天津专用2018版高考数学总复习专题06数列分项练习含解析理(共25页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题06 数列一基础题组1.【2005天津,理13】在数列中,且则_。【答案】2600【解析】当为奇数时,;当为偶数时,因此,数列的奇数各项都是1,偶数项成公差为2的等差数列本题答案填写:26002.【2006天津,理7】已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前10项和等于()A55 B70C85D100【答案】C3.【2006天津,理16】设函数,点表示坐标原点,点,若向量,是与的夹角,(其中),设,则= 【答案】1【解析】设函数,点表示坐标原点,点,若向量=,是与的夹角,(其中),设,则=14.【2007天津,理8】设等差数列的公差
2、不为0.若是与的等比中项,则( )A.2B.4C. 6D.8【答案】B【解析】5.【2007天津,理13】设等差数列的公差是2,前项的和为则.【答案】3【解析】根据题意知代入极限式得6.【2008天津,理15】已知数列中,则 .【答案】【解析】所以.7.【2009天津,理6】设a0,b0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为( )A.8 B.4 C.1 D.【答案】B【解析】是3a与3b的等比中项3a3b33a+b3a+b1,a0,b0,.8.【2010天津,理6】已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3S6,则数列的前5项和为() A.或5 B.或5 C. D. 【答案
3、】C9S3S3S3q3得q38,解得q2.是首项为1,公比为的等比数列其前5项和为 9.【2011天津,理4】已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为的前项和,则的值为A-110 B-90 C90 D110【答案】D.【解析】,解之得,.10.【2014天津,理11】设是首项为,公差为的等差数列,为其前项和若成等比数列,则的值为_【答案】【解析】试题分析:依题意得,解得考点:1等差数列、等比数列的通项公式;2等比数列的前项和公式11.【2017天津,理18】(本小题满分13分)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,()求和的通项公式;()求数列的前n项和【答
4、案】(),;()由,可得 由,可得 ,联立,解得,由此可得所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为所以,数列的前项和为【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比,进而写出通项公式及前项和公式,这是等差数列、等比数列的基本要求,数列求和的方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法等,本题考查的是错位相减法求和二能力题组1.【2005天津,理18】已知:。()当a = b时,求数列的前n项和;()求。【答案】()若, ,若,则()当时,,当时, 【解析】解:(I)当时,它的前项和 两边同时乘以,得 当时,设(
5、),则:此时:当时,即时,当时,即时,2.【2006天津,理21】已知数列满足,并且(为非零参数,)(1)若成等比数列,求参数的值;(2)当时,证明;当时,证明.【答案】 (1)(2)(I)详见解析,(II)详见解析(III)证明:当时,由(II)可知 又由(II)则 从而 因此3.【2012天津,理18】已知an是等差数列,其前n项和为Sn,bn是等比数列,且a1b12,a4b427,S4b410(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记Tnanb1an1b2a1bn,nN*,证明Tn122an10bn(nN*)【答案】(1) an3n1,bn2n, (2) 详见解析【解析】解:(1)设等差
6、数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q由a1b12,得a423d,b42q3,S486d由条件,得方程组解得所以an3n1,bn2n,nN* (方法二:数学归纳法)当n1时,T112a1b11216,2a110b116,故等式成立;假设当nk时等式成立,即Tk122ak10bk,则当nk1时有:Tk1ak1b1akb2ak1b3a1bk1ak1b1q(akb1ak1b2a1bk) ak1b1qTkak1b1q(2ak10bk12)2ak14(ak13)10bk1242ak110bk112,即Tk1122ak110bk1,因此nk1时等式也成立由和,可知对任意nN*,Tn122an10bn成
7、立4.【2013天津,理19】已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3a3,S5a5,S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn(nN*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值【答案】();()最大项的值为,最小项的值为.【解析】解:(1)设等比数列an的公比为q,因为S3a3,S5a5,S4a4成等差数列,所以S5a5S3a3S4a4S5a5,即4a5a3,于是.故.当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,所以S2Sn1,故.综上,对于nN*,总有.所以数列Tn最大项的值为,最小项的值为.5.【2014天津,理19】已知和均为给定的大于1的自然数设集
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