2024届江苏盐城实验高级中学高三下学期三模数学试题含答案.pdf
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1、试卷第 1 页,共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 江苏省盐城市高级实验中学江苏省盐城市高级实验中学 20242024 届高三下学期三模数学试题届高三下学期三模数学试题 注意事项:注意事项:1本试卷满分本试卷满分 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟。分钟。2答题前,考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。答题前,考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。3考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径笔把答题卡上对应
2、题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效,在试字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1已知集合2Ax ax=,若A N,则所有a的取值构成的集合为()A1,2 B1 C0,1,2 DN 2已知31izi=(其中i为虚数单位),则
3、z的虚部为()Ai B1 C2 D2 3设F为抛物线2:C yax=的焦点,若点(1,2)P在C上,则|PF=()A3 B52 C94 D178 4若1e()sin1 exxaf xx=+为偶函数,则=a()A1 B0 C1 D2 5已知xR,向量()(),2,2,1axb=,且ab,则ab+在a上的投影向量为()A5 B5 C()1,2 D()2,1 6已知等差数列 na的前n项和为nS,若399,81SS=,则12S=()A288 B144 C96 D25 7 在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知sinsin6BC=cossin3BC+,2b=,21sin7B=则
4、a的值为()A7 B72 C213 D21 8灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的试卷第 2 页,共 6 页 红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图 1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图 2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为()233VRh h=,其中R是球的半径,h是球缺的高.已知该灯笼的高为 40cm,圆柱的高为 4 cm,圆柱的底面圆直径为 24 cm,则该灯笼的体积为(取3=)()A32
5、000cm3 B33664 cm3 C33792 cm3 D35456 cm3 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分在每小题给出的选项中,有多项符合分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分分 9若1bc,01a,则下列结论正确的是()Aaabc Caacbbc 10已知函数()()3sin 222f xx=+的左、右焦点,且124FF=,点 P是双曲试卷第 3 页,共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 线上位于第一象限内
6、的动点,12FPF的平分线交 x轴于点 M,过点2F作2F E垂直于 PM 于点 E则下列说法正确的是()A若点2F到双曲线的渐近线的距离为3,则双曲线的离心率为 2 B当1260FPF=时,12FPF面积为4 3 C当13PFa=时,点 M 的坐标为()1,0 D若111FEb=,则2 3507a,312a=,且242,36a a a+成等差数列 (1)求数列 na的通项公式;(2)设 nb是等差数列,且33ba=,95ba=,求35721bnbbb+.试卷第 4 页,共 6 页 16为进一步保护环境,加强治理空气污染,某市环保监测部门对市区空气质量进行调研,随机抽查了市区 100 天的空气
7、质量等级与当天空气中 SO2的浓度(单位:g/m3),整理数据得到下表:SO2的浓度 空气质量等级 0,50(50,150(150,475 1(优)28 6 2 2(良)5 7 8 3(轻度污染)3 8 9 4(中度污染)1 12 11 若某天的空气质量等级为 1 或 2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为 3 或 4,则称这天“空气质量不好”,根据上述数据,回答以下问题.(1)估计事件“该市一天的空气质量好,且 SO2的浓度不超过 150”的概率;(2)完成下面的 22 列联表,SO2的浓度 空气质量 0,150(150,475 总计 空气质量好 空气质量不好 总计 (3)根据(
8、2)中的列联表,能否有 99%的把握认为该市一天的空气质量与当天 SO2的浓度有关?试卷第 5 页,共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 17如图所示,在三棱柱111ABCABC中,,E F G H 分别是,AB AC,11AC,11AB的中点,求证:(1)11/BC平面1AEF;(2)平面1/AEF平面BCGH 18已知函数()()212ln0af xxax=(1)当4a=时,求函数()f x在点()()1,1f处的切线方程;(2)设函数()f x的极大值为()M a,求证:()11M aa+试卷第 6 页,共 6 页 19 已知点P是圆()22:116Exy+=上的动点,()1,0F,M
9、是线段EP上一点,且PMMF=,设点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设不过原点的直线l与C交于,A B两点,且直线,OA OB的斜率的乘积为34.平面上一点D满足OAAD=,连接BD交C于点N(点N在线段BD上且不与端点重合).试问NAB的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是定值,说明理由.答案第 1 页,共 1 页 学科网(北京)股份有限公司 答案第 1 页,共 12 页 学科网(北京)股份有限公司 江苏省盐城市高级实验中学江苏省盐城市高级实验中学 20242024 届高三下学期三模数学试题届高三下学期三模数学试题 解析解析 注意事项:注意事项:1本试卷满分本试卷满分 150 分
10、,考试时间分,考试时间 120 分钟。分钟。2答题前,考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。答题前,考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。3考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。区域内作答。超出答题区域书写的答案无效
11、,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的求的 1C【分析】本题根据子集的含义可得集合 A为空集或为非空集合,进而对参数 a 分类讨论即可求解.【详解】2Ax ax=,NA,故当A=时,易求0a=;当A 时,由2Nxa=得,1a=或 2.综上得:0,1,2a 故选:C 2B【解析】由复数的除法法则求出z后,可得其共轭复数,从而得共轭复数的虚部【详解】由已知23(3)(1)3321(1)(1)2iiiiiiziiii+
12、=+,2zi=,虚部为1 故选:B【点睛】本题考查复数的除法运算,考查共轭复数的概念,复数的概念等知识,属于基础题 3D【分析】利用点P在抛物线上,得到抛物线的标准方程,确定准线方程,利用抛物线的定义,17|8PF=.【详解】依题意,221a=,解得2a=,所以2:2yC x=的准线为18y=,所以117|288PF=+=,故选:D 4A【分析】由已知()f x为偶函数,可得()()=f xfx,列方程求解即可.答案第 2 页,共 12 页 学科网(北京)股份有限公司【详解】由1e()sin1 exxaf xx=+,得1e()sin()1 exxafxx=+,因为()f x为偶函数,所以()(
13、)fxf x=,即1e1esin()sin1 e1 exxxxaaxx=+,所以1ee1e1 e1 e1 exxxxxxaaa=+,解得1a=.故选:A.5C【分析】借助向量垂直可得1x=,结合投影向量定义计算即可得解.【详解】由ab,则有220=a bx,即1x=,则()3,1ab+=,故()()2222321,21212abaaaaaa+=+.故选:C.6B【分析】利用等差数列的前n项和列方程组求出1,a d,进而即可求解12S.【详解】由题意31913 23929 89812SadSad=+=+=,即11349adad+=+=,解得112ad=.于是1212 1112 121442S=+
14、=.故选:B.7A【分析】由题意,根据诱导公式及和差公式进行化简求出BC+,进而3A=,结合正弦定理计算即可求解.【详解】由sinsin()cossin()63BCBC=+,sin()cos()36CC+=,得sinsin()coscos()66BCBC=,即coscos()sinsin()066BCBC=,所以cos()06BC+=,又0,0BC,所以62BC+=,即23BC+=,所以3A=,答案第 3 页,共 12 页 学科网(北京)股份有限公司 又212,sin7bB=,由正弦定理,得sinsinbaBA=,所以sin1437sin221bAaB=.故选:A 8B【分析】由勾股定理求出R
15、,则可得h,分别求出两个圆柱的体积、灯笼中间完整的球的体积与球缺的体积即可得.【详解】该灯笼去掉圆柱部分的高为40832=cm,则32162Rh=cm,由圆柱的底面圆直径为 24 cm,则有()22212RhR+=,即2221612R+=,可得20R=,则4h=,()23242+22 4 12202604433VVVV=+圆柱球球缺 345632000 179233664=+=.故选:B.二、选择题:本题共二、选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得选对的得 6 分
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