2019年高考数学三模试题 理(含解析).doc
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1、120192019 高考数学三模试卷(理科)高考数学三模试卷(理科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中,有在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求且只有一项符合题目要求. .1若复数(aR,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( )A2B6C4D62设x表示不大于 x(xR)的最大整数,集合 A=x|x=1,B=1,2,则 AB=( )A1B1,2C1,2)D1,23某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了 6 个数据:x1=52,x2=70,x3=68,x4=55
2、,x5=85,x6=90,执行如图所示的程序框图,那么输出的 S 是( )A1B2C3D44若函数的图象上某一点处的切线过点(2,1) ,则切线的斜率为( )A0B0 或CD25已知 x,y 满足,若存在 x,y 使得 2x+ya 成立,则 a 的取值范围是( )A (2,+)B2,+)C4,+)D10,+)6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A4B2C6D7数列an满足 an+1(an1an)=an1(anan+1) ,若 a1=2,a2=1,则 a20=( )ABCD8长为的线段 AB 在双曲线 x2y2=1 的一条渐近线上移动,C 为抛物线 y=x22 上的点,则ABC
3、面积的最小值是( )ABCD79在区间0,4上随机取两个数 x,y,则 xy0,4的概率是( )ABCD10将函数的图象向右平移 (0)个单位长度后关于 y 轴对称,则 的最小值是( )ABCD11已知三棱锥 SABC 的底面ABC 为正三角形,顶点在底面上的射影为底面的中心,M,N 分别是棱 SC,BC 的中点,且 MNAM,若侧棱,则三棱锥 SABC 的外接球的表面积是( )A12 B32 C36 D4812已知函数 f(x) ,g(x)满足关系式 f(x)=g(|x1|) (xR) 若方程 f(x)cosx=0 恰有 7 个根,则 7 个根之和为( )3A3B5C7D9二、填空题:本大题
4、共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. .13已知,若存在向量 使,则= 14若展开式中存在常数项,则 n 的最小值为 15非零实数 a,b 满足 tanx=x,且 a2b2,则(ab)sin(a+b)(a+b)sin(ab)= 16已知椭圆的左、右焦点分别为 F1,F2,左右顶点分别为A1,A2,P 为椭圆上任意一点(不包括椭圆的顶点) ,则以线段 PFi(i=1,2)为直径的圆与以 A1A2为直径的圆的位置关系为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 5 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明或推理、
5、验算过程解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. .17已知三角形 ABC 中,角 A,B,C 成等差数列,且为角 A 的内角平分线,(1)求三角形内角 C 的大小;(2)求ABC 面积的 S18如图,ABCABC为三棱柱,M 为 CC 的中点,N 为 AB 的中点,AA=2,AB=2,BC=1,ABC=60(1)求证:CN平面 ABM;(2)求平面 ABM 与平面 BBC 所成的锐二面角的余弦值19为推行“新课改”教学法,某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学4方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中个随机抽取 20 名学生的成绩进
6、行统计,结果如表:记成绩不低于 105 分者为“成绩优良” 分数0,90)90,105)105,1200)120,135)135,150)甲班频数5 6 44 1乙班频数1 3 65 (1)由以上统计数据填写下面的 22 列联表,并判断能否有 97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关?(2)现从上述 40 人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8 人进行考核,在这 8 人中,记成绩不优良的乙班人数为 X,求 X 的分布列和数学期望甲班乙班 总计成绩优良成绩不优良总计附:K2=, (n=a+b+c+d)临界值表:P(K2k0)0.100.050 0.025 0.010k0 2.7
7、06 3.841 5.0246.635 20一张坐标纸上涂着圆 E:(x+1)2+y2=8 及点 P(1,0) ,折叠此纸片,使 P 与圆周上某点 P重合,每次折叠都会留下折痕,设折痕与 EP的交点为 M(1)求 M 的轨迹 C 的方程;(2)直线 l:y=kx+m 与 C 的两个不同交点为 A,B,且 l 与以 EP 为直径的圆相切,若,求ABO 的面积的取值范围21已知 f(x)=且 a1) ,f(x)是增函数,导函数 f(x)存在零点(1)求 a 的值;(2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) (x1x2)是函数 f(x)图象上的两点,x0是 AB 中点的横5坐标,是否存在 x0,
8、使得 f(x0)=成立?若存在,请证明;若不存在,请说明理由 选修选修 4-44-4:参数方程与极坐标系:参数方程与极坐标系 22在平面直角坐标系 xoy 中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为,且曲线 C 在极坐标系中过点(2,) (1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)设直线(t 为参数)与曲线 C 相交于 A,B 两点,直线 m 过线段 AB的中点,且倾斜角是直线 l 的倾斜角的 2 倍,求 m 的极坐标方程 选修选修 4-54-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)=|x1|+|xa|(a0) ,其最小值为 3(1)求实数 a
9、 的值;(2)若关于 x 的不等式 f(x)+|x|m22m 对于任意的 xR 恒成立,求实数 m 的取值范围620172017 年河南省八市中评高考数学三模试卷(理科)年河南省八市中评高考数学三模试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中,有在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求且只有一项符合题目要求. .1若复数(aR,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( )A2B6C4D6【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析
10、】复数=+i 是纯虚数,可得=0,0,解出即可得出【解答】解:复数=+i 是纯虚数,则=0,0,解得 a=2故选:A2设x表示不大于 x(xR)的最大整数,集合 A=x|x=1,B=1,2,则 AB=( )A1B1,2C1,2)D1,2【考点】1D:并集及其运算【分析】根据x的定义用区间表示集合 A,再根据并集的定义写出 AB【解答】解:根据题意,集合 A=x|x=1=x|1x2=1,2) ,集合 B=1,2,所以 AB=1,2故选:D3某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了 6 个数据:7x1=52,x2=70,x3=68,x4=55,x5=85,x6=90,执行如图所示的程序框图,那么输出
11、的 S 是( )A1B2C3D4【考点】EF:程序框图【分析】由模拟程序框图的运行过程,得出输出的 S 是记录六次数学测试成绩中得分 60 以上的次数,由数据得出 S 的值【解答】解:模拟程序框图的运行过程,知输出的 S 是记录六次数学测试成绩中得分 60 以上的次数;比较数据:x1=52,x2=70,x3=68,x4=55,x5=85,x6=90,得出 S=4;故选:D4若函数的图象上某一点处的切线过点(2,1) ,则切线的斜率为( )A0B0 或CD【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点为(m,n) , (1m1,n0) ,由于 f(x)的图象为单位圆的上半圆,8求得切
12、线的斜率和方程,代入(2,1) ,解方程可得 m,n,进而得到所求切线的斜率【解答】解:设切点为(m,n) , (1m1,n0) ,由于函数的图象为单位圆的上半圆,可得切线的斜率为,即有切线的方程为 yn=(xm) ,代入 m2+n2=1,可得 mx+ny=1,代入(2,1) ,可得 2m+n=1,解得 m=,n=, (舍去)或 m=0,n=1,即为切线的斜率为=0故选:A5已知 x,y 满足,若存在 x,y 使得 2x+ya 成立,则 a 的取值范围是( )A (2,+)B2,+)C4,+)D10,+)【考点】7C:简单线性规划【分析】画出 x,y 满足的平面区域,求出可行域各角点的坐标,然
13、后利用角点法,求出目标函数的最大值和最小值,即可得到 a 的取值范围【解答】解:令 z=2x+y,画出 x,y 满足,的可行域,由可行域知:目标函数过点 A 时取最大值,由,可得 x=3,y=4,可得A(3,4)时,z 的最大值为:10所以要使 2x+ya 恒成立,只需使目标函数的最大值小于等于 a 即可,所以 a 的取值范围9为 a10故答案为:a10故选:D6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A4B2C6D【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体,该几何体为四棱锥,底面 ABCD 为直角梯形,ABCD,ABBC,PC平面 ABCD然后由棱锥体积公式得答
14、案【解答】解:由三视图还原原几何体如图:该几何体为四棱锥,底面 ABCD 为直角梯形,ABCD,ABBC,10PC平面 ABCD该几何体的体积 V=故选:B7数列an满足 an+1(an1an)=an1(anan+1) ,若 a1=2,a2=1,则 a20=( )ABCD【考点】8H:数列递推式【分析】数列an满足 an+1(an1an)=an1(anan+1) ,展开化为: +=利用等差数列的通项公式得出【解答】解:数列an满足 an+1(an1an)=an1(anan+1) ,展开化为: +=数列是等差数列,公差为=,首项为 1=1+=,解得 a20=故选:C8长为的线段 AB 在双曲线
15、x2y2=1 的一条渐近线上移动,C 为抛物线 y=x22 上的点,则ABC 面积的最小值是( )ABCD7【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程,设 C(m,m22) ,运用点到直线的距离公式,以及二次函数的最值的求法,再由三角形的面积公式,即可得到三角形的面积的最小值【解答】解:双曲线 x2y2=1 的一条渐近线方程为 y=x,C 为抛物线 y=x22 上的点,11设 C(m,m22) ,C 到直线 y=x 的距离为 d=,当 m=时,d 的最小值为,可得ABC 的面积的最小值为 S=4=故选:A9在区间0,4上随机取两个数 x,y,则 xy0,4的概率是( )ABC
16、D【考点】CF:几何概型【分析】由题意把两个数为 x,y 看作点 P(x,y) ,作出 =(x,y)|表示的平面区域,把 xy0,4转化为 0y,求出满足 0y的区域面积,计算所求的概率值【解答】解:由题意把两个数为 x,y 看作点 P(x,y) ,则 =(x,y)|,它所表示的平面区域是边长为 4 的正方形,面积为 42=16;xy0,4转化为 0y,如图所示;且满足 0y的区域面积是:16(4)dx=16(4x4lnx)=4+4ln4,12则 xy0,4的概率为:P=故选:C10将函数的图象向右平移 (0)个单位长度后关于 y 轴对称,则 的最小值是( )ABCD【考点】GL:三角函数中的
17、恒等变换应用;HJ:函数 y=Asin(x+)的图象变换【分析】将函数 f(x)化简,根据三角函数的平移变换规律即可求解【解答】解:函数=sin(x+) ,图象向右平移 (0)个单位长度后,可得 sin(x+) ,关于 y 轴对称,kZ即 =0,当 k=1 时,可得 的最小值为,故选:D11已知三棱锥 SABC 的底面ABC 为正三角形,顶点在底面上的射影为底面的中心,M,N 分别是棱 SC,BC 的中点,且 MNAM,若侧棱,则三棱锥 SABC 的外接球的表面积是( )A12 B32 C36 D48【考点】LG:球的体积和表面积【分析】由题意推出 MN平面 SAC,即 SB平面 SAC,AS
18、B=BSC=ASC=90,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,正方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积积【解答】解:M,N 分别为棱 SC,BC 的中点,MNSB三棱锥 SABC 为正棱锥,13SBAC(对棱互相垂直) ,MNAC又MNAM,而 AMAC=A,MN平面 SAC,SB平面 SACASB=BSC=ASC=90以 SA,SB,SC 为从同一定点 S 出发的正方体三条棱,将此三棱锥补成以正方体,则它们有相同的外接球,正方体的对角线就是球的直径2R=SA=6,R=3,S=4R2=36故选:C12已知函数 f(x) ,g(x)满足关系式 f(x)=g(|x1|) (x
19、R) 若方程 f(x)cosx=0 恰有 7 个根,则 7 个根之和为( )A3B5C7D9【考点】54:根的存在性及根的个数判断【分析】函数 y=g(|x|)是偶函数,y=g(|x1|)是把 y=g(|x|)向右平移 1 个单位得到的,可得 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称再由 x=1 是 f(x)=cosx 的一条对称轴,可得 y=f(x)的图象与 y=cosx 的图象有 3 对交点关于直线 x=1 对称,有 1 个交点为(1,1) 结合中点坐标公式得答案【解答】解:函数 y=g(|x|)是偶函数,其图象关于直线 x=0 对称,而 y=g(|x1|)是把 y=g(|x|)向右平移
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