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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料四川省成都石室中学2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题文(时间:120 分钟满分:150 分)一.选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题只有一个正确选项1.若复数zi(3 2i)(i是虚数单位),则z()A23i B23i C32i D 32i 2观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是()3对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是()Ak越大,“X与Y有关系”的可信程度越小 B k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小Ck越接近于 0,“X与Y没有关系”的可信程度越小 D k越大,“X与Y没有
2、关系”的可信程度越大4如右图,5 个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法错误的是()A相关系数r变大 B残差平方和变大C相关指数R2变大 D解释变量x与预报变量y的相关性变强5“是无限不循环小数,所以 是无理数”以上推理的大前提是()A实数分为有理数和无理数 B 不是有理数C无理数都是无限不循环小数 D有理数都是有限循环小数6甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知:丙的年龄比知识分子大;甲的年龄和农民不同;农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是()A.甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B.甲是知识分子,乙是农民,丙是工人 C.甲是知识分子,乙是工人,
3、丙是农民 D.甲是农民,乙是知识分子,丙是工人7用反证法证明命题:“若直线AB,CD是异面直线,则直线AC,BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤:则A,B,C,D四点共面,所以AB,CD共面,这与AB,CD是异面直线矛盾;所以假设错误,即直线AC,BD也是异面直线;假设直线AC,BD是共面直线则正确的序号顺序为()AB C D推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料8ycos x经过伸缩变换x 2x,y 3y后,曲线方程变为()Ay 3cos x2By 3cos 2x Cy13cos x2 Dy13cos 2x9在极坐标系中,点2,3到圆 2cos 的圆心的距离为()A2 B.429 C
4、.129 D.3 10若aln 22,bln 33,cln 55,则()Aabc Bcba Ccab Dbac11已知双曲线C:x2a2y2b21(a0,b0)的右焦点为F,点B是虚轴上的一个顶点,线段BF与双曲线C的右支交于点A,若BA2AF,且|BF|4,则双曲线C的方程为()A.x26y251 B.x28y2121 C.x28y241 D.x24y261 12设函数f(x)ln xax,g(x)exax,其中a为常数若f(x)在(1,)上是减函数,且g(x)在(1,)上有最小值,则a的取值范围是()A(e,)B e,)C(1,)D1,)二.填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 2
5、0 分.13若a为正实数,i 为虚数单位,aii 2,则a14观察下列式子:112232,112213253,112213214274,根据以上式子可以猜想第n(n2)个不等式为(用正整数n表示)15.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1,F2,P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点,设椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2,且e1e213,若F1PF23,则椭圆C1的离心率为 .16已知fx为偶函数,当0 x时,2()xf xex,则曲线yfx在(2,(2)f处的切线方程为 _.三解答题:本大题共6 小题,共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满
6、分10 分)在极坐标系中,已知圆C:cos sin 和直线l:sin4推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料22(0,0 2)()求圆C和直线l的直角坐标方程;()当(0,)时,求直线l与圆C的公共点的极坐标18.(本小题满分12 分)已知函数f(x)ax3bxc在x 2 处取得极值为c16.()求a,b的值;()若f(x)有极大值28,求f(x)在 3,3 上的最小值19.(本小题满分12 分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO),碳氢化合物(HC)等污染物,是环境污染的主要因素之一,汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到
7、报废标准的机动车实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况,随机调查了100 人,所得数据制成如下列联表:()若从这100 人中任选1 人,选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35,问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”?()该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据,并制成如上图所示的折线图,若该型号汽车的使用年限不超过15 年,可近似认为排放的尾气中 CO浓度y%与使用年限t线性相关,试确定y关于t的回归方程,并预测该型号的汽车使用12 年排放尾气中的CO浓度是使用4 年的多少倍不了解了解总计女性a b 50
8、男性153550 总计p q 100 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料附:K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)(nabcd)参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:bi 1nxixyiyi1nxix2i 1nxiyinxyi1nx2in x2,aybx,20(本小题满分12 分)如图所示,矩形ABCD中,AB3,BC4,沿对角线BD把ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上()求证:平面ACD平面ABC;()求三棱锥ABCD的体积21.(本小题满分12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点23(,)22A,离心率为22,点12,F F分别为其
9、左右焦点()求椭圆C的标准方程;P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料()若24yx上存在两个点,M N,满足2,MN F三点共线,椭圆上有两个点,P Q,满足2,P Q F三点共线,且PQMN,求四边形PMQN面积的最小值22.(本小题满分12 分)已知函数ln11axfxxaRx.()当1a时,求函数fx的单调区间;()若11x时,均有0fx成立,求实数a的所有取值组成的集合.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料参考答案(时间:
10、120 分钟满分:150 分)一.选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题只有一个正确选项1.若复数zi(3 2i)(i是虚数单位),则z()A23i B23i C32i D 32i 解析:选A z i(3 2i)3i 2i223i,z2 3i.2观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是()解析:选D 在四幅图中,D图中两个阴影条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强,故选D3对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是()Ak越大,“X与Y有关系”的可信程度越小 Bk越小,“X与Y有关系”的可信程度越小Ck越接近于0,“X与Y没有关系”的可信
11、程度越小 Dk越大,“X与Y没有关系”的可信程度越大解析:选B K2的观测值k越大,“X与Y有关系”的可信程度越大因此,A、C、D 都不正确4如图,5 个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法错误的是()A相关系数r变大 B残差平方和变大C相关指数R2变大 D解释变量x与预报变量y的相关性变强解析:选B 由散点图知,去掉D后,x与y的相关性变强,且为正相关,所以r变大,R2变大,残差平方和变小5“是无限不循环小数,所以 是无理数”以上推理的大前提是()A实数分为有理数和无理数 B 不是有理数C无理数都是无限不循环小数 D有理数都是有限循环小数解析:选C 演绎推理的结论是蕴含于前提之中的
12、特殊事实,本题中由小前提及结论知选 C.6甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知:丙的年龄比知识分子大;甲的年龄和农民不同;农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料 A.甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B.甲是知识分子,乙是农民,丙是工人 C.甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D.甲是农民,乙是知识分子,丙是工人解析:选C 7用反证法证明命题:“若直线AB,CD是异面直线,则直线AC,BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤:则A,B,C,D四点共面,所以AB,CD共面,这与AB,CD是异面直线矛盾;所以假设错误,
13、即直线AC,BD也是异面直线;假设直线AC,BD是共面直线则正确的序号顺序为()AB C D解析:选B 根据反证法的三个基本步骤“反设归谬结论”可知顺序应为.8ycos x经过伸缩变换x 2x,y 3y后,曲线方程变为()Ay 3cos x2By 3cos 2x Cy13cos x2 Dy13cos 2x解析:选A 由x 2x,y 3y得x12x,y13y.又ycos x,13y cos x2,即y 3cos x2.9在极坐标系中,点2,3到圆 2cos 的圆心的距离为()A2 B.429 C.129 D.3 解析:选D 由xcos 2cos 31ysin 2sin 33可知,点(2,3)的直
14、角坐标为(1,3),圆2cos 的方程为x2y22x,即(x1)2y2 1,则圆心到点(1,3)的距离为3.10若aln 22,bln 33,cln 55,则()Aabc Bcba Ccab Dbac解析:选 C 利用函数单调性设f(x)ln xx,则f(x)1ln xx2,0 xe 时,f(x)0,f(x)单调递增;xe 时,f(x)0,f(x)单调递减又aln 44,bac.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料11已知双曲线C:x2a2y2b21(a0,b0)的右焦点为F,点B是虚轴上的一个顶点,线段BF与双曲线C的右支交于点A,若BA2AF,且|BF|4,则双曲线C的方程为()A.x
15、26y251 B.x28y2121 C.x28y241 D.x24y261 解析:选D 设A(x,y),右焦点为F(c,0),点B(0,b),线段BF与双曲线C的右支交于点A,且BA2AF,x2c3,yb3,代入双曲线方程,得4c29a2191,且c2a2b2,b6a2.|BF|4,c2b216,a2,b6,双曲线C的方程为x24y261.12设函数f(x)ln xax,g(x)exax,其中a为常数若f(x)在(1,)上是减函数,且g(x)在(1,)上有最小值,则a的取值范围是()A(e,)B e,)C(1,)D 1,)解析答案 A f(x)1xa,g(x)exa,由题意得,当x(1,)时f
16、(x)0恒成立,即x(1,)时a1x恒成立,则a1.因为g(x)exa在(1,)上单调递增,所以g(x)g(1)ea.又g(x)在(1,)上有最小值,则必有eae.综上,a的取值范围是(e,)二.填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13若a为正实数,i 为虚数单位,aii 2,则a解析:aii(ai)(i)1ai,aii|1 ai|1a22,解得a3或a3(舍)【答案】3 14观察下列式子:112232,112213253,112213214274,根据以上式子可以猜想第n(n2)个不等式为(用正整数n表示)解析:观察可以发现,第n(n2)个不等式左端有n 1项,分子为 1
17、,分母依次为12,22,32,(n1)2;右端分母为n 1,分子成等差数列,首项为3,公差为2,因此第n个不等式为11221321(n 1)22n1n1。15.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1,F2,P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点,设椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2,且e1e213,若F1PF23,则椭圆C1的离心率为 .推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解析:设椭圆C1:x2a2y2b21(ab0),双曲线C2:x2m2y2n21,依题意c1c2c,且e1e213,ma13,则a 3m,由圆锥曲线定义,得|PF1|PF2|2a,且|PF1|PF
18、2|2m,|PF1|4m,|PF2|2m.在F1PF2中,由余弦定理,得:4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos312m2,c2 3m2,则n2c2m2 2m2,因此双曲线C2的渐近线方程为y2x,即x22y0.【答案】3316已知fx为偶函数,当0 x时,2()xf xex,则曲线yfx在(2,(2)f处的切线方程为 _.【答案】21yx三解答题:本大题共6 小题,共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10 分)在极坐标系中,已知圆C:cos sin 和直线l:sin422(0,0 2)()求圆C和直线l的直角坐标方程;()当(0,)时,求直线l与
19、圆C的公共点的极坐标17解()圆C:cos sin,即 2 cos sin,故圆C的直角坐标方程为:x2y2xy0,直线l:sin422,即 sin cos 1,则直线l的直角坐标方程为:xy10.5 分()由()知圆C与直线l的直角坐标方程,将两方程联立得x2y2xy0,xy10,解得x0,y1,即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1),将(0,1)转化为极坐标为1,2,即为所求.10 分18.(本小题满分12 分)已知函数f(x)ax3bxc在x 2 处取得极值为c16.()求a,b的值;()若f(x)有极大值28,求f(x)在 3,3 上的最小值18.解()因为f(x)ax3bx
20、c,所以f(x)3ax2b.由于f(x)在点x2 处取得极值c16,推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料故有f(2)0,f(2)c16,即12ab0,8a2bcc16,解得a1,b 12.6 分()由(1)知f(x)x312xc,f(x)3x212.令f(x)0,得x1 2,x22.当x(,2)时,f(x)0,故f(x)在(,2)上为增函数当x(2,2)时,f(x)0,故f(x)在(2,)上为增函数由此可知f(x)在x1 2 处取得极大值f(2)16c,在x22 处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28,得c12,此时f(3)9c21,f(3)9c3,f(2)c16 4,因此f(
21、x)在 3,3 上的最小值为f(2)4.12 分19.(本小题满分12 分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO),碳氢化合物(HC)等污染物,是环境污染的主要因素之一,汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到报废标准的机动车实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况,随机调查了100 人,所得数据制成如下列联表:()若从这 100 人中任选1 人,选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35,问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”?()该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排
22、放的尾气中CO浓度的数据,并制成如上图所示的折线图,若该型号汽车的使用年限不超过15 年,可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关,试确定y关于t的回归方程,并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4 年的多少倍附:K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)(nabcd)不了解了解总计女性a b 50 男性153550 总计p q 100 P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:bi1nxixyiyi 1nxix2i1nxiyinx
23、yi 1nx2in x2,aybx,.19.解:()设“从100 人中任选1 人,选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A,由已知得P(A)b3510035,所以a25,b25,p40,q60.K2的观测值k100(25352515)2406050504.1673.841,故有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6 分()由折线图中所给数据计算,得t15(2 46810)6,y15(0.2 0.2 0.40.6 0.7)0.42,故b2.8400.07,a0.42 0.076 0,所以所求回归方程为y0.07t.故预测该型号的汽车使用12 年排放尾气中的CO浓度为0.
24、84%,因为使用4 年排放尾气中的CO浓度为0.2%,所以预测该型号的汽车使用12 年排放尾气中的CO浓度是使用4 年的 4.2倍.12 分20(本小题满分12 分)如图所示,矩形ABCD中,AB3,BC4,沿对角线BD把ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上()求证:平面ACD平面ABC;k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料()求三棱锥ABCD的体积20.()证明AE平面BCD,AECD.又BCCD,且AEBCE,CD平面ABC.又CD?平面ACD,平面ACD平面ABC.6 分()解由(1)知,CD
25、平面ABC,又AB?平面ABC,CDAB.又ABAD,CDADD,AB平面ACD.VABCDVBACD13SACDAB.又在ACD中,ACCD,ADBC4,ABCD3,ACAD2CD242327,VABCD1312733372.12 分21.(本小题满分12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点23(,)22A,离心率为22,点12,F F分别为其左右焦点()求椭圆C的标准方程;()若24yx上存在两个点,M N,满足2,M N F三点共线,椭圆上有两个点,P Q,满足2,P Q F三点共线,且PQMN,求四边形PMQN面积的最小值.4分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(2)当 直 线MN斜率不存 在时,直线PQ的斜 率为0,易 得4,2 2,4 2MNPQS 当直线 12 分22.(本小题满分12 分)已知函数ln11axfxxaRx.()当1a时,求函数fx的单调区间;()若11x时,均有0fx成立,求实数a的所有取值组成的集合.【答案】()函数fx的单调递增区间是1,0,3,,单调递减区间是0,1,1,3;()1a.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料 4分所以实数a的所有取值组成的集合为1 12 分
限制150内