2022年光学工程郁道银第三版课后答案物理光学 .pdf
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1、第十一章光的电磁理论基础1.一个平面电磁波可以表示为140,2cos210 (),02xyzzEEtEc, 求(1) 该电磁波的频率、 波长、振幅和原点的初相位?()拨的传播方向和电矢量的振动方向?()相应的磁场的表达式?解: (1)平面电磁波cos2()zEAtc对应有1462,10,3 102AHzm。(2)波传播方向沿z轴,电矢量振动方向为y轴。(3)BE与垂直,传播方向相同,0ByBz8146 10 210 ()2zBxEyCEytc. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10 cos 10 ()0.65yzxzEEEtc,试求( 1)光的频率和波长; (2)玻璃的折射率。
2、解: (1)215cos2()10 cos10()0.65zzEAttcc15142105 10vHz72/2/0.653.9 10nkcm(2)87143 101.543.9 105 10nccnv3. 在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片,薄片的厚度0.01hmm, 折射率 n=1.5,若光波的波长为500nm, 试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。解:光程变化为(1)0.005nhmm相位变化为)(20250010005.026rad4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为1.33kw, 试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm
3、的单色光。解:2201122IAcA13202()10/IAv mc5. 写出平面波8100exp (234 )16 10 Eixyzt的传播方向上的单位矢量0k。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 46 页 - - - - - - - - - - 解:exp ()EAi k rtxyzk rkxkykz00000000002,3,4234234292929xyzxyzkkkkkxkykzxyzkxyz6. 一束线偏振光以45 度角从空气入射到玻璃的界面,线偏振光的电矢量垂直于入射
4、面,试求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5 。解:由折射定律12211221122111122sin2sin37cos3271.5coscos230.3034coscos271.523222cos20.6966coscos271.523ssnnnrnnntnn7. 太阳光(自然光)以60 度角入射到窗玻璃(n=1.5 )上,试求太阳光的透射比。解:222221221112222221221112123sinsin2136236111.54cos4sincos3340.8231cossin ()3613()22323cos4sincos0.998cossin ()cos ()()0.912
5、spspnnocsnnnn8. 光波以入射角1从折射率为1n介质入射到折射率为2n的介质,在两介质的表面上发生反精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 46 页 - - - - - - - - - - 射和折射 (折射角为2,见图 10-39 ) ,s 波和 p 波的振幅反射系数和投射系数分别为sr、pr和st、pt。若光波从2n介质入射到1n介质(见图10-39b )中,入射角为2,折射角为1,s 波和 p 波的反射系数和透射系数分别为sr、pr和st、pt。试利用菲涅耳公式证明(1
6、)ssrr; (2)pprr; (3)ssst t; (4)pppt t(p为 p 波的透射比,s为 s波的透射比) 。解:112211221122221111222211121221121212coscos(1)coscoscoscoscoscoscoscoscoscos(2)12cossin2cossin2cossin3,sin()sin()sin()sssssnnrnnnnnnrrnnnntt同()( )221122122122122112222221211124sincossincossincos4sincossin ()sincossin ()cos4sincoscossin ()(
7、4)3sssttntn同( )略9. 电矢量方向与入射面成45 度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上,两介质的折射率分别为121,1.5nn,问:入射角150度时,反射光电矢量的方位角(与入射面所成1n12)a121n2n)b图 10-39 习题 8 图2n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 46 页 - - - - - - - - - - 的角)?若160度,反射光的方位角又为多少?解:11112212121212sin150sin ()30.7sin()()0.335,0.0
8、57sin()()0.3350.335 ,0.05780.33(2)0spspsssspppspsnntgrrtgAAAAr AAA Ar AAAtgAr(),由折射定律入射光由反射系数有合振幅与入射面的夹角同理.421,0.042()84.3psprAarctgA10. 光束入射到平行平面玻璃板上,如果在上表面反射时发生全偏振,试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。证明:当入射角为布儒斯特角时,发生全偏振,反射光中只有s波第一次反射时,11312,90 ,Bnntgn玻空n第二次反射时,212,90 ,Bnnn空B玻,tg=n得证。亦可由,sprr 求证.11. 光束垂直入射到45 度直角
9、棱镜的一个侧面,并经斜面反射后由底二个侧面射出(见图10-40 ) ,若入射光强为0I,求从棱镜透过的出射光强I ?设棱镜的折射率为1.52 ,且不考虑棱镜的吸收。0II图 10-40 习题 11 图45精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 46 页 - - - - - - - - - - 解:221223122212300010.52()()0.042612.5211 1.52()()0.042611 1.52,sin1.52 sin459011 0.0426110.04260.9
10、17nnnnIIII经过第一面时,反射比为经过第三面时,反射比为经过第二面时,=45在此面发生全反射,即出射光强为()()12. 一个光学系统由两片分离透镜组成,两透镜的折射率分别为1.5 和 1.7 ,求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜,使表面反射比降为0.01 ,问此系统的光能损失又为多少?设光束以接近正入射通过各反射面。解222223412344)()0.04()()0.040.06711110.80220%0.0110.010.96,4%RRRRRRR111220此系统有 4个反射面,设光束正入射条件下,各面反射率为n -11.5-1R =(n +11.5+11-1n -11
11、.51n +1+11.5光能损失为(初始为I),损失若反射比降为,则损失13. 一半导体砷化镓发光管(见图10-41 ) ,管芯AB 为发光区,其直径3dmm。为了避免全反射, 发光管上部磨成半球形,以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光区边缘两点 A和 B的光不发生全反射, 半球的半径至少应取多少?( 已知对发射的0.9nm的光,砷化镓的折射率为3.4) 。A B 图 10-41 习题 13 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 46 页 - - - - - - - -
12、 - - 解:sinsinsin1sinsin1sin3.41sinsinsin3.43.43.45.12CRrRrRrABRrccRdRrmm设半球半径为,由正弦定理,管芯边缘发光的入射角有最大为 ,最小为 0, 0若时仍不能发生全反射,则内所有光均不会发生全反射全反射角14. 线偏振光在玻璃- 空气界面上发生全反射,线偏振光的方位角45度,问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s 波和 p 波的相位差等于45 度,设玻璃折射率1.5n。解:221121222211412422211211cossin2sincos(sin)2sin1sin1sin021,45sin0.64830.58421
13、.5153.6349.85arcsin41.811.5CSPntgntgtgnnn全反射时,波与波相位差为,且将代入有或或,而上述答案均可15. 线偏振光在1n和2n介质的界面发生全反射, 线偏振光的方位角45度 , 证明当221cos1nn时(是入射角 ), 反射光波和波的相位差有最大植。式中21/nnn。证明:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 46 页 - - - - - - - - - - 22222222212222222222222222cossincos1cos2si
14、n1cos,cos22111112 112210,11 12122SPnntgtgtgyxxxnyxxnxxnxxxxnxdydxxdydxxxnxxxxnxx全反射时,波与波相位差为若最大,则最大,令令则有221222111cos(),1nnnn当时取最大16. 圆柱形光纤(图10-42 )其纤芯和包层的折射率分别为1n和2n,且1n2n。 ( 1)证明入射光的最大孔径角2u满足关系式2212sin;unn(2) 若121.62,1.52,nn求孔径角?解:22122211221212022121sin,sincossinsin211.62, 21.5222arcsin68.2ccnnnnn
15、nunnnnnunn若17. 已知硅试样的相对介电常数012,电导率112.cm,证明当电磁波的频率u c2n1n图 10-42 习题 16 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 46 页 - - - - - - - - - - 910 HZ时,硅试样具有良导体作用。计算610 HZ时电磁波对这种试样的穿透深度。解:972972236 101221041020.35624102HzCHzm0当时,介质可看作良导体对于硅时,硅具有良导体作用2穿透深度x =18. 铝在50nm时,有1
16、.5n,3.2nk,试求正入射时的反射比和相位变化。解:22222222122222222211121.53.212 1.50.6361.53.212 1.511222 1 3.20.5771.53.2129.12nknnknn n ktgnn kn正入射时19. 两 束 振 动 方 向 相 同 的 单 色 光 波 在 空 间 某 一 点 产 生 的 光 振 动 分 别 表 示 为111cos()Eat和222cos()Eat, 若15210HZ,16 /av m,28 /av m,10a,2/2a,求合振动的表示式。解:1211222221212121122112215coscoscos2c
17、os10 /sinsin4coscos310cos 53.13210EEEatatAtAaaa av maatgaaEt合振动其中20. 利用波的复数表达式求两个波1cos()Eakxt和2cos()Eakxt的合成波。解:122exp12expexp2sincossin2 sinsiniti tiEEEai kxEEEai kxaikxeeatkxiakx1与的复数表达式为E =aexpikx+ttaexpikx+ttt取实部Re Et精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 46 页
18、 - - - - - - - - - - 21. 一束沿z方向传播的椭圆偏振光表00( , )cos()cos()4E z tx Akzty Akzt,试求偏振椭圆的方位角和椭圆长半轴及短半轴大小。解:12221212221121, 2, 1,2,4422cos,290 ,4522sin2sin2sin211.31 ,0.54 ,211aA aAkzkza atgaaAAtgtgAtgAAA AAtg222221212由题知方位角即设长短半轴分别为,则有A +A =a +a =2A求得其中略掉项22. 有一菲涅耳棱体 (见图 10-21 ) ,其折射率为1.5 ,入射线偏振光的电矢量与入射面(
19、即图面)成 45 度角,求( 1)棱体的顶角取多大时,能使从棱体射出圆偏振光?(2)若棱体的折射率为1.49 ,能否产生圆偏振光?解:2222223222221cossin8sin53 1550 132,21sin02sinsin2sin1mnctgnnndtgdnnn因为入射光的振动方向与入射面夹角为45 ,所以S波与P波的振幅相同,所以只需两次全反射使S、P拨相位差为即可,那么每次反射2产生的相位差为,有tg2得或对于固定的必定有极大值,将上式对求导得存2110.4094221.4944.32,4mmntgnn在极大值,不可能产生圆偏振光23. 又旋圆偏振光以50 度角入射到空气- 玻璃界
20、面(玻璃折射率为1.5 ) ,试决定放射波和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 46 页 - - - - - - - - - - 透射波的偏振状态。解:入射为右旋圆偏振光,如图,可写为cosEsatcossin2Epatat若设1.5n波,则布儒斯特角56B,所以反射光中S波与 P波均存在。有sin2sinssssssppEr Er EratEpr EpratEs比Ep落后2相位,且有sprr反射光为左旋椭圆偏振光对于透射光coscos2ssppPpEstEst atEt Et a
21、tsptt投射光为右旋椭圆偏振光。24. 确定其正交分量由下面两式表示的光波的偏振态:005( , )cos(),( , )cos()4xyzzEz tx AtEz ty Atcc解:对于合成波有121255,0,44aaA方位角122212232cos,4a atgaa又2sin 2sin 2sin21,(212tg略)0tg为右旋又设长短轴为12,A A2121AA(1)且有222122AAA(2)121.71 ,0.29AA AA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 46 页
22、 - - - - - - - - - - 25. 真空中沿z方向传播的两个单色光波为12cos2 (),cos2() ()zzEavtEavv t,若14100/,61avmHZH试求合成波在0,1zzm和1.5zm各处的强度随时间的变化关系。若两波频率差83 10 HZ,试求合成波振幅变化和强度变化的空间周期。解:令1212222,2,kk则111cosEak zt222cosEak zt则合成波强度224cosmmIatk z其中812121022mrad11223mkkkmI4284 10 cos103tz0z时 I4284 10 cos 103t1z时 I4284 10 cos 10t
23、1.5z时 I4284 10 cos 102t若83 10 Hz83 10mrad1mkm14212 10rad614 10km精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 46 页 - - - - - - - - - - 2 coscosmmEak ztkzt86142 cos3 10cos 4 1012 10aztzz空间周期为2m224cosmmIatk z4284 10 cos3 10zt空间周期为1m26. 试计算下列各情况的群速度: ( 1)2g(深水波,g为重力加速度) ;(
24、2)2 T(浅水波, T 为表面张力,为质量密度)。解:群速度gdvvvd(1)1212222gdvvgvgvd(2)1322212322gTdvTvvvd27. 试求图 10-43 所示的周期性矩形波的傅里叶级数表达式,并绘出其频谱图。解:周期性矩形波为偶函数,所以0nB24024112AE z dzdz44Z E(z) 图 10-43 习题 27 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 46 页 - - - - - - - - - - 2424222coscossin2unAE
25、 znkzdznkzdzn即123422,0,0AAAA11coscos3cos5cos7.2fzkzkzkzkz图略28. 求图 10-44 所示周期性三角波的傅里叶分析表达式,并绘出其频谱图。解:偶函数0nB22002124AE z dzzdz22220224coscoscos1uAE znkzdzznkzdznn即41232222,0,09AAAA222211coscos3cos5.435fzkzkzkz29. 试求图 10-45 所示的矩形脉冲的傅里叶变换,并绘出其频谱图。E(Z) 22Z 图 10-44 习题 28 图-L L Z E(z) 1 图 10-45 习题 29 图精品资料
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