数值方法—参考答案【ch09】无网格方法.docx
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1、第九章无网格方法1 .证明Uxx + uyy = 可化为形式1 du 1 d2u _ dr2 + r dr r2 d02答案:略。2 .证明皿+ + zz = 0可化为球面标形式答案:略。Y(usinMw + .5-心附)=0.8m砂siM矽 /3,使用Gaussian径向函数、一一 数值求解方程Au(z, y) = -n2 sin(nx) cos (.),(x, j/) 6 Q = 0,12, u(x, y) = sin(nx), (x,y) e Ti, u(x, j/) = 0, (c,y) G T2i其中n = 力 z w I” , 口 =阳】方程的准确解为u(x, y) = sin(n
2、x)以箔(竽)选取M个内点和N - M个边界点,则离散方程组的系数矩阵为一一 2II) 一- Xn ) -0(|:J/2 一 6|) -|2/2 一1|)-0(|VNz -1|)0(IWn1+i 叫|)一放(IIUNj - 21|) 一0(|Wni - 0n|) 。(Wm+i - x2) 。(旧m+1 inII)- n|)(1)将求解区域划分成20X 20的规则网格,固定 =2.5,求解上述方程,比较数值解误差。(选取中心数据二检验数据)答案:略。(2)固定 = 2.5,将网格逐次加密10 x 10, 20 x 20, 40 x 40, 80 x 80,观察误差随着数据节点增多的变化情况;按照
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