高考数学总复习专题06数列分项练习含解析理.doc
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1、1 / 20【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0606 数列分项练习含解数列分项练习含解析理析理一基础题组1.【2005 天津,理 13】在数列中, ,且则_。na11a 22a * 211n nnaanN 100S【答案】2600【解析】当为奇数时, ;当为偶数时,20nnaa22nnaa因此,数列的奇数各项都是 1,偶数项成公差为 2 的等差数列na本题答案填写:26002.【2006 天津,理 7】已知数列、都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为、 ,且, 设() ,则数列的前 10 项和等于( )nanb1a1b511ba* 11,Nba
2、nbnac *NnncA55 B70 C85 D100【答案】C3.【2006 天津,理 16】设函数,点表示坐标原点,点,若向量,是与的夹角, (其中) ,设 11 xxf0A *,NnnfnAn01121nnnaA AA AAA nna 0 , 1innStantantan21,则= nnS lim【答案】12 / 20【解析】设函数,点表示坐标原点,点,若向量=,是与的夹角, (其中) ,设,则=1 11 xxf 0A *,NnnfnAn01121nnnaA AA AAA 0nA A nna 1 11tan(1)nn nn n 0 , 1innStantantan21111111 22
3、3(1)1n nn nnS lim4.【2007 天津,理 8】设等差数列的公差不为 0.若是与的等比中项,则 ( ) nad19adka1a2kak A.2B.4C. 6D.8【答案】B【解析】5.【2007 天津,理 13】设等差数列的公差是 2,前项的和为则. nad,nS22 limnnnan S_【答案】3【解析】根据题意知代入极限式得11(1)222naanna2 1,(1)nSnn a22 11 2 134(2)(2)lim3(1)nnana nn a6.【2008 天津,理 15】已知数列中, ,则 . na*31, 1111Nnaaannn nnalim【答案】7 6【解析】
4、22111211111()13()33(nnnnnnnaaaaaaaa3 / 20所以.21 73lim11613nna 7.【2009 天津,理 6】设 a0,b0.若是 3a 与 3b 的等比中项,则的最小值为( )3ba11A.8 B.4 C.1 D.41【答案】B【解析】是 3a 与 3b 的等比中项3a3b33a+b3a+b1,a0,b0,.3 41 21 2abbaab4411111ababba ba8.【2010 天津,理 6】已知an是首项为 1 的等比数列,Sn 是an的前 n 项和,且 9S3S6,则数列的前 5 项和为( ) 1naA.或 5 B.或 5 C. D. 15
5、831 1631 1615 8【答案】C 9S3S3S3q3 得 q38,解得 q2.是首项为 1,公比为的等比数列1na1 2其前 5 项和为 5111 ( ) 312 11612 9.【2011 天津,理 4】已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项, na7a3a9anS为的前项和, ,则的值为 na*nN10SA-110 B-90 C90 4 / 20D110【答案】D.【解析】,解之得,2,932 7daaa)16)(4()12(112 1aaa201a.110)2(2910201010s10.【2014 天津,理 11】设是首项为,公差为的等差数列,为其前项和若成等比数列,则
6、的值为_na1a1-nS124,SSS1a【答案】 1 2【解析】试题分析:依题意得,解得2 214SS S=()()2 1112146aaa-=-11 2a = -考点:1等差数列、等比数列的通项公式;2等比数列的前项和公式11.【2017 天津,理 18】 (本小题满分 13 分)已知为等差数列,前 n 项和为,是首项为 2 的等比数列,且公比大于0, , , na()nSnNnb2312bb3412baa11411Sb()求和的通项公式;nanb()求数列的前 n 项和221nna b()nN【答案】 () , ;() 32nan2nnb 1328433nn5 / 20由,可得 3412
7、baa138da由,可得 ,114=11Sb1516ad联立,解得, ,由此可得11a 3d 32nan所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为na32nannb2nnb 所以,数列的前项和为221nna b1328433nn【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比,进而写出通项公式及前项和公式,这是等差数列、等比数列的基本要求,数列求和的方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法等,本题考查的是错位6 / 20相减法求和二能力题组1.【2005 天津,理 18】已知:。1221*,0,0nnnnn n
8、uaabababbnNab()当 a = b 时,求数列的前 n 项和;nanS()求。1limnnnu u【答案】 ()若, ,若,则1a 21221221nnnnanaaaS a 1a 3 2nn nS()当时, ,,当时, 1q 1limnnnuau1q 1limnnnubu【解析】解:(I)当时, ,它的前项和 ab1n nuna 232341n nSaaana两边同时乘以,得23412341n naSaaana当时,设() ,则:abbqa1q 1 2111nn nn naquaqqqq此时:1 111nn n naqu uq 当时,即时,1q ab1 11limlimlim1n n
9、 nnnnnuqaauq当时,即时,1q ab111111limlimlimlim11nn n nnnnnn naquqaaqbuqqq2.【2006 天津,理 21】已知数列满足,并且 nnyx ,2, 12121yyxx7 / 201111,nnnnnnnn yy yy xx xx(为非零参数, ) , 4 , 3 , 2n(1)若成等比数列,求参数的值;531,xxx(2)当时,证明;0*11Nnyx yxnnnn当时,证明.1*1133222211 1Nnyxyx yxyx yxyxnnnn【答案】 (1) (2) (I)详见解析, (II)详见解析1. (III)证明:当时,由(II
10、)可知1).( 1*Nnxynn又由(II)则 ),(*11Nnyx yxnnnn,111nnnnnn xxy xxy从而 因此).(*1111Nnxx xyxynnnnnnn3.【2012 天津,理 18】已知an是等差数列,其前 n 项和为 Sn,bn是等比数列,且 a1b12,a4b427,S4b410(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记 Tnanb1an1b2a1bn,nN*,证明Tn122an10bn(nN*)【答案】(1) an3n1,bn2n, (2) 详见解析【解析】解:(1)设等差数列an的公差为 d,等比数列bn的公比为q由 a1b12,得 a423d,b42q3,S
11、486d由条件,得方程组解得3323227,86210,dqdq 3,2.dq 所以 an3n1,bn2n,nN*(方法二:数学归纳法)当 n1 时,T112a1b11216,2a110b116,故等式成立;8 / 20假设当 nk 时等式成立,即 Tk122ak10bk,则当nk1 时有:Tk1ak1b1akb2ak1b3a1bk1ak1b1q(akb1ak1b2a1bk) ak1b1qTkak1b1q(2ak10bk12)2ak14(ak13)10bk1242ak110bk112,即 Tk1122ak110bk1,因此 nk1 时等式也成立由和,可知对任意 nN*,Tn122an10bn
12、成立4.【2013 天津,理 19】已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前 n 项和为 Sn(nN*),且 S3a3,S5a5,S4a4 成等差数列3 2(1)求数列an的通项公式;(2)设 Tn(nN*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值1n nSS【答案】 () ;()最大项的值为,最小项的值为.13( 1)2n nna 5 67 12【解析】解:(1)设等比数列an的公比为 q,因为 S3a3,S5a5,S4a4 成等差数列,所以 S5a5S3a3S4a4S5a5,即 4a5a3,于是.2531 4aqa故.1 1113250236n nSSSS当 n 为偶数时,Sn 随 n 的增
13、大而增大,所以S2Sn1,3 49 / 20故.2 21134704312n nSSSS 综上,对于 nN*,总有.715 126n nSS所以数列Tn最大项的值为,最小项的值为.5 67 125.【2014 天津,理 19】已知和均为给定的大于 1 的自然数设集合,集合0,1,2,1,qM =-1 12,1,2,n niAx xxx qx qxM in-+=+ ()当,时,用列举法表示集合;2q =3n=A()设, , ,其中证明:若,则, s tA11 2n nsaa qa q-=+11 2n ntbb qb q-=+,1, 2 ,.iiabMin=nnabst【答案】 () ;()详见试
14、题分析0 ,1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7A=【解析】试题分析:()当时,采用列举法可得集合;()先由已知写出及的表达式:, ,再作差可得,放缩2 ,3qn=2 1230 ,1 ,22 ,1, 2 , 3 ,iMAx xxxxxMi=+ +=0 ,1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7A=11 2n nsaa qa q-=+11 2n ntbb qb q-=+() ()()()21 112211nn nnnnstababqabqabq- -=-+-+-+-()()()1 2111 1110 ,1n nnnqqqqqqstq- -+-=-= -10 / 20考点:1集合的含义
15、与表示;2等比数列的前项和公式;3不等式的证明6. 【2015 高考天津,理 18】 (本小题满分 13 分)已知数列满足na212()*,1,2nnaqa qqnNaa为实数,且1,且233445,aa aa aa+成等差数列.(I)求的值和的通项公式;na(II)设,求数列的前项和.*2221log,n n nabnNanb【答案】(I) ; (II) .1 222,2 ,.nnnnan 为奇数,为偶数1242nnnS【解析】(I) 由已知,有,即,()()()()34234534aaaaaaaa+-+=+-+4253aaaa所以,又因为,故,由,得,23(1)(1)a qa q1q 32
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