山东省泰安市新泰第一中学老校区(新泰中学)2023-2024学年高二下学期第一次月考试题 数学 Word版含解析.docx
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1、新泰中学2022级高二下学期第一次阶段性考试数学试题注意事项:1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. ,则( )A B. 2C. D. 62. 曲线在点处的切线方程是
2、( )A. B. C. D. 3. 已知函数在,上为增函数,在(1,2)上为减函数,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 4. 已知,则的大小关系是( )A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示,则不等式的解集为( ).A. B. C. D. 6. 已知函数(是的导函数),则()A. B. 1C. 2D. 7. 已知函数在上有两个极值点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 8. 已知函数,若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.两个选项的
3、,部分选对的每一个得3分。三个选项的,部分选对的每一个得2分,有选错的得0分.)9. 在曲线上的切线的倾斜角为点的横坐标可能为( )A. B. C. D. 10. 已知函数(为常数),则下列结论正确的有()A 时,恒成立B. 时,无极值点C. 若有3个零点,则的范围为D. 时,有唯一零点且11. 已知函数及其导函数满足,且,则( )A. 在上单调递增B. 在上有极小值C. 的最小值为D. 的最小值为三、填空题:(本题共3小题,每小题5分,共15分)12. 已知函数,则的最大值为_13. 已知函数,关于x的方程有3个不同的解,则m的取值范围是_.14. 设函数,则函数的最小值为_;若对任意,存在
4、不等式恒成立,则正数的取值范围是_四、解答题(本题共5小题,共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)15. 已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标16 已知函数.(1)当时,求的单调区间与极值;(2)若在上有解,求实数a的取值范围.17. 某小型玩具厂研发生产一种新型玩具,年固定成本为10万元,每生产千件需另投入3万元,设该厂年内共生产该新型玩具千件并全部销售完,每千件销售收入为万元,且满足函数关系:(1)写出年利润(万元)关于该新型玩具年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最
5、大?最大利润为多少?18. 已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间.(2)求该函数在极值.(3)设,若恒成立,求的取值范围.19. 已知函数(1)求曲线在处的切线并比较与的大小关系;(2)记函数的极大值点为,已知表示不超过的最大整数,求新泰中学2022级高二下学期第一次阶段性考试数学试题注意事项:1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题
6、卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. ,则( )A. B. 2C. D. 6【答案】C【解析】【分析】根据导数的定义,结合导数的计算,可得答案.【详解】,.故选:C.2. 曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得函数的导数,将代入可得切线方程的斜率,再用点斜式即可得出答案.【详解】因为,所以,又因为曲线过点,由点斜式可得,化简可得,所以切线方程是,故选:A.3. 已知函数在,上为增函数,在(1,2)上为减
7、函数,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求导得到,然后根据在,上为增函数,在(1,2)上为减函数,由求解即得.【详解】由,得,在,上为增函数;上为减函数,两根分别位于和中,得,即,解得.故选:B4. 已知,则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】方法一:由正弦函数的单调性得出,再设,由其导数得出单调性,即可由得出,即,即可得出答案;方法二:由正弦函数的单调性得出,再由为中间值得出,即,即可得出答案.【详解】方法一:因为在上单调递增,所以.设,则,当时,所以再上单调递增,所以,所以,即,所以.综上,得,故选:B.方法二:因为
8、在上单调递增,所以.又.综上,得,故选:B.故选:B.5. 已知函数的图象如图所示,则不等式的解集为( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由的图象得到的单调性,从而得到的正负,即可得解.【详解】由的图象可知,在和上单调递增,在上单调递减,则当时,时,时,所以不等式的解集为.故选:A6. 已知函数(是的导函数),则()A. B. 1C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】先对函数求导,代入,求出的值,进而求解的值即可.【详解】因为所以定义域为.所以当时,则故选:A7. 已知函数在上有两个极值点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得,
9、令,则直线与函数在上的图象有两个交点,利用导数分析函数的单调性与极值,数形结合可得出实数的取值范围.【详解】因为函数在上有两个极值点,所以在上有两个变号零点,因为,令,即,可得令,则,令,得,令,得,所以,函数在上递增,在上递减,因为,如下图所示:当时,直线与函数在上的图象有两个交点,设两个交点的横坐标分别为、,且,由图可知,当或时,此时,当时,此时,所以,函数在上递增,在上递减,在上递增,此时,函数有两个极值点,合乎题意.因此,实数的取值范围为.故选:B.8. 已知函数,若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设,原不等式等价于.构造函
10、数,则在上单调递减,可得不等式在上恒成立,利用分离参数法可得在上恒成立,结合导数讨论函数的性质求出即可.详解】设,等价于,即,令,则,所以函数在上单调递减,则不等式在上恒成立,即不等式在上恒成立,令,则,令,令,所以函数在上单调递减,在上单调递增,又,且,所以,解得,即实数a的取值范围为.故选:D.二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.两个选项的,部分选对的每一个得3分。三个选项的,部分选对的每一个得2分,有选错的得0分.)9. 在曲线上的切线的倾斜角为点的横坐标可能为( )A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】利用导数的几何意
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