《高考数学试题分项版解析专题26概率理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学试题分项版解析专题26概率理.doc(15页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2626 概率理概率理1.【2017 课标 1,理】如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是AB1 4 8CD1 2 4【答案】B【解析】【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间) ,其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A 区域的几何度量,最后计算.( )P A2.【2017 山东,理 8】从
2、分别标有, , ,的张卡片中不放回地随机抽取2 次,每次抽取 1 张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是(A) (B) (C) (D)5 184 95 97 9【答案】C【解析】试题分析:标有, , ,的张卡片中,标奇数的有张,标偶数的有张,所以抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ,选 C.11 5425 9 89C C2 / 15【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查,侧重于对古典概型和对立事件的概率考查,属于简单题.江苏对古典概型概率考查,注重事件本身的理解,淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义,然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题,而当正面问题比较复杂时,往往
3、采取计数其对立事件.3. 【2016 高考新课标 1 卷】某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( )(A) (B) (C) (D)3 4【答案】B【解析】试题分析:如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机的落在图中线段中,而当他的到达时间落在线段或时,才能保证他等车的时间不超过 10 分钟根据几何概型,所求概率故选 BABACDB10101 402P考点:几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有:长
4、度、面积、体积等.4.【2015 高考广东,理 4】袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球。从袋中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( )A1 B. C. D. 2111 2110 2153 / 15B【答案】 【考点定位】排列组合,古典概率【名师点睛】本题主要考查排列组合,古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力,解答此题关键在于理解所取球恰好个白球个红球即是分步在白球和红球各取个球的组合,属于容易题5. 【2016 高考新课标 2 理数】从区间随机抽取个数,, , , , ,构成 n 个数对, , ,其中两数的
5、平方和小于 1 的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为0,12n1x2xnx1y2yny11,x y22,xy,nnxym(A) (B) (C) (D)4n m2n m4m n2m n【答案】C【解析】试题分析:利用几何概型,圆形的面积和正方形的面积比为,所以.选C.224SRm SRn圆正方形4m n考点: 几何概型.【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时,关键是弄清某事件对应的面积,必要时可根据题意构造两个变量,把变量看成点的坐标,找到全部试验结果构成的平面图形,以便求解6. 【2016 年高考北京理数】袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从
6、袋中任意取出两个球,将其中一4 / 15个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C【解析】考点:概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合,创新味十足,是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能,那么一般我们通过逐一列举计数,再求概率,此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律),从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.7. 【2014 高考陕西版理第
7、6 题】从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )C【答案】【解析】考点:古典概型及其概率计算公式.【名师点晴】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.,属于中5 / 15档题解题时要准确理解题意由“5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形边长” 利用排列组合有关知识,正确得到基本事件数和所研究事件所包含事件数从而得到所求事件的概率8. 【2015 高考陕西,理 11】设复数,若,则的概率为( )(1)zxyi( ,)x yR| 1z yxA B C D31 4211 4211 211 2【答案】B222
8、2(1)|(1)1(1)1zxyizxyxy 【解析】如图可求得, ,阴影面积等于(1,1)A(1,0)B211111 14242 若,则的概率是,故选 B| 1z yx21 1142 142 【考点定位】1、复数的模;2、几何概型9. 【2014 新课标,理 5】某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】A【解析】设 A=“某一天的空气质量为优良” ,B=“随后一天的空气质量为优良” ,则,故选 A.()
9、0.6(|)0.8( )0.75P ABP B AP A【考点定位】条件概率.【名师点睛】本题主要考查了条件概率公式,本题属于基础题,解决本题的关健在于理解事件之间的关系,注意题目是求的一个条件概率.10. 【2014 课标,理 5】4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天6 / 15参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A B C D81 83 85 87【答案】D【解析】由已知,4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种不同的结果,而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况:(1)一天一人,另一天三人,有种不同的结果;(2)周六、日各 2 人,有
10、种不同的结果,故周六、周日都有同学参加公益活动有种不同的结果,所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为,选 D421612 428C A 2 46C 8614147 168【考点定位】1、排列和组合;2、古典概型的概率计算公式【名师点睛】本题考查古典概型,是一个古典概型与排列组合结合的问题,解题时先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数11.【2015 高考新课标 1,理 4】投篮测试中,每人投 3 次,至少投中2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )(A)
11、0.648 (B)0.432(C)0.36(D)0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为=0.648,故选 A.223 30.60.40.6C12. 【2015 高考湖北,理 2】我国古代数学名著九章算术有“米7 / 15谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为( )A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石【答案】B【解析】依题意,这批米内夹谷约为石,选 B.169153425428【考点定位】用样本估计总体.【名师点睛】 九章算术是中国古代第一部数学专
12、著,是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题.13. 【2015 高考湖北,理 7】在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”的概率,为事件“”的概率,则 ( )0, 1, x y1p1 2xy2p1|2xy3p1 2xy A B 123ppp231pppC D 312ppp321ppp【答案】B【解析】因为,对事件“” ,如图(1)阴影部分,,0,1x y1 2xy1S对事件“” ,如图(2)阴影部分,1|2xy2S对为事件“” ,如图(3)阴影部分,1 2xy 3S由图知,阴影部分的面积从下
13、到大依次是,正方形的面积为,132SSS111根据几何概型公式可得.231ppp(1) (2) (3)【考点定位】几何概型.8 / 15【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法14. 【2015 湖南理 2】在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附:若,则,2( ,)XN :6826. 0)(XP9544. 0)2
14、2(XP【答案】C.【解析】试题分析:根据正态分布的性质, ,故选 C.34. 0) 11(21) 10(xPxP15. 【2015 陕西理 11】设复数,若,则的概率为( )(1)zxyi( ,)x yR| 1z yxA B C D31 4211 4211 211 2【答案】B【解析】2222(1)|(1)1(1)1zxyizxyxy 如图可求得, ,阴影面积等于(1,1)A(1,0)B211111 14242 9 / 15若,则的概率是,故选 B| 1z yx21 1142 142 【考点定位】1、复数的模;2、几何概型16.【2017 江苏,7】 记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,
15、则的概率是 .2( )6f xxxD 4,5xD【答案】 5 9【解析】由,即,得,根据几何概型的概率计算公式得的概率是.260xx260xx23x xD3( 2)5 5( 4)9 【考点】几何概型概率【名师点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域(3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率17. 【2016 高考江
16、苏卷】将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .【答案】5. 6【解析】点数小于 10 的基本事件共有 30 种,所以所求概率为305. 366考点:古典概型概率【名师点睛】概率问题的考查,侧重于对古典概型和对立事件的概率10 / 15考查,属于简单题.江苏对古典概型概率考查,注重事件本身的理解,淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义,然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题,而当正面问题比较复杂时,往往采取计数其对立事件.18. 【2016 年高考四川理数】同时抛掷两枚质地均匀的硬币,
17、当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 .【答案】3 2【解析】试题分析:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正) ,(正反) , (反正) , (反反) ,所以在 1 次试验中成功次数的取值为,其中0,1,2111(0), (1), (2),424PPP在 1 次试验中成功的概率为,113(1)424P所以在 2 次试验中成功次数的概率为, ,X1 2313(1)448P XC239(2)( )416P X 考点:离散型随机变量的均值19. 【2014 江苏,理 4】从 1,2,3,6 这四个数中一次随机地取 2 个数,则所取两个数的乘
18、积为 6 的概率为 .【答案】1 3【解析】从这 4 个数中任取 2 个数共有种取法,其中乘积为 6 的有和两种取法,因此所求概率为1,2,3,62 46C 1,62,321 63P 11 / 15【考点定位】古典概型概率【名师点晴】求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数,计算的方法有:(1)列举法;(2)列表法;(3)利用树状图列举求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法:一是直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法,先求此事件的对立事件的概率,再用公式,即运用逆向思维(正难则反),特别是“至多” , “至少”型题目,用间接求法就
19、显得较简便 1P AP A 20. 【2015 江苏高考,5】袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1只白球,1 只红球,2 只黄球,从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为_.【答案】5. 6【解析】从 4 只球中一次随机摸出 2 只,共有 6 种摸法,其中两只球颜色相同的只有 1 种,不同的共有 5 种,所以其概率为5. 621. 【2015 高考广东,理 13】已知随机变量服从二项分布,若, ,则 .X,B n p 30E X 20D X p 【答案】 1 3【解析】依题可得且,解得,故应填入 30E Xnp 120D Xnpp1 3p 1 3【考点定位】二项分布的
20、均值和方差应用【名师点睛】本题主要考查二项分布的均值和方差应用及运算求解能力,属于容易题,解答此题关键在于理解熟记二项分布的均值和方差公式,并运用其解答实际问题 E Xnp 1D Xnpp12 / 1522.【2016 高考江苏卷】已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_. 【答案】0.1【解析】试题分析:这组数据的平均数为, 故答案应填:0.1,1(4.74.85.1 5.45.5)5.152222221(4.75.1)(4.85.1)(5.1 5.1)(5.45.1)(5.55.1)0.15S考点:方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计,重点考查了方
21、差的计算,本题有一定的计算量,属于简单题.认真梳理统计学的基础理论,特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等,针对训练近几年的江苏高考类似考题,直观了解本考点的考查方式,强化相关计算能力.23. 【2016 高考山东理数】在上随机地取一个数 k,则事件“直线y=kx 与圆相交”发生的概率为 . 1,1-22(5)9xy-+=【答案】3 4【解析】试题分析:直线 y=kx 与圆相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径,即,解得,而,所以所求概率 P=.22(5)9xy-+=2|5k |d3 1k 33k44 1,1k -3 32 24考点:1.直线与圆的位置关系;2. 几何概型.13 /
22、1524. 【2014 年.浙江卷.理 12】随机变量的取值为 0,1,2,若, ,则_.105P 1E D答案:2 5解析:设时的概率为,则,解得,故1p 110121155Epp 3 5p 22213120 11 12 15555D考点:方差.【名师点睛】本题主要考查相互独立事件的概率公式的应用,解决问题的关键是根据所给条件求解对应事件的概率,然后求方差即可;求相互独立事件同时发生的概率的方法:(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解;(2)正面计算较繁或难以入手时,可从其对立事件入手计算25. 【2014 上海,理 10】为强化安全意识,某商场拟在未来的连续 10天中随机选择 3 天
23、进行紧急疏散演练,则选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率 是 (结构用最简分数表示).【答案】1 15【解析】任意选择 3 天共有种方法,其中 3 天是连续 3 天的选法有 8种,故所求概率为3 10120C81 12015P 【考点】古典概型【名师点睛】求解排列应用题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中14 / 15先整体后局部“小集团”排列问题中先整体后局部定序问题除法处理对于定序问题,
24、可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列间接法正难则反,等价转化的方法26. 【2014 上海,理 13】某游戏的得分为 1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2,则小白得 5 分的概率至少为 .( )【答案】0.2【解析】设1,2,3,4,5 的概率分别为,则由题意有, ,对于,当越大时,其值越大,又,因此,所以,解得12345,P P P P P1234523454.2PPPPP123451PPPPP1234234PPPP4P41P 1234234PPPP45(1)P554(1)54.2PP50.2P 27.【2014 福建,理 14】如图,在边长为(为自然对
25、数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部分的概率为_.【答案】22 e28.【2015 高考福建,理 13】如图,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,函数 ,若在矩形 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 A1,0C2,4 2f xxABCD【答案】5 12【解析】由已知得阴影部分面积为所以此点取自阴影部分的概率等于221754433x dx5 53 412【考点定位】几何概型【名师点睛】本题考查几何概型,当实验结果由等可能的无限多个结果组成时,利用古典概型求概率显然是不可能的,可以将所求概率转15 / 15化为长度的比值(一个变量) 、面积的比值(两个变量) 、体积的比值(三个变量或根据实际意义)来求,属于中档题29.【2014 辽宁理 14】正方形的四个顶点分别在抛物线和上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在阴影区域的概率是 .( 1, 1),(1, 1),(1,1),( 1,1)ABCD 2yx 2yx【答案】2 3【解析】试题分析:有几何概型可知若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在阴影区域的概率.12-1 2212 32x dx P 考点:1.几何概型 ;2.定积分.
限制150内