大学物理上第10章-气体动理论.ppt
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1、第十章,气体动理论,自然界中一切宏观物体,无论是气体、液体还是固体,都是由大量分子或原子构成的。阿伏伽德罗常数 (NA) : 1 mol 的任何物质含有的分子数。,单位体积内的分子数,10-1 气体动理论的基本概念,10-1-1 分子动理论的基本观点,分子动理论的基本观点:,1. 分子与分子之间存在着一定的距离,2. 分子间存在相互作用力,引力,斥力,3. 构成物质的分子处于永恒的、杂乱无章的运动之中。,布朗运动,10-1-2 分子热运动与统计规律,气体分子动理论是从物质的微观分子热运动出发,去研究气体热现象的理论。,1.微观量:分子的质量、速度、动量、能量等。,2.宏观量: 温度、压强、体积
2、等。,在宏观上不能直接进行测量和观察。,在宏观上能够直接进行测量和观察。,3.宏观量与微观量的关系:,在实验中,所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。,气体动理论的基本观点:,每个分子的运动遵从力学规律,而大量分子的热运动则遵从统计规律。,统计规律有以下几个特点:(1)只对大量偶然的事件才有意义.(2)它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).(3)总是伴随着涨落.,加尔顿板实验,10-1-3 理想气体的微观模型,理想气体的微观模型:,1.分子当作质点,不占体积( 因为分子的线度 0 的分子才能与一侧器壁发生碰撞,所以同组中dt时间内与面元dS碰撞的分子数:,如图体积内的分子数,作
3、用于面元的压力:,压强:,冲量:,压强:,根据统计假设:,平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的,令,所以,道尔顿分压定律:混合气体的压强等于其中各种气体分子组分压强之总和。,气体分子的平均平动动能,压强的微观意义是大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量,离开了大量和平均的概念,压强就失去了意义,对单个分子来讲谈不上压强这个物理量。,10-2-2 温度的微观意义,结论:,温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度,它是大量分子热运动的平均平动动能的量度。,因为,方均根速率:,10-2-3 理想气体状态方程的微观解释,例1. 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。设(1)在温度t
4、 = 1000时;(2)t = 0时。,解:,10-2-4 真实气体的范德瓦尔斯方程,二氧化碳气体的等温线,13等温线:,GA部分:与理想气体的等温线相似。,AB部分:汽液共存。,饱和汽:在汽液共存时的蒸汽。,BD部分:曲线几乎与体积轴垂直,反映了液体不易压缩的性质。,21等温线:,汽液共存线较短,饱和汽压强较高 。,结论:饱和汽压强与蒸汽的体积无关、却与温度有关。,31.1 时:临界等温线,汽液共存线收缩为一拐点,称为临界点 。,48.1时:其等温线相似于理想气体的等轴双曲线。,对理想气体状态的修正:,(1)体积修正,设V 为容器体积,b为一摩尔分子所占体积。,或,(2)压强修正,考虑分子间
5、存在引力,气体分子施与器壁的压强应减少一个量值,称为内压强 (pi)。,a为比例系数,范德瓦尔斯方程:,范德瓦耳斯方程描述二氧化碳气体等温线曲线与真实气体的等温曲线比较,除在低温时,在虚线部分不符外,其它都能很好的吻合 。,10.3 能量按自由度均分原理,10-3-1 自由度,自由度:确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。,作直线运动的质点:,一个自由度,作平面运动的质点:,二个自由度,作空间运动的质点:,三个自由度,火车:被限制在一曲线上运动,自由度为1;,飞机:自由度为3(经度、纬度、高度),(经度、纬度),轮船:被限制在一曲面上 运动,自由度为2,,双原子的自由度:,双原子分子有
6、五个自由度,确定原子1要三个平动自由度,确定原子2要二个转动自由度,单原子的自由度:,确定单原子要三个平动自由度,三原子的自由度:,三原子分子有六个自由度,确定原子1要三个平动自由度,确定原子2要二个转动自由度,确定原子3要一个转动自由度,运动刚体(三个及以上原子)的自由度:,结论:,自由刚体有六个自由度,三个平动自由度,三个转动自由度,单原子分子:一个原子构成一个分子,多原子分子:三个以上原子构成一个分子,双原子分子:两个原子构成一个分子,三个自由度,五个自由度,六个自由度,10-3-2 能量按自由度均分原理,能量均分定理:,“i”为分子自由度数,在温度为T 的平衡态下,物质分子的每个自由度
7、都具有相同的平均动能,其值为 。,分子平均动能:,单原子分子:,多原子分子:,双原子分子:,10-3-3 理想气体的内能 摩尔热容,内能:,气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能的总和。,理想气体内能:,气体中所有分子的动能。,一摩尔理想气体内能:,质量为m,摩尔质量为M的理想气体内能:,内能的改变量:,结论:,理想气体的内能只是温度的单值函数。,1mol 理想气体在等体过程中吸收的热量为,定体摩尔热容:,根据迈耶公式:,定压摩尔热容:,比热容比:,例2. 容器内有某种理想气体,气体温度为273K,压强为0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa ),密度为1.2410-2
8、kg m-3。试求:(1) 气体分子的方均根速率;(2) 气体的摩尔质量,并确定它是什么气体;(3) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少;(4) 单位体积内分子的平动动能是多少;(5) 若气体的摩尔数为0.3mol,其内能是多少。,(1)气体分子的方均根速率为,解,由状态方程,(2)根据状态方程,得,氮气(N2 )或一氧化碳(CO)气体,(3)分子的平均平动动能:,分子的平均转动动能:,(4)单位体积内的分子数:,(5)根据内能公式,练习2,何解对?为什么?,* 绝热方程对非静态过程不适用,理想气体自由膨胀,去掉隔板实现平衡后压强 p = ?,分子当作质点,不占体积;(因为分子的线度
9、分子间的平均距离)分子之间除碰撞的瞬间外,无相互作用力。(忽略重力)弹性碰撞(动能不变)服从牛顿力学分子数目太多,无法解那么多的联立方程。即使能解也无用,因为碰撞太频繁,运动情况瞬息万变,必须用统计的方法来研究。,理想气体的微观假设,说明:1.压强公式是统计规律,不是经典力学规律。,2.对于其它形状的容器,经过一定的推算,也能得出同一结论。,3.,压强的微观意义:,温度的微观意义:,温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度,它是大量分子热运动的平均平动动能的量度。,分子平均动能:,“i”为分子自由度数,能量均分定理:,在温度为T 的平衡态下,物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能,其值为 。,
10、内能的改变量:,内能:,方均根速率:,速率分布函数:按统计假设分子速率通过碰撞不断改变,不好说正处于哪个速率的分子数多少,但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适,这就是分子按速率的分布。,单个分子速率不可预知,大量分子的速率分布是遵循统计规律,是确定的,这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。,10-4 麦克斯韦速率分布,10-4-1 麦克斯韦速率分布函数,设有 N = 100 个粒子,速率范围:0 300 m s-1,单位速率区间内分子数占总分子数的百分率:,速率分布函数:,速率分布函数的物理意义:,速率在 v 附近,单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。,麦克斯韦速率分布函
11、数:,玻耳兹曼常量:,结论:,在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。,归一化条件:,物理意义:所有速率区间内分子数百分比之和应等于1。,10-4-2 气体分子速率分布的测定,1934年我国物理学家葛正权用实验测定了分子的速率分布 。,实际上当圆盘B、C以角速度转动时,能射到显示屏D上的,只有分子射线中速率在vv+v区间内的分子。,分子 实速 验率 数分 据布的,1859年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律。,1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律。,v,f (v)dv,v,1,2,N,10-4-3 三个统计速率,(1)平均速率:,设:速率为
12、v1的分子数为N1个; 速率为v2的分子数为个N2 ;。,总分子数:,N = N1+ N2 + + Nn,(2)方均根速率:,(3)最概然速率(最可几速率):,在平衡态条件下,理想气体分子速率分布在vp附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。,f(v),f(vp3),v,vp,f(vp1),f(vp2),T1,T3,T2,温度越高,速率大的分子数越多,最概然速率 vp,不要问速率刚好等于某一值的分子数多少,没有意义。,例3. 图为同一种气体,处于不同温度状态下的速率分布曲线,试问(1)哪一条曲线对应的温度高?(2) 如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线,问哪
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- 大学物理 10 气体 理论
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