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1、1学业分层测评学业分层测评( (一一) ) 直角坐标系直角坐标系(建议用时:45 分钟)学业达标1已知点Q(1,2),求Q点关于M(3,4)的对称点【解】 设点P的坐标为(x,y),由题意知,M是PQ的中点,因此Error!Error!点P的坐标为(5,6)2设ABC的三个顶点坐标分别为A(3,1),B(8,2),C(4,6),求ABC的面积【解】 如图,作直线l:y1,过点B、C向l引垂线,垂足分别为B1、C1,则ABC的面积为SSAC1CS梯形C C1B1BSAB1B 17 (73)4 5316.1 21 21 23已知点P(0,4),求P点关于直线l:3xy10 的对称点【解】 设P点关
2、于l的对称点Q的坐标为(a,b),由题意得Error!即Error!解之得Error!P点关于直线l的对称点坐标为(3,3)4已知一条长为 6 的线段两端点A,B分别在x,y轴上滑动,点M在线段AB上,且AMMB12,求动点M的轨迹方程【导学号:98990002】【解】 如图,设A(xA,0),B(0,yB),M(x,y),AB6,6,即xy36,x2Ay2B2A2B又AMMB12,2x,y,xA1121 2yB112即Error!代入得x29y236,9 4即x24y216.得动点M的轨迹方程为x24y216.5设点P是矩形ABCD所在平面上任意一点,试用解析法证明:PA2PC2PB2PD2
3、.【证明】 如图,以(矩形的)顶点A为坐标原点,边AB、AD所在直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系,并设B(b,0)、D(0,d),则点C的坐标为(b,d)又设P(x,y),则PA2PC2x2y2(xb)2(yd)2,PB2PD2(xb)2y2x2(yd)2.比较两式,可知PA2PC2PB2PD2.6有相距 1 400 m 的A、B两个观察站,在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早 4 s已知当时声音速度为 340 m/s,试求爆炸点所在的曲线【解】 由题知:爆炸点P到B的距离比到A的距离多 34041 360 米即PBPA1 3601 400,PBPA.故P在以A、B为焦点的双曲线上,
4、且离A近的一支以A、B两点所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,由题意得,2a1 360,2c1 400,故a680,c700,b27002680227 600,故爆炸点所在曲线为1(x0)x2 462 400y2 27 6007在黄岩岛海域执行渔政执法的渔政 310 船发现一艘不明船只从离小岛O正东方向80 海里的B处,沿东西方向向O岛驶来指挥部立即命令在岛屿O正北方向 40 海里的A处的我船沿直线前往拦截,以东西方向为x轴,南北方向为y轴,岛屿O为原点,建立平面直角坐标系并标出A,B两点,若两船行驶的速度相同,在上述坐标系中标出我船最快拦住不明船只的位置,并求出该点的坐标
5、【解】 A,B两点如图所示,A(0,40),B(80,0),3OA40(海里),OB80(海里)我船直行到点C与不明船只相遇,设C(x,0),OCx,BCOBOC80x.两船速度相同,ACBC80x.在 RtAOC中,OA2OC2AC2,即 402x2(80x)2,解得x30.点C的坐标为(30,0)能力提升8学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图 412,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后x2 100y2 25返回的轨迹是以y轴为对称轴,M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为64 7D(8,0)观测点A(4,0),B(6,0)图 412(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(2)试问:当航天器在x轴上方时,航天器离观测点A、B分别为多远时,应向航天器发出变轨指令?【解】 (1)设曲线方程为yax2,64 7 点D(8,0)在抛物线上,a ,1 7曲线方程为yx2.1 764 7(2)设变轨点为C(x,y),根据题意可知Error!得 4y27y360.y4 或y (舍去),y4.9 44得x6 或x6(舍去)C点的坐标为(6,4),AC2,BC4.5所以当航天器离观测点 A、B 的距离分别为 2、4 时,应向航天器发出变轨指令5
限制150内