2022版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第5节函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用学案含解析.doc
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1、函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用考试要求1.了解函数yAsin(x)的物理意义;能画出函数的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0,0,x0)表示一个简谐运动振幅周期频率相位初相ATfx2用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示:xx02yAsin(x)0A0A0提醒:用“五点法”作函数yAsin(x)的简图,精髓是通过变量代换,设zx,由z取0,2来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象,其中
2、相邻两点的横向距离均为.3由ysin x的图象变换得到yAsin(x)(其中A0,0)的图象提醒:(1)两种变换的区别先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|个单位长度;先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是(0)个单位长度(2)变换的注意点无论哪种变换,每一个变换总是针对自变量x而言的,即图象变换要看“自变量x”发生多大变化,而不是看角“x”的变化1函数yAsin(x)k图象平移的规律:“左加右减,上加下减”2由ysin x到ysin(x)(0,0)的变换:向左平移个单位长度而非个单位长度一、易错易误辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)将y3sin 2x的图象左移个单位长度后
3、所得图象的解析式是y3sin.()(2)把ysin x的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,所得图象对应的函数解析式为ysin .()(3)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位长度得到的()(4)函数yAcos(x)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2,4,B2,C2,D2,4,C由题意知A2,f,初相为.2为了得到函数y2sin的图象,可以将函数y2sin 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度Ay2s
4、in2sin 2.3为了得到y3cos的图象,只需把y3cos图象上的所有点的()A纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变B横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变C纵坐标缩短到原来的,横坐标不变D横坐标缩短到原来的,纵坐标不变D因为变换前后,两个函数的初相相同,所以只需把y3cos图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,即可得到函数y3cos的图象,故选D. 考点一函数yAsin(x)的图象及图象变换 (1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到,可通过变量代换zx计算五点坐标(2)由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)图象有两条途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”典
5、例1(1)若函数f(x)cos,为了得到函数g(x)sin 2x的图象,则只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度(2)已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.求a的值及f(x)的最小正周期;画出f(x)在0,上的图象(1)A函数f(x)cossinsin,为了得到函数g(x)sin 2x的图象,则只需将f(x)的图象向右平移个单位长度即可故选A.(2)解f(x)4cos xsina4cos xasin 2x2cos2xasin 2xcos 2x1a2sin1a的最大值为2,所以a1,最小正周期T.由知f(x)2sin,
6、列表:x02x2f(x)2sin120201画图如下:点评:三角函数图象变换中的三个注意点(1)变换前后,函数的名称要一致,若不一致,应先利用诱导公式转化为同名函数;(2)要弄清变换的方向,即变换的是哪个函数的图象,得到的是哪个函数的图象,切不可弄错方向;(3)要弄准变换量的大小,特别是平移变换中,函数yAsin x到yAsin(x)的变换量是|个单位长度,而函数yAsin x到yAsin(x)时,变换量是个单位1要得到函数ysin的图象,只需将函数ycos 5x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度B函数ycos 5xsinsin 5,ys
7、insin 5,设平移|个单位长度,则,解得,故把函数ycos 5x的图象向右平移个单位长度,可得函数ysin的图象2将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin的图象,则f(x)()AsinBsinCsinDsinB由题设知,先将函数ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,再将所得图象向右平移个单位长度即得函数f(x)的图象,故f(x)sinsin.故选B. 考点二由图象确定yAsin(x)B的解析式 确定yAsin(x)B(A0,0)的解析式的步骤(1)求A,B,确定函数的最大值M和最小值m,则A,B.(2)求,确定函数的周期T,则
8、.(3)求,常用方法为代入法,即把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入典例2 (1)(多选)(2020新高考全国卷)如图是函数ysin (x)的部分图象,则sin (x)()AsinBsinCcosDcos(2)如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b,则这段曲线的函数解析式为_(1)BC(2)y10sin20,x6,14(1)由题图可知,函数的最小正周期T2,2.当2时,ysin(2x),将点代入得,sin0,22k,kZ,即2k,kZ,故ysin.由于ysinsinsin,故选项B正确;ysincosc
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