高考数学试题分项版解析专题16直线与圆理.doc
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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 1616 直线与圆直线与圆理理1.【2016 高考新课标 2 理数】圆的圆心到直线的距离为 1,则 a=( )2228130xyxy10axy (A) (B) (C) (D)24 33 43【答案】A【解析】试题分析:圆的方程可化为,所以圆心坐标为,由点到直线的距离公式得:22(x1)(y4)4(1,4)24 11 1ad a ,解得,故选 A4 3a 考点: 圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法:由圆心到直线的距离 d 与半径长 r 的大小关
2、系来判断若 dr,则直线与圆相离;若 dr,则直线与圆相切;若 db0) ,四点 P1(1,1) ,P2(0,1) ,P3(1, ) ,P4(1, )中恰有三点在椭圆 C 上.2222=1xy ab3 23 2(1)求 C 的方程;(2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1,证明:l 过定点.9 / 13【解析】试题解析:(1)由于,两点关于 y 轴对称,故由题设知 C 经过,两点.3P4P3P4P又由知,C 不经过点 P1,所以点 P2 在 C 上.22221113 4abab因此,解得.222111314bab 2241
3、ab故 C 的方程为.2 214xy(2)设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1,k2,如果 l 与 x 轴垂直,设 l:x=t,由题设知,且,可得 A,B 的坐标分别为(t, ) , (t, ).0t | | 2t 24 2t24 2t则,得,不符合题设.22124242122ttkktt 2t 从而可设 l:().将代入得ykxm1m ykxm2 214xy由题设可知.22=16(41)0km设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1+x2=,x1x2=.28 41km k2244 41m k 而12 12 1211yykkxx1212122(1)()kx xmxx
4、x x.由题设,故.121kk 1212(21)(1)()0kx xmxx即.222448(21)(1)04141mkmkmkk10 / 13解得.1 2mk 当且仅当时, ,欲使 l:,即,1m 0 1 2myxm 11(2)2myx 所以 l 过定点(2, )1【考点】椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.13.【2015 高考广东,理 20】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点, 22 1:650Cxyx+-+ =A B(1)求圆的圆心坐标;1C(2)求线段的中点的轨迹的方程;ABMC(3)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点:若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由:(4)
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