高考数学试题分项版解析专题31复数理.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 3131 复数理复数理1.【2017 课标 1,理 3】设有下面四个命题1p:若复数满足,则;:若复数满足,则;1 zRzR2p2z RzR3p:若复数满足,则;:若复数,则.12,z z1 2z z R12zz4pzRz R其中的真命题为A.BCD13,p p14,p p23,pp24,pp【答案】B【解析】对于,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选 B.4p4p【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数,分子分母同乘分母的共轭复数,化简成的形式
2、进行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可.( ,)zabi a bR2.【20172.【2017 课标课标 IIII,理,理 1】1】 ( )3 1i iA B C D12i1 2i2i 2i【答案】D【解析】试题分析:由复数除法的运算法则有:,故选 D。3+13212iiiii【考点】 复数的除法2 / 14【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时,要注意利用共轭复数的性质:若 z1,z2 互为共轭复数,则 z1z2|z1|2|z2|2,通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。3.【2017 山东,理 2】已
3、知,i 是虚数单位,若,则 a=aR3 ,4zai z z(A)1 或-1 (B) (C)- (D)7- 7或33【答案】A【解析】试题分析:由得,所以,故选 A.3 ,4zai z z234a 1a 【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数的共轭复数是,据此结合已知条件,求得的方程即可.i( ,)ab a bRi( ,)ab a bR5.【2017 课标 3,理 2】设复数 z 满足(1+i)z=2i,则z=ABCD21 22 22【答案】C【解析】试题分析:由题意可得: ,由复数求模的法则: 可得: .2 1izi1121zz zz22212izi故选 C.6.【2017
4、 北京,理 2】若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是1 iai(A)(,1) (B)(,3 / 141)(C)(1,+) (D)(1,+)【答案】B【解析】试题分析:,因为对应的点在第二象限,所以 ,解得:,故选 B. 111ziaiaa i10 10a a 1a 【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 zabi 复平面内的点 Z(a,b)(a,bR)复数 zabi(a,bR) 平面向量. OZ7. 【2016 新课标理】设其中,实数,
5、则( )(1)=1+ ,xiyixyi =xy(A)1 (B) (C) (D)223【答案】B【解析】试题分析:因为所以故选 B.(1)=1+ ,xiyi=1+ , =1,1,|=|1+ |2,xxiyi xyxxyii考点:复数运算8.【2015 高考安徽,理 1】设 i 是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )2 1i i(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4 / 14【答案】B【解析】由题意,其对应的点坐标为,位于第二象限,故选 B.22 (1)2211(1)(1)2iiiiiiii ( 1,1)【考点定位】1.复数的运算;2.复数的几何意义.【名师点睛
6、】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则,尤其是除法运算,要将复数分母实数化(分母乘以自己的共轭复数) ,这也历年考查的重点;另外,复数在复平面内一一对应的点为.zabi( , )Z a b9. 【2014 高考广东卷.理.2】已知复数满足,则( )3425i zz A. B. C. D.34i34i34i 34i 【答案】A【解析】解法一:由题意得,故选 A. 25 3425 34253434343425iiziiii解法二:设,则,,zabi a bR 3434344325i ziabiabab i由复数相等得,解得,因此,故选 A.3425 430ab ab 34ab 34zi【考点
7、定位】本题考查复数的四则运算,属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是复数的除法运算,属于容易题解题时一定注意分子和分母同时乘以的共轭复数,否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算,即, 34i5 / 142222abiacbdbcadicdicdcd21i 10. 【2016 高考新课标 3 理数】若,则( )i1 2z 4i 1zz(A)1 (B) -1 (C) (D) i 【答案】C【解析】试题分析:,故选 C4i4ii(12i)(1 2i) 11zz考点:1、复数的运算;2、共轭复数11.【2015 高考广东,理 2】若复数 (是虚数单位 ),则( )32ziiz A
8、B C D32i32i23i23i【答案】 D【解析】因为,所以,故选3223ziiiz 23iD【考点定位】复数的基本运算,共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算,共轭复数的概念和运算求解能力,属于容易题;复数的乘法运算应该是简单易解,但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念,的共轭复数为zabizabi12.【 2014 湖南 1】满足(是虚数单位)的复数( )izizzA. B. C. D. i21 21i21 21i21 21i21 21【答案】B【解析】由题可得,故选 B. 111111122iiziiiziziziiziziii 【考点定位】复数 复数除法6 / 1413.
9、【2016 高考新课标 2 理数】已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是( )(3)(1)izmmm(A) (B) (C) (D)( 31) ,( 13) ,(1,)+(3) -,【答案】A【解析】试题分析:要使复数对应的点在第四象限应满足:,解得,故选 A.m30m 10 3m1 考点: 复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 zabi 复平面内的点 Z(a,b)(a,bR)复数 zabi(a,bR) 平面向量. OZ14.【2016 高考山东理
10、数】若复数 z 满足 其中 i 为虚数单位,则 z=( )232i,zz(A)1+2i(B)12i(C) (D)12i 12i 【答案】B【解析】试题分析:设,则,故,则,选 B.biazibiazz23322, 1baiz21考点:1.复数的运算;2.复数的概念.7 / 14【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目看,复数题目往往不难,有时运算与概念、复数的几何意义综合考查,也是考生必定得分的题目之一.15.【2015 高考山东,理 2】若复数满足,其中为虚数为单位,则=( )1zii(A) (B) (C) (D) 1 i1 i1 i 1 i 【答案】A
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- 高考 数学试题 分项版 解析 专题 31 复数
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