高数课件5无穷小的比较.pptx
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1、,无穷小的比较汇报人:CONTENTS目录01无穷小的概念02无穷小的比较方法05无穷小的注意事项03无穷小的应用04常见无穷小的比较第 一 章无穷小的概念定义l无穷小是一个数学概念,表示一个量无限接近于0,但不等于0。l无穷小是一个极限概念,表示一个量可以无限接近于某个值,但不等于该值。l无穷小是一个无穷小量,表示一个量可以无限小,但不等于0。l无穷小是一个极限过程,表示一个量可以无限接近于某个值,但不等于该值。性质无穷小是一个数学概念,表示一个量无限接近于0但不等于0无穷小是一个极限概念,表示一个量可以无限接近于0但不等于0无穷小是一个无穷小量,表示一个量可以无限接近于0但不等于0无穷小是
2、一个无穷小量,表示一个量可以无限接近于0但不等于0分类正无穷小量:无限接近于0但不等于0的正数无穷小量还可以分为高阶无穷小量和低阶无穷小量低阶无穷小量:比任何给定的正无穷小量都更远离于0的数无穷小量:无限接近于0但不等于0的数无穷小量分为正无穷小量和负无穷小量高阶无穷小量:比任何给定的正无穷小量都更接近于0的数负无穷小量:无限接近于0但不等于0的负数第 二 章无穷小的比较方法利用极限的定义添加标题极限的定义:函数在某点或某区间上的极限是指函数在该点或该区间上的值无限接近于某个常数。添加标题极限的性质:极限具有唯一性、保号性、有界性等性质。添加标题极限的应用:极限在无穷小的比较中具有重要作用,可
3、以通过比较两个函数的极限来判断它们的大小关系。添加标题极限的比较方法:可以通过比较两个函数的极限来判断它们的大小关系,例如,如果f(x)和g(x)在x0时,f(x)的极限大于g(x)的极限,那么f(x)在x0时比g(x)更接近于0。利用无穷小的性质利用无穷小的性质,可以证明一些函数的连续性利用无穷小的性质,可以证明一些函数的可微性比较两个无穷小的大小,可以通过比较它们的倒数来比较利用无穷小的性质,可以证明一些极限的存在性利用等价无穷小替换例子:例如,在求极限lim(x-0)(sin(x)/x)时,可以用等价无穷小替换为lim(x-0)(x/x),从而简化计算注意事项:等价无穷小替换需要满足一定
4、的条件,如替换后的函数与原函数在极限过程中具有相同的极限值等概念:等价无穷小是指在极限过程中可以相互替换的函数应用:在求极限、积分等计算中,可以用等价无穷小替换原函数第 三 章无穷小的应用在极限计算中的应用无穷小的应用:在极限计算中,无穷小量可以近似为0,从而简化计算极限的性质:极限的保号性、极限的夹逼性等,这些性质在极限计算中具有重要作用极限的定义:函数在某点或某区间的极限值极限的计算方法:包括直接代入法、洛必达法则等在导数计算中的应用导数计算:利用无穷小量进行近似计算导数定义:函数在某一点的切线斜率导数公式:f(x)=lim(x-0)/(x-a)应用实例:求函数f(x)=x2+x+1的导数
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