《随机过程基本概念》课件.pptx
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1、随机过程基本概念contents目录随机过程的定义与特性随机过程的基本概念随机过程的统计特性随机过程的应用随机过程的模拟与仿真随机过程的发展趋势与展望01随机过程的定义与特性随机过程是随机变量在时间或空间上的有序系列。它描述了一个随机现象在连续时间或离散时间中的变化。随机过程可以用来描述实际生活中许多现象,如股票价格变动、气象变化等。定义时序性随机过程是随时间变化的,不同时间点上的状态或结果可能不同。相关性随机过程在不同时间点上的结果可能存在相关性,即一个时间点的结果可能会影响另一个时间点的结果。随机性随机过程的结果是不确定的,每次实验或观测的结果可能不同。特性在连续时间点上定义的随机过程,如
2、随机微分方程描述的随机过程。连续时间随机过程在离散时间点上定义的随机过程,如马尔科夫链和离散时间随机游走。离散时间随机过程统计特性不随时间变化的随机过程,如白噪声和泊松过程。平稳随机过程统计特性随时间变化的随机过程,如正弦波和余弦波信号。非平稳随机过程随机过程的分类02随机过程的基本概念随机变量是定义在概率空间上的一个可测函数,它可以将随机试验的结果映射到实数轴上。定义离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量可以取有限或可数无穷多个值,连续型随机变量则可以取任何实数值。分类描述随机变量取各个可能值的概率。离散型随机变量的概率分布由概率质量函数给出,连续型随机变量的概率分布由概率密度函数给
3、出。概率分布随机变量定义01随机过程是随机变量的集合,它描述了随机现象在一段时间内随时间变化的过程。分类02按照随机过程的性质,可以分为平稳随机过程和非平稳随机过程。平稳随机过程在任何时刻的统计特性都不随时间变化,而非平稳随机过程的统计特性会随时间变化。概率分布03描述随机过程中各个时刻的状态。对于连续时间随机过程,通常使用联合概率密度函数来描述;对于离散时间随机过程,则使用联合概率分布函数来描述。随机过程随机过程的概率分布定义描述随机过程中各个时刻的状态的概率分布。对于连续时间随机过程,通常使用联合概率密度函数来描述;对于离散时间随机过程,则使用联合概率分布函数来描述。性质联合概率密度函数或
4、联合概率分布函数可以用来计算任意时刻的联合概率、条件概率和边缘概率等。定义数字特征是用来描述随机过程中各个时刻的状态的统计特性的数值。常见的数字特征包括均值、方差、协方差、相关系数等。性质数字特征可以用来描述随机过程的整体性质和变化规律,例如均值代表了随机过程的中心趋势,方差代表了随机过程的离散程度,协方差和相关系数则可以用来描述不同时刻状态之间的相关性。随机过程的数字特征03随机过程的统计特性VS描述随机过程输出的平均水平或中心趋势,计算公式为EX(t)。方差函数描述随机过程输出的波动或分散程度,计算公式为E(X(t)-EX(t)2。均值函数均值函数和方差函数自相关函数描述随机过程输出在时间
5、上的相互依赖关系,计算公式为EX(t)X(t+)。要点一要点二功率谱密度函数描述随机过程输出在不同频率上的能量分布,计算公式为EX(t)X(t+)e(-j)d/T。自相关函数和功率谱密度函数随机过程的统计特性不随时间的推移而改变,分为严平稳和弱平稳两种。平稳性在随机过程中,长期平均值等于过程本身的数学期望值。遍历性平稳性和遍历性04随机过程的应用随机过程被广泛应用于通信系统中信号的传输和处理,如无线通信、卫星通信和光纤通信等。信号传输信道容量信号检测与估计随机过程理论在信道容量的计算中发挥了重要作用,为通信系统的设计和优化提供了理论支持。随机过程在信号检测和估计中发挥了关键作用,如雷达、声呐和
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