2022年中考数学八下专题一元一次不等式组.pdf
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1、2012 年全国中考数学试题分类解析汇编专题 12:一元一次不等式组一、选择题1. (2012 上海市 4 分)不等式组2x6x20的解集是【】A x 3 B x 3 C x2 D x2 【答案】 C。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,由第一个不等式得:x3,由第二个不等式得:x2。不等式组的解集是x2故选 C。2. (2012 广东广州 3 分)已知 ab,若 c 是任意实数, 则下列不等式中总是成立的是【】Aa+cb+cBacbcCa
2、cbcDacbc 【答案】 B。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质,应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案:A、 ab,c 是任意实数,a+cb+c,故本选项错误;B、ab,c 是任意实数,acbc,故本选项正确;C、当 ab,c0 时, acbc,而此题 c 是任意实数,故本选项错误;D、当 ab,c0 时, acbc,而此题 c 是任意实数,故本选项错误故选 B。3. (2012 浙江义乌 3 分)在 x=4, 1, 0, 3 中,满足不等式组x22(x1)2的 x 值是【】A 4 和 0B 4 和 1C0 和 3D 1 和 0 【答案】 D。【考点】解一元一次不等式组,不
3、等式的解集。【分析】解出不等式组,再检验所给四个数是否在不等式的解集的解集即可:由 2( x1) 2 得 x2。此不等式组的解集为:2 x2。x=4,1,0,3 中只有 1,0 在 2x2 内。故选D。4. (2012 江苏常州 2 分)已知 a、b、c、d 都是正实数,且acbd,给出下列四个不等式:aca+bc+d;cac+da+b;dbc+da+b;bda+bc+d。其中不等式正确的是【】A. B. C. D. 【答案】 A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质,计算后作出判断:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
4、- - - - - - - - -第 1 页,共 34 页 - - - - - - - - - - a、b、c、d 都是正实数,且acbd,ac+1+1bd,即a+bc+dbd,即dbc+da+b,正确,不正确。a、b、c、d 都是正实数,且acbd。bd+1+1ac,即a+bc+dac。aca+bc+d。正确,不正确。不等式正确的是。故选A。5. (2012 江苏镇江 3 分)二元一次方程组2x+y=82xy=0的解是【】A. x=2y=4B. x=2y=4C. x=2y=4D. x=2y=4【答案】 B。【考点】解二元一次方程组。【分析】42x+y=8x24x=8x=2y4y42xy=0+
5、得两边除以 得代入得。故选 B。6. (2012 福建泉州 3 分)把不等式x10在数轴上表示出来,则正确的是【】 . A. B. C. D. 【答案】 B。【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法:, 向右画;, 向左画,在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示。因此不等式x10即x1在数轴上表示正确的是B。故选 B。7. (2012 湖北武汉 3 分)在数轴上表示不等式x10 的解集,正确的是【】【答案】 B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法:, 向右画;, 向左画,
6、在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示。因此,因为x10 的解集为x 1,它在数轴上表示正确的是B。故选 B。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 34 页 - - - - - - - - - - 8. (2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3 分)不等式组x12x4 的解集在数轴上表示为【】 【答案】 C。【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解
7、集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,由得, x1,由得, x2,故此不等式组的解集为:1x2 。不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(, 向右画;, 向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。 在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示。因此,不等式的解集在数轴上表示为:。故选 C。10. (2012 湖北随州 4 分)若不等式组xb0 x+a0的解集为2x3 ,则 a,b 的值分别为 【】
8、A. 2,3 B.2, 3 C.3, 2 D. 3,2 【答案】 A。【考点】解一元一次不等式组【分析】解不等式xb0 得: xb,解不等式xa 0 得: x a,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 34 页 - - - - - - - - - - 不等式组的解集是:axb,不等式组xb0 x+a0解集为 2x3, a=2,b=3,即 a=2,b=3。故选 A。11. (2012 湖北孝感 3 分)若关于x 的一元一次不等式组xa012xx2无解,则a 的取值范围是【】Aa 1 B
9、a1 Ca 1 Da 1 【答案】 A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解出两个不等式,再根据“ 大大小小找不到” 的原则解答即可:xa012xx2,由得: xa,由得: x1。不等式组无解,a1 。故选 A。12. (2012 湖北襄阳 3 分)若不等式组1+xa2x40有解,则a 的取值范围是【】Aa 3 Ba3 Ca2 Da2【答案】 B。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式的解集,再不等式组有解根据“ 同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)” 即可得到关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可:由1+xa得, xa1;由2x40得, x2 。此不等式组
10、有解,a12,解得 a3。故选 B。13. (2012 湖南长沙3 分)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为【】Ax2x1Bx2x1Cx2x1Dx2x1【答案】 C。【考点】在数轴上表示不等式组的解集。【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(, 向右画;, 向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”,“”要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示。因此,由图示可看出,从1 出发向右画出的折线且表示1
11、的点是实心圆,表示x 1;从 2 出发向左画出的折线且表示2 的点是空心圆,表示x2,所以这个不等式组的解集为1x 2,即:x2x1Bx5x3Cx5x3Dx5x3【答案】 B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(, 向右画;, 向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”,“”要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示。因此,由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为:x 3。A、不等式组x
12、5x3的解集为 x 3,故本选项错误;B、不等式组x5x3的解集为x 3,故本选项正确;C、不等式组x5x3的解集为x 3,故本选项错误;D、不等式组x5x3的解集为 3x5,故本选项错误。故选 B。15. (2012 湖南郴州 3 分)不等式x21 的解集是【】Ax 1 Bx3 Cx3 Dx 1 【答案】 B。【考点】解一元一次不等式。【分析】根据一元一次不等式的解法,移项、合并即可得解:X21,x12,x3。故选 B。16. (2012 湖南怀化 3 分)已知ab,下列式子不成立的是【】A.a1b1B.3a3bC.11ab22D.如果abc0,cc那么【答案】 D。【考点】不等式的性质【分
13、析】根据不等式的性质逐项作出判断:A、不等式两边同时加上1,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;B、不等式两边同时乘以3,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;C、不等式两边同时乘以12,不等号方向改变,故本选项正确,不符合题意;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 34 页 - - - - - - - - - - D、不等式两边同时乘以负数c,不等号方向改变,故本选项错误,符合题意。故选 D。17. (2012 湖南娄底 3 分)不等式组x102x+4 0的解集在数轴上表
14、示为【】ABCD【答案】 B。【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,解x10得 x1 ;解2x+4 0得 x 2。 2x1 。不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(, 向右画;, 向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。 在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心
15、圆点表示。因此,2x1在数轴上表示为:。故选 B。18. (2012 四川攀枝花3 分)下列说法中,错误的是【】A 不等式 x2 的正整数解中有一个B 2 是不等式2x10 的一个解C 不等式 3x9 的解集是x 3 D 不等式 x10 的整数解有无数个【答案】 C。【考点】不等式的解集。【分析】解不等式求得B,C 选项的不等式的解集,即可判定C 错误,由不等式解的定义,判定 B 正确,然后由不等式整数解的知识,即可判定A 与 D 正确。故选C。19. (2012 四川绵阳 3 分)已知 ab,c0 ,则下列关系一定成立的是【】 。Aacbc BabccCc-ac-b Dc+ac+b 【答案】
16、 D。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可:A、当 c0 时,不等式 ab 的两边同时乘以负数c,则不等号的方向发生改变,即 acbc故本选项错误;B、当 c0 时,不等式 ab 的两边同时除以负数c,则不等号的方向发生改变,即abcc的解表示在数轴上,正确的是【】ABCD【答案】 B。【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集。【分析】 利用解不等式的步骤:去分母; 去括号; 移项; 合并同类项; 系数化为1,解不等式:移项得 x4 2,合并同类项得x2。不等式的解集在数轴上表示的方法:, 向右画;, 向左画,在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“ ”
17、,“ ” 要用空心圆点表示。因此不等式x2 在数轴上表示正确的是B。故选 B。24. (2012 贵州遵义 3 分)如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是【】A.x+102x0B. x+102x0C. x+10 x20D. x+10 x20【答案】 A。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】把数轴上表示的不等式组的解集1x2,与各不等式组的的解集相比较,即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用:A、此不等式组的解集为:1 x2,故本选项正确;B、此不等式组的解集为:x 1,故本选项错误;C、此不等式组的无解,故本选项错误;D、此不等式组的解集为:x2 ,故本选项错误。故选
18、 A。25. (2012 山东滨州 3 分)不等式211841xxxx的解集是【】A3xB2xC23xD空集【答案】 A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,解21+1xx得2x,解+841xx得3x。按同大取大, 得不等式组的解集是:3x故选 A。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 34 页 - - - - - - - - -
19、 - 26. (2012 山东临沂 3 分)不等式组2153112xxx的解集在数轴上表示正确的是【】ABCD【答案】 A。【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,21531331112xxxxxx。不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(, 向右画;, 向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个
20、。 在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示。因此,在数轴上表示为:故选 A。27. (2012 山东泰安3 分)将不等式组841163xxxx的解集在数轴上表示出来,正确的是【】ABCD【答案】 C。【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,841163xxxx,由得,x3;由得,x4 。其解集为: 3x4。不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(, 向
21、右画;, 向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。 在表示解集时“”, “”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 34 页 - - - - - - - - - - 要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示。因此,3x4在数轴上表示为:故选 C。28. (2012 山东潍坊 3 分)不等式组2x+353x24的解等于【】 A1x1 Cx2 Dx2 【答案】 A。【考点】解一元一
22、次不等式组。【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,解 2x35 得,x1;解 3x24 得, x2,此不等式组的解集为:1x2。故选 A。29. (2012 山东烟台 3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】ABCD【答案】 A。【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,解 2x13得 x2
23、 ,不等式组的解集为1x2 。不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(, 向右画;, 向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。 在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心圆点表示。因此,A 选项正确。故选A。30. (2012 山东淄博 4 分)若ab,则下列不等式不一定成立的是【】(A)ambm(B)22a(m1)b(m1)(C)ab22(D)22ab【答案】 D。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质逐一作出判断:(A) ambm
24、正确;(B) 22a(m1)b(m1)正确;(C) ab22正确;(D) 22ab不一定,当0ab时,22ab。故选 D。31. (2012 广西河池 3 分)若ab0,则下列不等式不一定成立的是【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 34 页 - - - - - - - - - - AacbcBacbcC11abD2abb【答案】 A。【考点】不等式的性质。【分析】 根据不等式的性质, 当ab0时,acbc,11ab,2abb成立;acbc不一定成立:若c=0,则ac=bc=0
25、,若 c0,则acbc的解集在数轴上表示正确的是【】AB C D【答案】 B。【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,解x+20得x2,解2x31得x2,不等式的解集为:2x2 。不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(, 向右画;, 向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”
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