东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题(解析版).pdf
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1、 第1页/共17页 学科网(北京)股份有限公司 东北师范大学附属中学深圳学校东北师范大学附属中学深圳学校 2023-2024 学年下学期学年下学期 高三年级校内模拟测试高三年级校内模拟测试(数学)科试卷(数学)科试卷 考试时间:考试时间:120 分钟分钟 满分:满分:150 分分 注意:将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效注意:将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.设集合(),|2Ax
2、 yxy=+=,()2,|Bx yyx=,则AB=()A.()1,1 B.()2,4 C.()()1,1,2,4 D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知AB实质是求交点,进而联立组成方程组求解即可.【详解】解:集合A与集合B均为点集,AB实质是求2xy+=与2yx的交点,所以联立组成方程组得22xyyx+=,解得11xy=,或24xy=,从而集合()()1,1,2,4AB=,故选:C.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题.2.下列函数中,在区间(0,)+上单调递减的是()A.12()logf xx=B.()|1|f xx=C.()2=xf x D.2()f xxx=+【答案】C【解析】
3、【分析】根据各选项中函数式,直接判断单调性即得.【详解】函数12()logf xx=在区间(0,)+上单调递增,A不是;第2页/共17页 学科网(北京)股份有限公司 函数1,1()11,1xxf xxxx+=,0b),设()11,A x y,()22,B xy,联立22193ykxbxy=+=,得()222316390kxkbxb+=,由题意知()()()222222364 31 3912 930k bkbkb=+=+,所以122631kbxxk+=+,21223931bx xk=+,设AB的中点为E,连接OE,因为AMBN=,所以AMAEBEBN+=+,得EMEN=,第6页/共17页 学科网
4、(北京)股份有限公司 又因为,0bNk,()0,Mb,所以E也是MN的中点,所以E的横坐标为1222Ebxxkx+=,从而得2631kbbkk=+,因为,A B交在第二象限0k,解得33k=,设直线l倾斜角为,得3tan3=,得6=,故 A正确.故选:A.【点睛】方法点睛:利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题基本步骤如下:(1)设直线方程,设交点坐标为()()1122,x yxy;(2)联立直线与圆锥曲线的方程,得到关于x(或y)的一元二次方程,注意的判断;(3)列出韦达定理;(4)将所求问题或题中的关系转化为12xx+、12x x(或12yy+、12y y)的形式;(5)代入韦达定理求解
5、.二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分分.在每小题给出的选项中,有多项符在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得全部选对的得 6 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,若三分,若三个选项,选对一个得个选项,选对一个得 2分;若两个选项,选对一个得分;若两个选项,选对一个得 3 分分.9.为得到函数6sin 23yx=+图象,只需要将函数6sin2yx=的图象()A.向左平行移动6个单位 B.向左平行移动3个单位 C.向右平行移动56个单位 D
6、.向右平行移动116个单位【答案】ACD【解析】【分析】根据已知条件,逐项分析各个选项,利用诱导公式化简函数解析式即可判断.【详解】A选项,向左平行移动6个单位,有6sin 26sin 263yxx=+=+,A 正确;B选项,向左平行移动3个单位,有26sin 26sin 233yxx=+=+,B 错误;的的 第7页/共17页 学科网(北京)股份有限公司 C选项,向右平行移动56个单位,有556sin 26sin 263yxx=,56sin 26sin226sin 2333yxxx=+=+,C 正确;D选项,向右平行移动116个单位,有11116sin 26sin 263yxx=,116sin
7、 26sin246sin 2333yxxx=+=+,D 正确;故选:ACD 10.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1421这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)比如取正整数8m=,根据上述运算法则得出8421421 猜想的递推关系如下:已知数列 na满足15a=,1,231,nnnnnaaaaa+=+为偶数为奇数,设数列 na的前n 项和为nS,则下列结论正确的是()A.38a=B.52a=C.1049S=D.300722S=【答案】ABD【解析】【分析】求出数列 na的前几项,可得数列
8、na中从第 4项起以 4,2,1循环,然后一一分析判断即可.【详解】因为数列 na满足15a=,1,231,nnnnnaaaaa+=+为偶数为奇数,所以23456168423 5 116,8,4,2,1,2222aaaaa=+=78910423 1 14,2,1,3 1 1422aaaa=+=+=,所以105 16842 142 1447S=+=,所以 AB正确,C错误,因为数列 na中从第 4项起以 4,2,1循环,而(3003)399=,所以300(5 168)99(42 1)722S=+=,所以 D 正确,第8页/共17页 学科网(北京)股份有限公司 故选:ABD 11.在棱长为 2 的
9、正方体1111ABCDABC D中,点M,N,P分别是线段11C D,线段1CC,线段1AB上的动点,且110MCNC=.则下列说法正确的有()A.MNAB B.直线MN与AP所成的最大角为90 C.三棱锥MDPC的体积为定值 D.当四棱锥11PD DBB体积最大时,该四棱锥的外接球表面积为12【答案】BCD【解析】【分析】11/ABDC,可判断 A;进而可得P为1AB中点时,直线1AB与AP所成的角最大为90,判断 B;1MDPCP D DCVV=,可判断 C;当P为1A点时,四棱锥11PD DBB体积最大,计算可判断 D【详解】对于 A,由110MCNC=,可得1/DCMN,因为11/AB
10、DC,所以MN与AB不垂直,因此 A 不正确;对于 B,因为11/DCAB,所以1/MNAB,因此直线MN与AP所成的角就是直线1AB与AP所成的角,当P为1AB中点时,此时1APAB,直线1AB与AP所成的角最大为90,因此 B正确:第9页/共17页 学科网(北京)股份有限公司 对于 C,由于平面11/ABB A平面11DCC D,AP平面11ABB A,所以 11114222323MDPCP DMCP D DCA D DCVVVV=为定值,C正确:对于 D,1 11122DP BDDDPBBP B DDVVV=由于P为1AB上的点,故1D到平面1ABD的距离为定值,所以1D到平面PBD的距
11、离为定值,要使1BDP DV最大,只需要PBDS最大,故当P为1A点时,四棱锥11PD DBB体积最大,该四棱锥的外接球即正方体1111ABCDABC D的外接球,直径为12 3BD=,所以3r=,故其表面积为12,因此 D 正确 故选:BCD 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 3小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分分.请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上.12.已知向量()(),4,1,atbt=,若ab,则实数t=_.【答案】2【解析】【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式即可求出结果.【详解】因为向量()(),4,1,atbt=且ab,所以4
12、10tt =,解得2t=,故答案为:2 13.已知关于 x 的函数()()sin2cos2Rf xxax a=+的图象关于6x=对称,则()f x的周期为_,实数=a_.【答案】.33【解析】【分析】利用辅助角公式化解函数,判断函数的周期,再结合对称性与最值的关系,即可求解a【详解】()()()2sin2cos21sin 2Rf xxaxaxa=+=+,其中tana=,所以函数的周期22T=,若函数()f x的图象关于6x=对称,,第10页/共17页 学科网(北京)股份有限公司 所以216fa=+,即231122aa+=+,两边平方后,整理为()2310a=,得33a=.故答案为:;33 14
13、.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为12FF、,点 P为第一象限内椭圆上一点,12FPF的内心为()1,3I,且130FPI=,则椭圆的离心率为_【答案】3 5111【解析】分析】结合内切圆得性质,并设1122,FQFMm F NF Qn=结合余弦定理求出525nm=+,再借助离心率公式计算即可.【详解】如图由12FPF的内心为()1,3I可知该内切圆的半径为3,设该内切圆与12FPF的三边的切点为,M N Q,所以3IMINIQ=,又130FPI=,所以3PMPN=,1260FPF=,设1122,FQFMm F NF Qn=在12FPF中由余弦定理可得:()()()(
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