《向量基本定理》课件.pptx
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1、向量基本定理ppt课件彼蝉泐汶咝铥超靓妨弗目录CONTENTS向量基本定理的引入向量基本定理的证明向量基本定理的应用向量基本定理的推论总结与思考01CHAPTER向量基本定理的引入总结词了解向量的定义和表示方法,是理解向量基本定理的基础。详细描述向量是一种有方向和大小的量,通常用有向线段表示。在数学中,向量常用大写字母表示,如A、B、C等。向量的表示方法有多种,包括坐标表示法和几何表示法等。向量的定义与表示掌握向量的加法和数乘运算是理解向量基本定理的重要步骤。总结词向量的加法运算满足平行四边形法则或三角形法则,即两个向量相加,可以连接这两个向量的起点和终点,然后作平行四边形或三角形,其对角线或
2、对边向量即为这两个向量的和。数乘运算是指实数与向量的乘积,其实质是将向量的长度或模长进行缩放。详细描述向量的加法与数乘向量的模与向量的数量积理解向量的模和数量积的概念,有助于更好地理解向量基本定理。总结词向量的模是指向量的大小或长度,记作|a|,计算公式为$sqrtx2+y2$(在二维平面中)或$sqrtx2+y2+z2$(在三维空间中)。向量的数量积是指两个向量的点乘,记作ab,其结果是一个标量而不是向量,计算公式为$|a|*|b|*costheta$,其中$theta$是两向量的夹角。详细描述02CHAPTER向量基本定理的证明03平行四边形的邻边向量互相垂直即$vecAB cdot ve
3、cCD=0$。01平行四边形的对边向量相等即$vecAB=vecCD$。02平行四边形的对角线向量相等即$vecAC=vecBD$。平行四边形的性质对于任意向量$vecAB$,总存在 两 个 向 量$vecAC$和$vecAD$,使 得$vecAB=vecAC+vecAD$。向量分解存在性如 果$vecAB=vecAC+vecAD$,那 么$vecAC=vecAC$和$vecAD=vecAD$。向量分解唯一性向量分解的条件根据平行四边形的性质,我 们 知 道$vecAB+vecCD=vecAC+vecBD$。第一步第二步第三步由于$vecAC$和$vecBD$是任意向量,所以我们可以设$vec
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