2015年广东省高考数学试卷(理科).doc
《2015年广东省高考数学试卷(理科).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年广东省高考数学试卷(理科).doc(21页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 页(共 21 页)2015 年广东省高考数学试卷(理科)年广东省高考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 40 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的 )1 (5 分)若集合 M=x|(x+4) (x+1)=0,N=x|(x4) (x1)=0,则MN=( )A1,4 B1,4 C0 D2 (5 分)若复数 z=i(32i) (i 是虚数单位) ,则 =( )A23i B2+3i C3+2i D32i3 (5 分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数
2、的是( )Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex4 (5 分)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球从袋中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( )ABCD15 (5 分)平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是( )A2x+y+5=0 或 2x+y5=0B2x+y+=0 或 2x+y=0C2xy+5=0 或 2xy5=0 D2xy+=0 或 2xy=06 (5 分)若变量 x,y 满足约束条件,则 z=3x+2y 的最小值为( )A4BC6D7 (5 分)已知双曲线 C:=1 的离心率
3、e=,且其右焦点为 F2(5,0) ,则双曲线 C 的方程为( )第 2 页(共 21 页)A=1B=1C=1D=18 (5 分)若空间中 n 个不同的点两两距离都相等,则正整数 n 的取值( )A至多等于 3 B至多等于 4 C等于 5D大于 5二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,考生作答小题,考生作答 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 30 分分 )(一)必做题(一)必做题(1113 题)题)9 (5 分)在(1)4的展开式中,x 的系数为 10 (5 分)在等差数列an中,若 a3+a4+a5+a6+a7=25,则 a2+a8= 11 (5 分)设ABC
4、 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c若a=,sinB=,C=,则 b= 12 (5 分)某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言 (用数字作答)13 (5 分)已知随机变量 X 服从二项分布 B(n,p) ,若 E(X)=30,D(X)=20,则 P= 14 (5 分)已知直线 l 的极坐标方程为 2sin()=,点 A 的极坐标为A(2,) ,则点 A 到直线 l 的距离为 15如图,已知 AB 是圆 O 的直径,AB=4,EC 是圆 O 的切线,切点为C,BC=1过圆心 O 作 BC 的平行线,分别交 EC 和 AC 于 D 和
5、点 P,则 OD= 三、解答题三、解答题16 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 =(,) ,第 3 页(共 21 页)=(sinx,cosx) ,x(0,) (1)若 ,求 tanx 的值;(2)若 与 的夹角为,求 x 的值17 (12 分)某工厂 36 名工人年龄数据如图:工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄12345678940444041334045424310111213141516171836313839434539383619202122232425262727434137344237444228293031323334353634394338425
6、3374939(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值 和方差 s2;(3)36 名工人中年龄在 s 和 +s 之间有多少人?所占百分比是多少(精确到0.01%)?18 (14 分)如图,三角形PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3,点 E 是 CD 的中点,点 F、G 分别在线段 AB、BC 上,且 AF=2FB,CG=2GB(1)证明:PEFG;(2)求二面角 PADC 的正切值;(3)求直线 PA 与直线 FG 所成角的余
7、弦值第 4 页(共 21 页)19 (14 分)设 a1,函数 f(x)=(1+x2)exa(1)求 f(x)的单调区间;(2)证明 f(x)在(,+)上仅有一个零点;(3)若曲线 y=f(x)在点 P 处的切线与 x 轴平行,且在点 M(m,n)处的切线与直线 OP 平行, (O 是坐标原点) ,证明:m120 (14 分)已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x2+y26x+5=0 相交于不同的两点A,B(1)求圆 C1的圆心坐标;(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程;(3)是否存在实数 k,使得直线 L:y=k(x4)与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值范围;若
8、不存在,说明理由21 (14 分)数列an满足:a1+2a2+nan=4,nN+(1)求 a3的值;(2)求数列an的前 n 项和 Tn;(3)令 b1=a1,bn=+(1+)an(n2) ,证明:数列bn的前 n项和 Sn满足 Sn2+2lnn第 5 页(共 21 页)2015 年广东省高考数学试卷(理科)年广东省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 40 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的 )1 (5 分)若集
9、合 M=x|(x+4) (x+1)=0,N=x|(x4) (x1)=0,则MN=( )A1,4 B1,4 C0 D【分析】求出两个集合,然后求解交集即可【解答】解:集合 M=x|(x+4) (x+1)=0=1,4,N=x|(x4) (x1)=0=1,4,则 MN=故选:D【点评】本题考查集合的基本运算,交集的求法,考查计算能力2 (5 分)若复数 z=i(32i) (i 是虚数单位) ,则 =( )A23i B2+3i C3+2i D32i【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可【解答】解:复数 z=i(32i)=2+3i,则 =23i,故选:A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,
10、复数的基本概念,考查计算能力3 (5 分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可第 6 页(共 21 页)【解答】解:对于 A,y=是偶函数,所以 A 不正确;对于 B,y=x+函数是奇函数,所以 B 不正确;对于 C,y=2x+是偶函数,所以 C 不正确;对于 D,不满足 f(x)=f(x)也不满足 f(x)=f(x) ,所以函数既不是奇函数,也不是偶函数,所以 D 正确故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断,基本知识的考查4 (5 分)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白
11、球,5 个红球从袋中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( )ABCD1【分析】首先判断这是一个古典概型,从而求基本事件总数和“所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球”事件包含的基本事件个数,容易知道基本事件总数便是从 15 个球任取 2 球的取法,而在求“所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球”事件的基本事件个数时,可利用分步计数原理求解,最后带入古典概型的概率公式即可【解答】解:这是一个古典概型,从 15 个球中任取 2 个球的取法有;基本事件总数为 105;设“所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球”为事件 A;则 A 包含的基本
12、事件个数为=50;P(A)=故选:B【点评】考查古典概型的概念,以及古典概型的求法,熟练掌握组合数公式和分步计数原理第 7 页(共 21 页)5 (5 分)平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是( )A2x+y+5=0 或 2x+y5=0B2x+y+=0 或 2x+y=0C2xy+5=0 或 2xy5=0 D2xy+=0 或 2xy=0【分析】设出所求直线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出直线方程中的变量,即可求出直线方程【解答】解:设所求直线方程为 2x+y+b=0,则,所以=,所以 b=5,所以所求直线方程为:2x+y+5=0 或 2x+y5=0故选
13、:A【点评】本题考查两条直线平行的判定,圆的切线方程,考查计算能力,是基础题6 (5 分)若变量 x,y 满足约束条件,则 z=3x+2y 的最小值为( )A4BC6D【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据 z 的几何意义,利用数形结合即可得到最小值【解答】解:不等式组对应的平面区域如图:由 z=3x+2y 得 y=x+,平移直线 y=x+,则由图象可知当直线 y=x+,经过点 A 时直线 y=x+的截距最小,此时 z 最小,由,解得,即 A(1,) ,此时 z=31+2=,故选:B第 8 页(共 21 页)【点评】本题主要考查线性规划的应用,根据 z 的几何意义,利用数形结合是解决本题的关
14、键7 (5 分)已知双曲线 C:=1 的离心率 e=,且其右焦点为 F2(5,0) ,则双曲线 C 的方程为( )A=1B=1C=1D=1【分析】利用已知条件,列出方程,求出双曲线的几何量,即可得到双曲线方程【解答】解:双曲线 C:=1 的离心率 e=,且其右焦点为 F2(5,0) ,可得:,c=5,a=4,b=3,所求双曲线方程为:=1故选:C【点评】本题考查双曲线方程的求法,双曲线的简单性质的应用,考查计算能力8 (5 分)若空间中 n 个不同的点两两距离都相等,则正整数 n 的取值( )第 9 页(共 21 页)A至多等于 3 B至多等于 4 C等于 5D大于 5【分析】先考虑平面上的情
15、况:只有三个点的情况成立;再考虑空间里,只有四个点的情况成立,注意运用外接球和三角形三边的关系,即可判断【解答】解:考虑平面上,3 个点两两距离相等,构成等边三角形,成立;4 个点两两距离相等,三个点在圆上,一个点是圆心,圆上的点到圆心的距离都相等,则不成立;n 大于 4,也不成立;在空间中,4 个点两两距离相等,构成一个正四面体,成立;若 n4,由于任三点不共线,当 n=5 时,考虑四个点构成的正四面体,第五个点,与它们距离相等,必为正四面体的外接球的球心,且球的半径不等于边长,即有球心与正四面体的底面的中心重合,但显然球的半径不等于棱长,故不成立;同理 n5,不成立故选:B【点评】本题考查
16、空间几何体的特征,主要考查空间两点的距离相等的情况,注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系,属于中档题和易错题二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,考生作答小题,考生作答 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 30 分分 )(一)必做题(一)必做题(1113 题)题)9 (5 分)在(1)4的展开式中,x 的系数为 6 【分析】根据题意二项式(1)4的展开式的通项公式为 Tr+1=(1)r,分析可得,r=2 时,有 x 的项,将 r=2 代入可得答案【解答】解:二项式(1)4的展开式的通项公式为 Tr+1=(1)r,令 2=1,求得 r=2,二项式(1)4的展开
17、式中 x 的系数为=6,故答案为:6【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式第 10 页(共 21 页)中某项的系数,属于中档题10 (5 分)在等差数列an中,若 a3+a4+a5+a6+a7=25,则 a2+a8= 10 【分析】根据等差数列的性质,化简已知的等式即可求出 a5的值,然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后,将 a5的值代入即可求答案【解答】解:由 a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=5a5=25,得到 a5=5,则 a2+a8=2a5=10故答案为:10【点评】本题主要考查了等差数列性质的简单应用,属于基础题1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2015 广东省 高考 数学试卷 理科
限制150内