工程问题(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf
《工程问题(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《工程问题(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf(38页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、试卷第 1 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司工程问题工程问题【知识点归纳】工程问题公式(1)一般公式:工效工时工作总量;工作总量工时工效;工作总量工效工时(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:1工作时间单位时间内完成工作总量的几分之几;1单位时间能完成的几分之几工作时间(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为 2、3、4、5特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便)解答工程问题利用常见的数学思想方法,如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数
2、量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,求得问题答案一般情况下,工程问题求的是时间1一批零件平均分给甲、乙两人去做,经过 6 小时,甲完成了任务,乙还差 96 个没有做完已知乙的工效是甲的45,求这批零件共有多少个?2有 240 个零件,平均分给甲、乙两个车间加工乙车间有紧急任务,因此在甲车间开始加工了 4 小时之后才开始加工这批零件,而且比甲车间晚 40 分钟才完成任务已知乙车间的效率是甲车间的 3 倍,那么甲车间每小时能加工多少个零件?板块二:典题精练板块二:典题精练 板块一:知识精讲板块一:知识精讲 工程问题(讲义)-2024年六年级下册小升初
3、数学思维拓展试卷第 2 页,共 15 页 3生产一批零件,甲每小时做 18 个,乙单独做要 12 小时,现在甲、乙两人合做,完成时甲乙生产的零件数量之比为 35,甲一共生产零件多少个?4一项工程,甲先做若干天后由乙继续做,丙在工程完成一半时前来帮忙,待工程完成56时离去,结果恰好按计划完成任务,其中乙做了工程总量的一半;如果丙不来帮忙,仅由乙接替甲一直做下去,就会比计划推迟103天完成;如果全由甲单独做,就会比计划提前 6 天完成。已知乙的工作效率是丙的 3 倍。请问:原计划工期是多少天?5抄一份书稿,甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和;丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的15;如果
4、三人合抄需要 8 天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成?6一项工程,甲单独做工 12 小时完成,乙单独做要 18 小时完成,若甲先做 1 小时,然后乙接替甲做 1 小时,再由甲接替乙 1 小时,两人如此交替工作,问完成任务时共用了多少小时?试卷第 3 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司 7有一批待加工的零件,甲单独做需 4 天,乙单独做需 5 天,如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件这批零件共有多少个?8完成一件工作,需要甲干 5 天、乙干 6 天,或者甲干 7 天、乙干 2 天问:甲、乙单独干这件工作各需多少天?9一项工程,甲独做需 12 天完成,乙独做需
5、 15 天完成要想在 10 天之内完成,两人至多合作几天,至少合作几天?10一项工程,甲单独干需要 20 天,乙单独干需要 30 天,现在由他们两人合干,又知甲在工作途中先请了 3 天事假,后因公事出差 2 天求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天?试卷第 4 页,共 15 页 11一项工程,甲 15 天做了14后,乙加入进来,甲、乙一起又做了14,这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为 35,整个过程中,乙、丙工作的天数之比为 21,问题中情形下做完整个工程需多少天?12蓄水池有一条进水管和一条出水管。要灌满一池水,单开进水管需要 5 小时,排光一池水,单开排水管
6、需三小时。现在池内有半池水,如按进水,排水的顺序,轮流各开一小时,问多少时间后水池的水排完?(精确到分)13 一项工程,若请甲工程队单独做需4个月完成,每月要耗资9万元;若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成,每月耗资5万元。(1)请问甲、乙两工程队合作需几个月完成?耗资多少万元?(2)现要求最迟5个月完成此项工程即可,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金。14有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要 10 天,单独完成乙工作要 15 天;李单独完成甲工作要 8 天,单独完成乙工作要 20 天.如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要多少天?试卷第 5 页,共
7、 15 页 学科网(北京)股份有限公司 15一项工程,甲单独做需要30天时间,甲、乙合作需要12天时间,如果乙单独做需要多少时间?16一项工程,甲单独完成要 30 天,乙单独完成要 45 天,丙单独完成要 90 天现由甲、乙、丙三个合作完成此工程在工作过程中甲休息了 2 天,乙休息了 3 天,丙没有休息,最后把这项工程完成了问这项工程前后一共用了多少天?17某项工作,甲组 3 人 8 天能完成工作,乙组 4 人 7 天也能完成工作.问甲组 2 人和乙组 7 人合作多少时间能完成这项工作?18师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用 9 分钟,徒弟加工一个零件用 15 分钟完成任务时,师傅比徒弟
8、多加工 100 个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件?19一件工作,甲做了 5 小时以后由乙来做,3 小时可以完成乙做 9 小时后由甲来做,也是 3 小时可以完成,那么甲做 1 小时后由乙来做,乙多少小时可以完成?试卷第 6 页,共 15 页 204 月 20 日,甲、乙两个工程队同时从两侧挖山洞,甲队每天挖 23 米,乙队每天挖 25 米,山洞长 480米。5 月 1 日前能完成这项工程吗?21一项工作,如果甲、乙合做,15 天可以完成;如果甲先单独做 5 天,剩下的乙单独做,还需要 45 天。现在乙先单独做 12 天,剩下的甲单独做,还需要多少天?22师傅与徒弟两人共加工零件 105
9、个,已知师傅加工零件的总数的38与徒弟加工的零件总数的47的和为49 个,师、徒各加工零件多少个?23一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作,甲工地的工作量是乙工地工作量的112倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 3 倍,下午这批工人中有712的人去甲工地,其他工人到乙工地,到傍晚时,甲工地的工作已做完,乙工地的工作还需 4 名工人再做一天。上午和下午的各工作量各占一半,那么这批工人有多少人?试卷第 7 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司 24甲、乙装订练习本,甲装订 2 小时后乙才开始,因此,前 3 小时甲比乙多装订了 120 本,又同时装订了 3 小时后,乙比甲多装了 600
10、本,求甲、乙每小时各装订多少本?25甲、乙两组加工一批零件,甲组每天比乙组多加工 100 个,中途乙组因事停工了 5 天,20 天后,甲加工的零件个数正好是乙加工的 2 倍,这时,两组各加工零件多少个?26地下水从一个水池的四壁渗入,每小时渗入该水池的水量是固定的当这个水池水满时,打开 A 管,8小时可将水池排空;打开 B 管,10 小时可将水池排空;打开 C 管,12 小时可将水池排空如果打开 A、B两管 4 小时可将水池排空,那么打开 B、C 两管,将水池排空需要多少时间?27师、徒两个做零件 2300 个,师傅先做了 5 分钟后师徒两人合作 10 分钟完成如果师傅每分钟比徒弟多做 20
11、个求师、徒两人每分钟各做多少个?试卷第 8 页,共 15 页 28 如图 1,在正方体水箱侧面一条高线 3 等分处,有两个排水孔 A 和 B,它们排水的速度相同且保持不变,现在以一定的速度从上面给水箱注水,如果打开 A 孔、关闭 B 孔,那么经过 28 分钟可将水箱注满;如果关闭 A 孔,打开 B 孔,那么需要 32 分钟水箱才能注满。若将水箱如图 2 放置,则两个孔正好位于高线的中点处,将两个孔都打开,以相同的速度从上面给水箱注水,注满水箱需要多少分钟?29一件工程甲单独做50小时完成,乙单独做30小时完成。现在甲先做1小时,然后乙做2小时,再由甲做3小时,接着乙做4小时两人如此交替工作,完
12、成任务共需多少小时?30一项工程,由甲队单独工作需要 15 天完成,由乙队单独工作需要 12 天完成,由丙队单独工作需要 10天完成现在由甲、乙两个工程队共同工作了 3 天后,剩下的工程由丙队单独完成,丙队还需要几天才能完成这项工程?31加工一个零件,甲需 3 分钟,乙需 3.5 分钟,丙需 4 分钟,现有 1825 个零件要加工,为尽早完成任务,甲、乙、丙应各加工多少个?所需时间是多少?试卷第 9 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司 322 个师傅和 4 个徒弟一天可做完一批零件的310,8 个师傅和 10 个徒弟一天就能完成任务,如果这批零件全由徒弟一天完成,需要多少个徒弟?33
13、修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作,90 天可完工:若甲、乙、丁合作,120 天可完工;若丙、丁合作,180 天可完工,若甲、乙合作 36 天后,剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工?34如图,有一个正方体水箱,在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水,若三个出水孔全关闭,则需要用1个小时将水箱灌满;若打开一个出水孔,则需要用1小时5分钟将水箱灌满;若打开两个出水孔,则需要用72分钟将水箱灌满。那么,若三个出水孔全打开,则需要用多少分钟才能将水箱灌满?35单独完成一项工作,甲按规定时间可提前 2 天完成,乙则要超过规定时间 3 天才能完成,如果甲、
14、乙二人合作两天后,剩下的由乙独做,那么刚好在规定的时间完成,问甲、乙合作需要多少天完成?试卷第 10 页,共 15 页 36一件工程,甲单独做要6小时,乙单独做要10小时,如果接甲、乙、甲、乙顺序交替工作,每次1小时,那么需要多长时间完成?37一件工作,甲单独做 12 小时完成,现在甲、乙合作 2 小时后甲因事外出,剩的工作乙又用了 512小时做完,如果这项工作由乙单独做需要几小时?38一件工作,甲、乙两人合作 30 天可以完成,共同做了 6 天后,甲离开了,由乙继续做了 40 天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?39蓄水池有甲,乙,丙三个进水管,甲,乙,丙三个进水管单独灌满一
15、池水依次需要 10,12,15 小时,上午 8 点三个管同时开,中间甲管因故关闭,结果到下午 2 点水池才被放满,问甲管何时被关闭?试卷第 11 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司 40加工一批零件,原计划 15 天完成,实际每天多做 30 个,结果只用 10 天就完成了任务,这批零件有多少个?41甲、乙两队要挖一条水渠,甲队单独挖要 15 天完成,乙队 3 天挖了这条水渠的14。现在甲乙两队合挖了 4 天,余下部分由甲单独挖,还要几天才能挖完?42 一批零件,甲独做 8 天完成,乙独做 10 天完成,现在由两人合作完成这批零件,中途甲因事请假一天,完成这批零件共用多少天?43一项工
16、程,甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成.如果丙休息 2 天,乙就要多做 4 天,或者由甲、乙两人合作 1 天.问这项工程由甲独做需要多少天?试卷第 12 页,共 15 页 44甲乙两人植树,单独植完这批树,甲比乙所需时间多13,如果两人一起干,完成任务时乙比甲多植 36棵,这批树一共多少棵?45一项工程,甲独做需 10 天,乙独做需 15 天,如果两人合作,他们的工作效率就要降低,甲只能完成原来的45,乙只能完成原来的910,现在要 8 天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天?46一项工程,甲单独做 40 天完成,乙单独做 60 天完成。现在两人合作,中间甲因病休息了若干
17、天,所以经过了 27 天才完成。问甲休息了几天?47某工程如果由第一、二、三小队合干需要 12 天都能完成;如果由第一、三、五小队合干需要 7 天完成;如果由第二、四、五小队合干需要 8 天都能完成;如果由第一、三、四小队合干需要 42 天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程?48甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天,一队完成甲工作要 12 天,二队完成乙工程要 15 天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?试卷第 13 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司 49希望小学用部分捐款给
18、同学们买体育用品,如果只买篮球可以买 50 个,如果只买足球或只买排球都可以买 40 个现在买篮球和足球各 15 个,剩下的钱可以买多少个排球?50 某水库建有 10个泄洪闸,现在水库的水位已经超过安全警戒线,上游的河水还在按一不变的速度增加 为了防洪,需开闸泄洪假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,30 小时水位降到安全线,若打开两个泄洪闸,10 小时水位降到安全线现在抗洪指挥部要求在 5.5 小时内使水位降到安全线,问:至少要同时打开几个闸门?51师、徒两人合做 264 个零件,徒弟先做 4 小时后又和师傅合做了 8 小时才完成了任务已知徒弟每小时比师傅少做 3 个,师傅每
19、小时做多少个?52 一段地下管道预计 15 个工人每天工作 4 小时,18 天可以完成,后来要求加快速度,每天增加 3 人,并且每天工作时间增加 1 小时,那么,可以提前几天完成?试卷第 14 页,共 15 页 53王师傅加工一批零件,每小时加工 120 个,当加工了全部任务的45多 60 个时,工作效率降低,只有原来的 75%,这样加工完成全部零件,比计划的时间多用了 20 分钟,这批零件一共有多少个?54一件工程,甲队单独做 10 天完成,乙队单独做 30 天完成.现在两队合作,其间甲队休息了 2 天,乙队休息了 8 天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间?55一件工作甲
20、先做 6 小时,乙接着做 12 小时可以完成若甲先做 8 小时,乙接着做 6 小时也可以完成,如果甲先做 3 小时后再由乙接着做,还需要多少小时完成?56甲、乙两个工厂都要安装 240 台电脑,乙工厂每小时安装 24 台,当甲工厂完成任务时,乙工厂还有48 台没有装好,甲工厂每小时装多少台?试卷第 15 页,共 15 页 学科网(北京)股份有限公司 57一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀,如果同时打开进水阀及一个排水阀,则30 分钟能把一池水排空,如果同时打开进水阀和两个排水阀,则 10 分钟能把水池的水排空,问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需要几分钟能排空水池的水?58
21、某车间按计划每天应加工 50 个零件,实际每天多加工 6 个零件,这样,不仅提前 3 天完成原计划加工零件的任务,而且多加工了 120 个零件,这个车间实际加工了多少个零件?592 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的,8 个蟹将和 10 虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫,如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多几个?答案第 1 页,共 22 页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案:参考答案:1960 个【详解】96(1-45)2=960(个)224【详解】40 分钟23小时,乙车间一共比甲车间少用了小时,时间乙车间的效率是甲车间的 3 倍,乙比甲少工
22、作 423313小时,但都完成了 120 个零件如果乙和甲的是一样的话,那么乙就会多完成 240 个零件,也就是说乙在 313小时内可做 240 个零件,所以乙每小时完成的零件个数为 24031372 个,甲每小时完成 72324 个零件 甲每小时能加工 24 个零件 3135 个【详解】甲的工作量与乙的工作量之比是 35,那么甲的工作效率:乙的工作效率就是 35,即甲的工作效率是乙的工作效率的35 甲的工作效率:131=12520 甲乙合作的工作效率:112+=122015 甲乙合作的工作时间:21=7.515(小时)甲生产的零件数是:187.5135(个)答:甲一共生产零件 135 个。【
23、点睛】此题是简单的工程问题,考查了正比例知识的应用此题中,工作时间相同,工作量与工作效率成正比例关系 430 天【分析】把这项工程的总量看作单位“1”,依据题意可得:若丙不来帮忙,乙完成工作总量的(5612)4112需要103天,那么乙完成工作总量的12就需要1211210320 天,若甲单独干后面的12112712就需要 20614 天,即甲单独完成整个工程就需要 1471224 天,此时间应该比计划工期提前 6 天,最后依据计划需要的时间甲单干需要的时间6 天即可解答。【详解】解:乙完成工作总量的12需要的时间:答案第 2 页,共 22 页 12(5612)4103 6103 20(天)甲
24、单干完成整个工程需要的时间:(206)12(5612)4)14712 24(天)原计划工期:24630(天)答:原计划工期是 30 天。【点睛】解答本题的关键是求出甲单干完成工期需要的时间。524 天【详解】将工程作为单位 1,因为三人合作需要 8 天可以完成工作,因此每天的总工作效率为18,那么根据题意,甲的工作效率为1118216=,乙、丙二人每天的工作效率之和也为116;同时,丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的15,即丙的工作效率为总工作效率的16,因此丙的工作效率为1118648=,由此可以得出乙的工作效率为111164824=,乙单独做要 112424(天)答:乙一人单抄要 24
25、 天才能完成。61143小时【详解】交替工作的问题,要注意“取整”的问题 第一组工效为112,第二组工效为118 1136117121855+=取整,所以第一组与第二组先各做 7 小时,共完成11357121836+=,余下的由第一组完成 3511136123=小时 所以总时间为11721433 小时 7180 个 答案第 3 页,共 22 页 学科网(北京)股份有限公司【详解】甲和乙的工作时间比为 4:5,所以工作效率比是 5:4,工作量的比也 5:4,把甲做的看作 5 份,乙做的看作 4 份,那么甲比乙多 1 份,就是 20 个因此 9 份就是 180 个,所以这批零件共 180 个.8甲
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 工程 问题 讲义 2024 六年级 下册 小升初 数学 思维 拓展 答案
限制150内