题型3 偶次乘方的非负性】2【题型4 含乘方的混合运算】3【题型5 含乘方的程序图运算】4【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】5【题型7 乘方的应用规律】6【题型8 乘方应用中的新定义问题】7【题型9 科学记数法的表示】9【知识点1 有理数乘方的概念】求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂即有:.在中,叫做底数, n叫做指数.【题型1 有理数乘方的概念】【例1】(2022河北模拟)(-13)3表示的意义是()A(-13)(-13)
2、(-13)B(-13)+(-13)+(-13)C(-1)(-1)(-1)3D(-1)333【变式1-1】(2022博湖县校级期中)-34343434写成乘方的形式 -(34)4,-34(-34)(-34)(-34)写成乘方的形式是 【变式1-2】(2022秋泾阳县期中)下列说法中,正确的是()A23表示23B110读作“1的10次幂”C(5)2中5是底数,2是指数D232的底数是23【变式1-3】(2022秋顺平县期中)将222m个23+3+3n个3写成幂的形式,正确的是()A2m3nB2m3nC2mn3Dm23n【知识点2 有理数乘方的运算】(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是
3、负数,负数的偶次幂是正数;(3)0的任何正整数次幂都是0;(4)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先应确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值【题型2 乘方的运算】【例2】(2022春宝山区校级月考)下列各对数中,数值相等的是()A28与(2)8B(3)7与37C323与332D(2)3与(3)2【变式2-1】(2022秋玉门市期末)下列各组数中,数值相等的是()A32和 23B23 和(2)3C|23|和|23|D32和(3)2【变式2-2】(2022涞水县期末)设n是自然数,则(-1)n+(-1)n+22的值为()A1或1B0C1D0或1【变式2-3】(2022兰考县期末)下列说法中
4、,正确的是()Aan和(a)n一定不相等Ban和(a)n一定互为相反数C当n为奇数时,an和(a)n相等D当n为偶数时,an和(a)n相等【知识点3 偶次乘方的非负性】任何一个数的偶次幂都是非负数,即 a20【题型3 偶次乘方的非负性】【例3】(2022春诸暨市月考)若|2x+1y|+(y3x+4)20,则x+2y的值为()A25B27C23D27【变式3-1】(2022春吉州区期末)已知:(a2)2+|2b1|0,则a2021b2022的值为 【变式3-2】(2022衡水期中)对于|a1|3及(b+3)2+2,佳佳和音音提出了两个观点佳佳的观点:|a1|3有最小值,最小值为3音音的观点:(b
5、+3)2+2有最大值,最大值为2对于以上观点,则()A佳佳和音音均正确B佳佳正确,音音不正确C佳佳不正确,音音正确D佳佳和音音均不正确【变式3-3】(2022蓬溪县期中)若a、b有理数,下列判断:a2+(b+1)2总是正数; a2+b2+1总是正数;9+(ab)2的最小值为9; 1(ab+1)2的最大值是0其中错误的个数是()A1B2C3D4【知识点4 含乘方的混合运算】有理数混合运算的顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行【题型4 含乘方的混合运算】【例4】(2022秋沂水县期中)(1)计算:(3
6、5)2与3252;(2)32与(2)232;(3)(4)2与(3)2(4)2;(2)根据以上计算结果猜想:(ab)2,(ab)3分别等于什么?(直接写出结果)(3)猜想与验证:当n为正整数时,(ab)n等于什么?请你利用乘方的意义说明理由(4)利用上述结论,求(8)20210.1252022的值【变式4-1】(2022春杨浦区校级期末)计算:16(-223)2-(-12)16-1.75【变式4-2】(2022庆阳期末)计算:-32+232+(-2)3-3(-14)【变式4-3】(2022越城区校级月考)计算:32(22)(114)+(5)6(-125)3【题型5 含乘方的程序图运算】【例5】(
7、2022春承德期末)根据图所示的程序计算,若输入x的值为2,则输出y的值为 ;若输入x的值为1,则输出y的值为 【变式5-1】(2022海州区期中)如图是一个数值运算程序,当输入的值为3时,则输出的值为 【变式5-2】(2022秋胶州市期末)小方利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如表:输入12345输出12 25 310 417 526 那么,当输入数据为8时,输出的数据为【变式5-3】(2022和平区期中)按如图所示的程序进行计算,如果把第一次输入的数是18;而结果不大于100时,就把结果作为输入的数再进行第二次运算,直到符合要求为止,则最后输出的结果为()A72B144C288
8、D576【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】【例6】(2022呼伦贝尔)观察下列算式:212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256,通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是 【变式6-1】(2022黔东南州模拟)在数学兴趣小组活动中,小明为了求12+122+123+124+12n的值,在边长为1的正方形中,设计了如图所示的几何图形则12+122+123+124+12n的值为 (结果用n表示)【变式6-2】(2020莫旗一模)“数形结合”是一种重要的数学思维,观察下面的图形和算式:11121+34221+3+59321+3+5+716421+3+5+7+9
9、2552解答下列问题:请用上面得到的规律计算:1+3+5+7+101()A2601B2501C2400D2419【变式6-3】(2022亭湖区校级月考)观察下面的等式:3212881;52321682:72522483;92723284(1)请写出第5个等式;(2)通过观察,你能发现什么规律?猜想并写出第n个等式;(3)请利用上述规律计算1012992的值【题型7 乘方的应用规律】【例7】(2022秋下城区校级期中)某种细胞开始有两个,1小时后分裂成4个并死去一个,2个小时后分裂成6个并死去一个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,6小时后存活的个数是65个,经过n个小时后,细胞存活的个
10、数为 个(结果用含n的代数式表示)【变式7-1】(2022雁塔区校级期中)1米长的木棒,第1次截去一半,第2次截去剩下部分的一半,如此截下去,第8次后剩下的木棒长度是()米A127128B1128C255256D1256【变式7-2】(2022黔东南州模拟)你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条如图所示:(1)经过第3次捏合后,可以拉出 根细面条;(2)到第 次捏合后可拉出32根细面条【变式7-3】(2022秋仪征市期中)看过西游记的同学一定很喜欢孙悟空,孙悟空的金箍棒能随意伸缩假设它最短时只有1厘米,第1次变化后变成3厘
11、米,第2次变化后变成9厘米,第3次变化后变成27厘米照此规律变化下去,到第5次变化后金箍棒的长度是 米【题型8 乘方应用中的新定义问题】【例8】(2022新化县模拟)定义:若10xN,则xlog10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lgN,其满足运算法则:lgM+lgNlg(MN)(M0,N0)例如:因为102100,所以2lg100,亦即lg1002;lg4+lg3lg12根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2lg5+lg5的结果为 【变式8-1】(2022梁溪区期末)定义一种对正整数n的“F”运算:当n为奇数时,结果为3n+1;当n为偶数时,结果为n2k(其中k是使n2k为奇
12、数的正整数),并且运算可以重复进行,例如,取n25时,运算过程如图若n34,则第2022次“F运算”的结果是()A16B5C4D1【变式8-2】(2022顺城区校级月考)概念学习规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如222,(3)(3)(3)(3)等类比有理数的乘方,我们把222记作2,读作“2的圈3次方”,(3)(3)(3)(3)记作(3),读作“3的圈4次方”,一般地,把aaaac个a(a0)记作a,读作“a的圈c次方”(1)初步探究直接写出计算结果:3;(-12)8;(2)关于除方,下列说法错误的是 ;A任何非零数的圈2次方都等于1;B对于任何正整数n,11;C.
13、34;D负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数(3)深入思考我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式,(3) ;5 想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于a ;算一算:(-13)+(2)(-13)33【变式8-3】(2022花溪区一模)在新型冠状病毒防控战“疫”中,花溪榕筑花园小区利用如图的建立了一个身份识别系统,图是某个业主的识别图案,灰色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d算式a23+b22+c
14、21+d20的运算结果为该业主所居住房子的栋数号例如,图第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,通过计算得023+122+021+1205,即可知该业主为5栋住户,小敏家住在11栋,则表示他家的识别图案是()ABCD【知识点5 科学记数法的表示】(1)科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式:a10n,其中1a10,n为正整数】(2)规律方法总结:科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n记数法要求是大于
15、10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号【题型9 科学记数法的表示】【例9】(2022日照)全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署,通过接种疫苗,让更多人获得免疫力,尽早形成人群免疫屏障,截至2022年5月20日,全国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次数据336905万用科学记数法表示为()A0.3369051010B3.369051010C3.36905109D33.6905109【变式9-1】(2022湘西州)据统计,2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年
16、级考生报名人数约为35000人,其中数据35000用科学记数法表示为()A35103B0.35105C350102D3.5104【变式9-2】(2022春馆陶县期末)某种颗粒每粒的质量为0.00000037克,500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为a10n克,则n的值是()A5B6C7D8【变式9-3】(2022雨花区模拟)据中国政府网报道,截至2021年4月5日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次下列说法不正确的是()A14280.2万大约是1.4亿B14280.2万大约是1.4108C14280.2万用科学记数法表示为1.4280
17、2104D14280.2万用科学记数法表示为1.42802108专题2.5 有理数的乘方【九大题型】【苏科版】【题型1 有理数乘方的概念】1【题型2 乘方的运算】3【题型3 偶次乘方的非负性】4【题型4 含乘方的混合运算】6【题型5 含乘方的程序图运算】8【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】10【题型7 乘方的应用规律】12【题型8 乘方应用中的新定义问题】13【题型9 科学记数法的表示】17【知识点1 有理数乘方的概念】求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂即有:.在中,叫做底数, n叫做指数.【题型1 有理数乘方的概念】【例1】(2022河北模拟)(-13)3表示的意义是(
18、)A(-13)(-13)(-13)B(-13)+(-13)+(-13)C(-1)(-1)(-1)3D(-1)333【分析】根据乘方的意义即可得出结果【解答】解:(-13)3表示3个(-13)相乘,(-13)3表示的意义是(-13)(-13)(-13),故选:A【变式1-1】(2022博湖县校级期中)-34343434写成乘方的形式 -(34)4,-34(-34)(-34)(-34)写成乘方的形式是 (-34)4【分析】根据有理数的乘方解决此题【解答】解:根据有理数的乘方,-34343434=-(34)4;-34(-34)(-34)(-34)=(-34)4故答案为:-(34)4,(-34)4【变
19、式1-2】(2022秋泾阳县期中)下列说法中,正确的是()A23表示23B110读作“1的10次幂”C(5)2中5是底数,2是指数D232的底数是23【分析】根据幂的意义,底数和指数的定义即可得出答案【解答】解:A选项,23表示3个2相乘,故该选项不符合题意;B选项,110读作“1的10次幂的相反数”,故该选项不符合题意;C选项,(5)2中5是底数,2是指数,故该选项符合题意;D选项,232的底数是3,故该选项符合题意;故选:C【变式1-3】(2022秋顺平县期中)将222m个23+3+3n个3写成幂的形式,正确的是()A2m3nB2m3nC2mn3Dm23n【分析】根据有理数的乘方解答即可【
20、解答】解:将222m个23+3+3n个3写成幂的形式为:2m3n,故选:A【知识点2 有理数乘方的运算】(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(3)0的任何正整数次幂都是0;(4)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先应确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值【题型2 乘方的运算】【例2】(2022春宝山区校级月考)下列各对数中,数值相等的是()A28与(2)8B(3)7与37C323与332D(2)3与(3)2【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案【解答】解:A选项,280,(2)80,故该选项不符合题意;B选项,(3)737
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