物理微三 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧 .ppt
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1、微专题三带电粒子在有界磁场中微专题三带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧运动的临界问题的解题技巧-2-带电粒子(质量m、电荷量q确定)在有界磁场中运动时,涉及的可能变化的参量有入射点、入射速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等,其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小,可归并为同一因素(以“入射速度大小”代表),磁场方向在一般问题中不改变,若改变,也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。在具体问题中,这五个参量一般都是已知两个,剩下其他参量不确定(但知道变化范围)或待定,按已知参量可将问题分为如下10类,并可归并为6大类型。-3-4-所有
2、这些问题,其通用解法是:第一步,找准轨迹圆圆心可能的位置;第二步,按一定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆(一般至少画5个轨迹圆);第三步,根据所作的图和题设条件,找出临界轨迹圆,从而抓住解题的关键点。-5-已知入射点和入射速度方向已知入射点和入射速度方向,但入射速度大小不确定但入射速度大小不确定(即即轨轨道半径道半径不确定不确定)这类问题的特点是:所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。-6-【例1】如图所示,长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为L,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感
3、线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是()-7-分析:粒子初速度方向已知,故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上(如图甲),在该直线上取不同点为圆心,半径由小取到大,作出一系列圆(如图乙),其中轨迹圆和为临界轨迹圆。轨道半径小于轨迹圆或大于轨迹圆的粒子,均可射出磁场而不打在极板上。-8-答案:AB解析:粒子擦着上板从右边穿出时,圆心在O点,-9-易错提醒容易漏选A,错在没有将r先取较小值再连续增大,从而未分析出粒子还可以从磁场左边界穿出的情况。-10-练1两平面荧光屏互相垂直放置,分别取两屏所在直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示。在y0,0 x0,xa
4、的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔,一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0 xa的区域中运动的时间之比为25,在磁场中运动的总时间为,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。-11-分析:粒子在0 xa的区域,由对称性可知,粒子在xa的区域内的轨迹圆圆心均在x=2a的直线上,在x=2a的直线上取不同点为圆心,半径由小取到大,可作出一系列圆(如图乙)
5、,其中轨迹圆为半径最小的情况,轨迹圆为题目所要求的速度最大的粒子的轨迹。-12-13-速度小的粒子将在xa的区域走完半圆,射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上,半径的范围从0到a,屏上发亮的范围从0到2a。轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场,考虑r=a的极限情况,这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切(虚线),OD=2a,这是水平屏上发亮范围的左边界。-14-速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示,它由两段圆弧组成,圆心分别为C和C,C在y轴上,由对称性可知C在x=2a直线上。设t1为粒子在0 xa的区域中运动的时间,由题意可知-15-【易错提醒】本题容易把握不住隐含条件所有在xa的区域内的轨迹圆圆
6、心均在x=2a直线上,从而造成在xa的区域内的作图困难;另一方面,在xa的区域内作轨迹圆时,半径未从轨迹圆半径开始取值,致使轨迹圆未作出,从而将水平荧光屏发亮范围的左边界坐标确定为x=a。-16-已知入射点和入射速度大小已知入射点和入射速度大小(即即轨轨道半径大小道半径大小),但入射速度方向不但入射速度方向不确定确定这类问题的特点是:所有轨迹圆的圆心均在一个“圆心圆”上所谓“圆心圆”,是指以入射点为圆心,以r=为半径的圆。-17-【例2】如图所示,在0 xa、0y 范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电
7、粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xOy平面内,与y轴正方向的夹角分布在090范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(不计重力及粒子间的相互作用)(1)速度的大小;(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。-18-分析:本题给定的情形是粒子轨道半径r大小确定但初速度方向不确定,所有粒子的轨迹圆都要经过入射点O,入射点O到任一圆心的距离均为r,故所有轨迹圆的圆心均在一个“圆心圆”以入射点O为圆心、r为半径的圆周上(如图甲)。考虑到粒子是向右偏转,我们从最左边的轨迹
8、圆画起取“圆心圆”上不同点为圆心、r为半径作出一系列圆,如图乙所示;其中,轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径一定、圆心角都较小时(均小于180),弦长越长,圆心角越大,粒子在磁场中运动时间越长故轨迹对应圆心角应为90。-19-20-解析:设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R,-21-易错提醒由于作图不仔细而把握不住“轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径一定、圆心角都较小时(均小于180),弦长越长,圆心角越大,粒子在磁场中运动时间越长”,从而误认为轨迹对应粒子在磁场中运动时间最长。这类题作图要讲一个小技巧按粒子偏转方向移动圆心作图。-22-练2如图所示,在正方形区域abcd内充满方向垂
9、直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻,一位于ad边中点O的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与Od边的夹角分布在0180范围内。已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场,粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L,粒子重力不计,求:-23-(2)假设粒子源发射的粒子在0180范围内均匀分布,t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比;(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【分析】以L为半径、O点为圆心作“圆心圆”(如图甲);由于粒子逆时针偏转,从最下面的轨迹开始画起(轨迹),在“
10、圆心圆”上取不同点为圆心、以L为半径作出一系列圆(如图乙);其中轨迹与轨迹对称,在磁场中运动时间相同;轨迹并不经过c点,轨迹对应弦长短于轨迹对应弦长即沿轨迹运动的粒子最后离开磁场。-24-25-解析:(1)初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图,其圆心为N,由几何关系有粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供,根据牛顿第二定律得-26-(2)依题意,同一时刻仍在磁场中的粒子到O点距离相等。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心,OP为半径的弧PW上。(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界b点相交,设此粒子运动轨迹对应的圆心角为,-27-【易错提醒】本题因作图不认真易错
11、误地认为轨迹经过c点,认为轨迹对应弦长等于轨迹对应弦长,于是将轨迹对应粒子作为在磁场中运动时间最长的粒子进行计算;虽然计算出来结果正确,但依据错误。-28-已知入射点和出射点已知入射点和出射点,但未知初速度大小但未知初速度大小(即未知半径大小即未知半径大小)和方向和方向这类问题的特点是:所有轨迹圆圆心均在入射点和出射点连线的中垂线上。-29-【例3】如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏上,在y轴上的A点放置一放射源,可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量
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