2019届高考数学一轮复习 第4讲 函数及其表示学案(无答案)文.doc
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1、1第四讲第四讲 函数及其表示函数及其表示学习学习目标目标1了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域2了解映射的概念,在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数,并能简单应用 学习学习疑问疑问学习学习建议建议【相关知识点回顾相关知识点回顾】【预学能掌握的内容预学能掌握的内容】1.】1.函数与映射的概念函数映射两集合 A,B设 A,B 是两个非空数集设 A,B 是两个非空集合对应关系f:AB如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中有唯一的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系 f,使
2、对于集合 A 中的任意一个元素 x 在集合B 中有唯一的元素 y 与之对应名称称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数称对应 f:AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射记法yf(x),xA对应 f:AB 是一个映射2.函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射(2)函数的三要素:定义域、值域、对应法则(3)函数的表示法:解析法、图像法、列表法(4)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才相同3.分段函数2在一个函数的定义域中,对于自变量 x 的不同取值范围,有着不同的对应关系,这样的函数叫分段函数,分段函数是一个函数而不是几个函数夯实双基:1判断下列
3、说法是否正确(打“”或“”)(1)f(x)是一个函数1x43x(2)AR R,BR R,f:xy,表示从集合 A 到集合 B 的映射(也是函数)1 x1(3)函数 f(x)的图像与直线 x1 的交点最多有 2 个(4)y2x(x1,2)的值域是 2,4.(5)ylnx2与 y2lnx 表示同一函数(6)f(x)则 f(x)x21 1 x 1, x3 x 1或x 1或x 0.)_3【探究点一】函数与映射的概念典例解析典例解析例例 1.1.(1)下列对应是否是从集合 A 到 B 的映射,能否构成函数?A1,2,3,BR R,f(1)f(2)3,f(3)4.Ax|x0,BR R,f:xy,y24x.
4、AN N,BQ Q,f:xy.1 x2Ax|x 是平面 内的矩形,By|y 是平面 内的圆,对应关系 f:每一个矩形都对应它的外接圆(2)已知 Ax|xn2,nN N,给出下列关系式:f(x)x;f(x)x2;f(x)x3;f(x)x4;f(x)x21,其中能够表示函数 f:AA的个数是( )A2 B3C4 D5概括小结概括小结映射与函数的含义(1)映射只要求第一个集合 A 中的每个元素在第二个集合 B 中有且只有一个元素与之对应;至于 B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓(2)函数是特殊的映射:当映射 f:AB 中的 A,B 为非空数集时,即成为函数(3)高考对映射的考查往往结合其他知识,
5、只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余课堂检测课堂检测 (1)下图中建立了集合 P 中元素与集合 M 中元素的对应 f.其中为映射的对应是_4(2)集合 Ax|0x4,By|0y2,下列不表示从 A 到 B 的函数的是( )Af:xy x Bf:xy x1 21 3Cf:xy x Df:xy2 3x例 2.以下给出的同组函数中,是否表示同一函数?为什么?(1)f1:y ;f2:y1;f3:yx0.x x(2)f1:y;f2:y()2;f3:y Error!x2xx, x,)(3)f1:y1, x 1, 2, 1 x 2, 3, x 2.)判断两个函数是否相同的方法(1)构成函数的三
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