高二数学4月月考试题文.doc
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1、- 1 - / 15【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 4 4 月月考试题文月月考试题文(时间:120 分钟 满分:150 分)一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题只有一个正确选项1.若复数 zi(32i)(i 是虚数单位),则( )A23i B23i C32i D32i2观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是( )3对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k,下列说法正确的是( )Ak 越大, “X 与 Y 有关系”的可信程度越小 Bk 越小, “X 与Y 有关系”的可信程度越小Ck 越接近于 0, “X 与 Y 没
2、有关系”的可信程度越小 Dk 越大,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越大4如右图,5 个(x,y)数据,去掉 D(3,10)后,下列说法错误的是( )A相关系数 r 变大 B残差平方和变大C相关指数 R2 变大 D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强5 “ 是无限不循环小数,所以 是无理数” 以上推理的大前提是( )A实数分为有理数和无理数 B 不是有理数C无理数都是无限不循环小数 D有理数都是有限循环小数- 2 - / 156甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知:丙的年龄比知识分子大;甲的年龄和农民不同;农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是( )
3、A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D. 甲是农民,乙是知识分子,丙是工人7用反证法证明命题:“若直线 AB,CD 是异面直线,则直线 AC,BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤:则 A,B,C,D 四点共面,所以 AB,CD 共面,这与 AB,CD 是异面直线矛盾;所以假设错误,即直线 AC,BD 也是异面直线;假设直线 AC,BD 是共面直线则正确的序号顺序为( )A B C D8ycos x 经过伸缩变换后,曲线方程变为( )Ay3cos By3cos 2x Cycos Dycos 2x9在极坐标系中
4、,点到圆 2cos 的圆心的距离为( )A2 B. C. D.310若 a,b,c,则( )Aabc Bcba Ccab Dbac- 3 - / 1511已知双曲线 C:1(a0,b0)的右焦点为 F,点 B 是虚轴上的一个顶点,线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A,若2,且|4,则双曲线 C 的方程为( )A.1 B.1 C.1 D.112设函数 f(x)ln xax,g(x)exax,其中 a 为常数若 f(x)在(1,)上是减函数,且 g(x)在(1,)上有最小值,则 a 的取值范围是( )A(e,) Be,) C(1,) D1,)二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共
5、 20 分.13若 a 为正实数,i 为虚数单位,2,则 a 14观察下列式子:1,1,1,根据以上式子可以猜想第 n(n2)个不等式为 (用正整数 n 表示)15.已知椭圆 C1 与双曲线 C2 有相同的左右焦点 F1,F2,P 为椭圆 C1与双曲线 C2 在第一象限内的一个公共点,设椭圆 C1 与双曲线 C2 的离心率分别为 e1,e2,且,若F1PF2,则椭圆 C1 的离心率为 .16已知为偶函数,当时, ,则曲线在处的切线方程为_. f x0x 2( )xf xex yf x(2,(2)f三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分
6、 10 分)在极坐标系中,已知圆 C:cos sin 和直线 l:sin(0,02)()求圆 C 和直线 l 的直角坐标方程;()当 (0,)时,求直线 l 与圆 C 的公共点的极坐标- 4 - / 1518.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ax3bxc 在 x2 处取得极值为 c16.()求 a,b 的值;()若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在3,3上的最小值19.(本小题满分 12 分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO),碳氢化合物(HC)等污染物,是环境污染的主要因素之一,汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状
7、况,对达到报废标准的机动车实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况,随机调查了 100 人,所得数据制成如下列联表:()若从这 100 人中任选 1 人,选到了解机动车强制报废标准的人的概率为,问是否有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”?()该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 CO浓度的数据,并制成如上图所示的折线图,若该型号汽车的使用年限不超过 15年,可近似认为排放的尾气中 CO 浓度 y%与使用年限 t 线性相关,试确定 y 关于 t 的回归方程,并预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4 年
8、的多少倍附:K2(nabcd)参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式:Error!Error!20 (本小题满分 12 分)如图所示,矩形 ABCD 中, AB3, BC4,不了解了解总计女性ab50男性153550总计pq100P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828- 5 - / 15沿对角线 BD 把ABD 折起,使点 A 在平面 BCD 上的射影 E 落在 BC上()求证:平面 ACD平面 ABC;()求三棱锥 ABCD 的体积21.(本小题满分 12 分)已知椭圆
9、过点,离心率为,点分别为其左右焦点2222:1(0)xyCabab23(,)22A 2 212,F F()求椭圆的标准方程;C()若上存在两个点,满足三点共线,椭圆上有两个点,满足三点共线,且,求四边形面积的最小值24yx,M N2,M N F,P Q2,P Q FPQMNPMQN22.(本小题满分 12 分)已知函数. ln11axf xxaRx()当时,求函数的单调区间;1a f x()若时,均有成立,求实数的所有取值组成的集合.11x 0f x a- 6 - / 15参考答案(时间:120 分钟 满分:150 分)一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题只有一
10、个正确选项1.若复数 zi(32i)(i 是虚数单位),则( )A23i B23i C32i D32i解析:选 A zi(32i)3i2i223i,23i.2观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是( )解析:选 D 在四幅图中,D 图中两个阴影条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强,故选 D3对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k,下列说法正确的是( )Ak 越大, “X 与 Y 有关系”的可信程度越小 Bk 越小, “X 与 Y 有关系”的可信程度越小Ck 越接近于 0, “X 与 Y 没有关系”的可信程度越小 Dk 越大, “X 与 Y 没有关系”的可信程
11、度越大解析:选 B K2 的观测值 k 越大, “X 与 Y 有关系”的可信程度越大因此,A、C、D 都不正确4如图,5 个(x,y)数据,去掉 D(3,10)后,下列说法错误的是( )A相关系数 r 变大 B残差平方和变大C相关指数 R2 变大 D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强解析:选 B 由散点图知,去掉 D 后,x 与 y 的相关性变强,且为正相关,所以 r 变大,R2 变大,残差平方和变小- 7 - / 155 “ 是无限不循环小数,所以 是无理数” 以上推理的大前提是( )A实数分为有理数和无理数 B 不是有理数C无理数都是无限不循环小数 D有理数都是有限循环小数解析:选
12、 C 演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实,本题中由小前提及结论知选 C.6甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知:丙的年龄比知识分子大;甲的年龄和农民不同;农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是( )A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D. 甲是农民,乙是知识分子,丙是工人解析:选 C 7用反证法证明命题:“若直线 AB,CD 是异面直线,则直线 AC,BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤:则 A,B,C,D 四点共面,所以 AB,CD 共面,这与 AB,CD 是异面
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