2019届高考数学一轮复习 第7讲 二次函数与幂函数学案(无答案)文.doc
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1、1第七讲第七讲 二次函二次函数与幂函数数与幂函数学习学习目标目标1理解并掌握二次函数的定义、图像及性质2会求二次函数在闭区间上的最值3能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题学习学习疑问疑问学习学习建议建议【相关知识点回顾相关知识点回顾】1.1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式:yax2bxc(a0);对称轴方程是 x;顶点为(,)b 2ab 2a4acb2 4a(2)两根式:ya(xx1)(xx2);对称轴方程是 x;与 x 轴的交点为(x1,0),x1x2 2(x2,0)(3)顶点式:ya(xk)2h;对称轴方程是 xk;顶点为(k,h)2.二次函数的单调性
2、当 a0 时,在(,)上为增函数;在(,)上为减函数;当 a0;当时,恒有 f(x) 0, 0),则二次函数在闭区间m,n上的最大、最小值的分布情况(1)若m,n,则 f(x)maxmax,f(x)minf()b 2af(m),f(n)b 2a2(2)若m,n,则 f(x)maxmaxf(m),f(n),f(x)minminf(m),f(n)b 2a另外,当二次函数开口向上时,自变量的取值离开对称轴越远,则对应的函数值越大;反过来,当二次函数开口向下时,自变量的取值离开对称轴越远,则对应的函数值越小5. 幂函数的定义函数 yx叫做幂函数,其中 x 是自变量, 是常数幂函数的图像(如下图)6.
3、幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,)上有定义,并且图像都通过点(1,1)(2)如果 0,那么幂函数的图像过原点,并且在区间0,)上为增函数(3)如果 0 时,幂函数 yxn在(0,)上是增函数(9)若幂函数 yxn是奇函数,则 yxn是增函数32已知某二次函数的图像与函数 y2x2的图像的形状一样,开口方向相反,且其顶点为(1,3),则此函数的解析式为( )Ay2(x1)23 By2(x1)23Cy2(x1)23 Dy2(x1)233已知二次函数 f(x)图像的对称轴是 xx0,它在区间a,b上的值域为f(b),f(a),则( )Ax0b Bx0aCx0(a,b) Dx0(a,b)4已知二
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