高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲函数y=增分练sin(ωx+φ)的图象及应用学案.doc
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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数章三角函数解三角形第解三角形第 4 4 讲函数讲函数 y y增分练增分练 sin(xsin(x)的图象及应的图象及应用学案用学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 yAsin(x)的有关概念振幅周期频率相位初相yAsin(x)(A0,0),x0,)AT2 f 1 T 2x考点 2 用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时,要找五个特征点如下表所示 x0 2 3 22 x0 23 22yAsin(x)0A0A0考点 3 函数 ysinx 的图象经变换得到 yAsin(x)的图象
2、的步骤必会结论函数 yAsin(x)(A0,0)的图象的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作图,关键是通过变量代换,设zx,由 z 取 0, , ,2 来求出相应的 x,通过列表,描点得出图象如果在限定的区间内作图象,还应注意端点的确定(2)图象变换法:由函数 ysinx 的图象通过变换得到yAsin(x)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先 后 ”)与“先伸缩后平移”(即“先 后 ”)考点自测2 / 151判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)将 ysin2x 的图象向右平移个单位长度,得到 ysin 的图象( )(2)函数 f(x)Asin(x)(A0)的最大
3、值为 A,最小值为A.( )(3)把 ysinx 的图象上点的横坐标伸长为原来的 2 倍,得到ysinx 的图象,则 的值为.( )(4)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致( )(5)函数 yAcos(x)的最小正周期为 T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( )答案 (1) (2) (3) (4) (5)2.2018柳州模拟若函数 ysin(x)(0)的部分图象如图,则 ( )B4A5 D2C3 答案 B解析 由图象可知,x0x0,即 T,故 4.32016全国卷将函数 y2sin 的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( )By2si
4、nAy2sin (2x 3)Dy2sinCy2sin (2x 3)答案 D解析 函数 y2sin 的周期为 ,所以将函数 y2sin 的图象向右平移个单位长度后,得到函数图象对应的解析式为y2sin2sin.故选 D.42018西安模拟已知函数 f(x)cos(0)的最小正周期为 ,则该函数的图象( )3 / 15B关于直线 x对称A关于点对称 D关于直线 x对称C关于点对称 答案 D解析 得 2,函数 f(x)的对称轴满足 2xk(kZ),解得 x(kZ),当 k1 时,x.选 D.5已知函数 f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( )A.f(x)2sin(2x 3
5、)Bf(x)2sin(x 3)Cf(x)2sin(2x 6)Df(x)2sin(x 6)答案 B解析 由图象知函数的最大值为 2,即 A2,函数的周期T42,解得 1,即 f(x)2sin(x),由题图知2k(kZ),解得 2k(kZ),又因为 00)个单位长度【变式训练 1】 将函数 ycos 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是( )Ax Bx Cx Dx 2答案 D解析 ycosycos 个单位)ycos,即 ycos.由余弦函数的性质知,其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,又当 x时,ycos()1.故选 D.考向 求函
6、数 yAsin(x)的解析式例 2 2016全国卷函数 yAsin(x)的部分图象如图所示,则( )5 / 15A.y2sin(2x 6)By2sin(2x 3)Cy2sin(x 6)Dy2sin(x 3)答案 A解析 由题图知 A2,则 T,所以 2,则y2sin(2x),因为题图经过点,所以 2sin2,2k,kZ,即 2k,kZ.2 3当 k0 时,所以 y2sin.故选 A.触类旁通确定 yAsin(x)b(A0,0)的解析式的步骤(1)求 A,b,确定函数的最大值 M 和最小值 m,则 A,b.(2)求 ,确定函数的周期 T,则 .(3)求 ,常用方法有:代入法:把图象上的一个已知点
7、代入(此时 A,b 已知)或代入图象与直线 yb 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法:确定 值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口【变式训练 2】 已知函数 f(x)Atan(x),yf(x)的部分图象如图,则 f_.答案 3解析 由函数图象,知,所以 T,即,所以 2.结合图象可得 2k,kZ,即 k,kZ.因为|0,0)的性质(1)奇偶性:当 k(kZ)时,函数 yAsin(x)为奇函数;当 k(kZ)时,函数 yAsin(x)为偶函数(2)周期性:yAsin(x)的最小正周期为 T.(3)单调性:根据 ysint 和 tx(0)的单调性来研究,由2kx
8、2k(kZ)得单调递增区间;由2kx2k(kZ)得单调递减区间(4)对称性:利用 ysinx 的对称中心为(k,0)(kZ)求解,令 xk(kZ)求得对称中心的横坐标利用 ysinx 的对称轴为 xk(kZ)求解,令 xk(kZ)得其对称轴核心规律1.已知 f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象求其解析式时,A 比较容易看图得出,由 即可求出 ;确定 时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 x0,则令 x00(或 x0),即可求出 .2.由函数 yAsin(x)的性质求解析式时,若最大值与最8 / 15小值对应的自变量为 x1,x2,则|x1x2|min.通过代入
9、解析式点的坐标解出 和 ,若对 A, 的符号或对 的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求满分策略1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|个单位,都是相应的解析式中的 x 变为x|.2.函数 f(x)Asin(x)的图象关于直线 xx0 对称,则x0k(kZ),即过函数图象的最高点或最低点,且与 x轴垂直的直线为其对称轴3.函数 f(x)Asin(x)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则 x0k(kZ),即函数图象与 x 轴的交点是其对称中心.板块三 启智培优破译高考题型技法系列 5异名三角函数的图象变换技巧2017全国卷已知曲线 C1:ycosx,C
10、2:ysin,则下面结论正确的是( )A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C2解题视点 解决三角函数图象变换题时,若两函数异名,则通常利用公式 sinxcos 和 cosxsin 将异名三角函数转化为同名三角函数,然后分
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