高考数学试题分项版解析专题21几何体的表面积与体积理.doc
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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2121 几何体的几何体的表面积与体积理表面积与体积理1.【2017 课标 3,理 8】已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为ABCD3 4 2 4【答案】B【解析】【考点】圆柱的体积公式【名师点睛】(1)求解以空间几何体的体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解;(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.2.【20172.【2017 课标课标 IIII,理
2、,理 4】4】如图,网格纸上小正方形的边长为如图,网格纸上小正方形的边长为 1 1,粗实,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()分所得,则该几何体的体积为()A90 B C D634236【答案】B【解析】试题分析:由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为 3,高为 4 的圆柱,其体积,上半部分是一个底面半径为 3,高为4 的圆柱的一半,其体积,该组合体的体积为:。故选 B。2 / 82 13436V2 2136272V12362763VVV【考点】三视图;组合体的
3、体积3.【2017 天津,理 10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的体积为 .【答案】9 2【解析】设正方体边长为,则,226183aa外接球直径为.344279233,3382RaVR【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有(1)三条棱两两互相垂直时,可恢复为长方体,利用长方体的体对角线为外接球的直径,求出球的半径;(2)直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行,借助球的对称性,球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点,再根据勾股定理求球的半径;(3)如果设计几何体有两个面相交,可过两个面的外心分别作两个面的垂线,垂线的交点为几
4、何体的球心,本题就是第三种方法.4.【2016 高考新课标 1 卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()28 3(A) (B) (C) (D)17182028【答案】A【解析】试题分析:该几何体直观图如图所示:是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是3 / 8的球面面积和三个扇形面积之和R37428VR833R27 82271=42 +32 =1784S故选 A考点:三视图及球的表面积与体积5.【2014 高考北京理第 8 题】如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为2,动点 E,F 在棱
5、A1B1 上,动点 P,Q 分别在棱 AD,CD 上若EF1,A1Ex,DQy,DPz(x,y,z 大于零),则四面体 PEFQ 的体积( )A与 x,y,z 都有关B与 x 有关,与 y,z 无关C与 y 有关,与 x,z 无关D与 z 有关,与 x,y 无关【答案】D【解析】试题分析: DCA1B1,EF1,SEFQ12 (定值)1 222而点 P 到面 EFQ 的距离为 P 到面 A1DCB1 的距离,为 DPsin45z.2 2V 四面体 PEFQzz. 1 322 21 3考点:点到面的距离;锥体的体积.6.【 2014 湖南 7】一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示,将该石材
6、切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1 B.2 C.3 D.44 / 8【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选 B.2286862rrr 【考点定位】三视图内切圆球三棱柱【名师点睛】解决有关三视图的题目,主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形,然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可,问题在于如何正确的判定几何体的空间结构,主要是根据“长对正,高平齐,宽相等”进行判断.7.【2015 高考山东,理 7】在梯形中, , .将梯
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- 高考 数学试题 分项版 解析 专题 21 几何体 表面积 体积
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