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1、归纳推理廊坊市第七中学刘文明一教学内容“推理与证明”属于数学思维方法的范畴,是人们必不可少的思维过程,本章介绍了两种基本的推理:合情推理和演绎推理,本节课是合情推理中的归纳推理。学生从小就接触了很多运用归纳推理进行探索的实例,但是缺乏完整的认识,所以本节课的核心就是引导学生对归纳推理有更全面而深刻的认识。另外,以往学生面对的都是老师给出的规定性问题,侧重学生分析并解决问题的能力,而本节内容特点是学生无法预料表象背后的结果,这一点恰好可以培养学生发现问题、提出问题的能力。二教学目标1. 初步理解归纳推理的含义;初步掌握如何进行归纳推理,积累经验;2. 形成应用归纳推理的意识和思维习惯,做到言之有
2、理、论证有据;3. 培养学生的创新意识以及发现问题、提出问题的能力。三教学重难点教学重点 :由典型实例抽象概括出归纳推理的概念;经历归纳推理的过程,学习观察、归纳、猜想,培养归纳推理能力。教学难点 :用归纳进行推理并做出猜想。四教学方法本节课采用问题驱动式教学,围绕这样的问题链展开:什么是推理?什么是归纳推理?怎样进行归纳推理?归纳推理的结论必然成立吗?既然不一定成立,为什么学习归纳推理?引发学生探究性思维活动,使学生在思考、讨论、交流中感受每个知识点的产生和发展过程。五教学过程分为五个环节:创设情境、新课导入、初步应用、深化认识、回顾小结巩固延伸(一)创设情境首先欣赏空城计的推理片段(视频)
3、,然后说到我们身边也有很多推理:医生诊断病情、气象专家预报天气、考古学家推断遗址的年代、警察侦破案件等,我们的数学也不例外:数学家费马发现数列前四项都是质数进而猜想形如这样的数都是质数,再如:12两直线平行,内错角相等和是内错角可推出21说明推理在日常生活和科学研究中都是非常重要的。问题 1:什么是推理?根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程叫做推理。设计意图 :本节课是一节章头课,所以先介绍推理,通过丰富的实例使学生初步感受推理的含义,体会推理的重要性和普遍性。为引出归纳推理做铺垫。(二)新课导入教师 : 同学们知道了什么是推理,那怎样进行推理呢?今天我们就来共同学习一种常见的
4、推理方法,先看这样几个例子:引例 1:铜能导电,铁能导电,铝能导电,铜、铁、铝都是金属,由此我们猜想一切金属都能导电。221nnF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 引例 2: “三角形内角和180,凸四边形内角和360,凸五边形内角和540,三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形”,可猜想“凸n 边形内角和180)2(n” 。引例 3:根据等差数列的定义daadaadaadaa43215141312可猜想:dnaan)1-(1设计意
5、图 :在此我选用了简单的例子,因为概念的学习简单的例子更便于发现最本质、最核心的内涵,学生容易抓住共性规律,有利于突出教学重点。教师 :请同学们总结出几个推理的共同特点。(学生回答)教师 :我们发现三个推理有着共同的结构特征,那么我们就用一个统一的形式来体现这种结构, 不妨将“铜、三角形、2a ”记作1S ,“铁、凸四边形、3a ”记作2S , 依此类推它们都属于S类,性质记作P,符号化后学生很自然的说出了:.,2121PSSSSSPSPSPSnn类事物都具有性质可猜想类,属于具有性质具有性质具有性质问题 2:什么是归纳推理?由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特
6、征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简单地说,归纳推理就是由部分到整体、个别到一般的推理。教师:请同学们举出也具有这种结构特征的归纳推理的例子。留出充分时间让学生思考、举例、交流。设计意图 :通过设置循序渐进的几个要求使学生经历归纳推理概念的形成和建构过程,并通过举例强化学生的认知层次,突出抽象与概括的思维过程。(三)初步应用教师 :我们知道了什么是归纳推理,那么怎样进行归纳推理呢?现在我们带着这个问题完成例 1 例 2. 例 1. 已知数列),3 ,2, 1(1, 111naaaaannnn且第一项试归纳出这个数列的通项公式. 学生独立思考并猜出nan1后,我继续追问
7、 “你是怎样想的” ,引导学生反思“计算数列前几项观察项数与项的对应关系,发现规律概括推广,提出猜想”这一思维过程,其他方法不展开。例 2.根据下图中5 个图形及相应的圆圈的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有_个圆圈。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 方法 1: 从形上观察学生发现,后一项较前一项既有方向的增加又有每个方向上数量的增加;依次是145 , 134, 123, 112, 1,可猜想 第 n 个图圆圈个数为1) 1(nn
8、;方法 2:依次是21,13,7,3, 154321aaaaa,可得:6,4,2342312aaaaaa845aa,可归纳出)1(21naann,累加即可得到1)1(nnan(表面上几项没有必然联系,作差后就呈现一定规律了,引导学生学习如何观察分析);方法 3:依次是222221234510,21,32,43,54aaaaa,可猜想:2(1)(1)1nannn n(有时适当改变形式便于发现规律)。例 2 再次让学生体会“由特例观察发现规律、概括推广、提出猜想”的思维过程。完成两个例题后回到刚才的问题问题 3. 怎样进行归纳推理?特例基础上观察、归纳、整理概括推广提出猜想。设计意图: 两个例题使
9、学生经历归纳推理的过程,并体会观察分析的重要性,积累经验。简单的问题背景不会使学生在叙述和理解上花费大量时间,反而更容易看清归纳推理的思维过程是如何展开的,为解决“问题3:如何进行归纳推理?”做了铺垫,凸显了重点也分解了难点。(四)深化认识问题 4:归纳推理的结论必然成立吗?为什么?可以从前提与结论的关系分析,也可以举反例, 告诉学生要推翻一个猜想举一个反例即可,而要说明一个猜想是正确的需要严格证明。数学家欧拉就发现第五个费马数不是质数进而推翻费马猜想。问题 5:既然归纳推理的结论不可靠,那还有学习的必要吗?为什么?学生展开讨论、各抒己见,有的同学能说到“为研究指明了方向”,我顺势说到:“那我
10、们看看科学家是怎么做的,伟大猜想是怎样产生的。”引例 4:哥德巴赫无意中观察到:根据上述过程, 哥德巴赫大胆猜想: 任何一个不小于6 的偶数都等于两个奇质数之和。我简单介绍哥德巴赫的学术背景和陈景润为此所做的贡献。教师:归纳推理是一种具有创造性的推理,是科学发现的动力,虽然猜想是否正确有待严格证明,但为我们的研究提供了一种方向,具有发现新事实、获得新结论的作用。同时, 我鼓励学生只要同学们善于观察分析,也可以发现并提出问题,可以为数学发展甚至人类进步作出贡献。设计意图 :使学生对归纳推理有更全面而深刻的认识,提高学生的学习兴趣。8631391002,971291000,11516,7714,7
11、512, 5510,538,336精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - (五)回顾小结巩固延伸学生梳理本节课的收获:1. 归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理。2. 其结果具有或然性,虽然猜想是否正确有待严格证明,但为研究提供了方向,有发现新事实、获得新结论的作用,是做出科学发现的重要手段。3. 归纳推理步骤:特例基础上观察、分析、归纳、整理概括推广提出猜想六布置作业试猜想这个数列的通项公式.2. 梳理本节课的学习收获,查阅符合归纳
12、推理的著名猜想,以小论文形式写出你对归纳推理的理解和认识。设计意图: 归纳小结锻炼学生的概括能力、语言表达能力,加深了对本节课的认识,是巩固新知必不可少的环节。课下作业培养学生的创新精神、增强主动探究的意识和能力。七板书设计八教学反思“推理与证明” 属于数学思维方法的范畴,是人们必不可少的思维过程,本章介绍了两种基本的推理: 合情推理和演绎推理,本节课是合情推理中的归纳推理。可以说,学生从小就接触了很多运用归纳推理进行探索的实例,但是缺乏完整的认识,所以本节课的核心就是引导学生对归纳推理有更全面而深刻的认识。另外,以往学生面对的都是老师给出的规定性问题,侧重学生分析并解决问题的能力,而本节内容
13、特点是学生无法预料表象背后的结果,这一点恰好可以培养学生发现问题、提出问题的能力,这也正是我选择这一节课的原因。我对教材内容进行了重新整合,以生动活泼的呈现方式、以适时递进的问题引导数学活动, 有利于学生的认知,激发学生兴趣。 学生在体验中完成了学习,并在享受成功喜悦的同时获得了进一步学习的持久动力,实现了教学目标,突破了教学重难点。1-1-1111.1,() (2),2nnnnaaaana在数列中,2.1 合情推理与演绎推理第一课时归纳推理什么是推理例 1:方法 3:什么是归纳推理怎样进行归纳推理例 2:方法 1:归纳推理结论必然成立吗既然不可靠,为什么学习它方法 2:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码:KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -
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