2022年中考数学压轴题解题策略五相似三角形的存在性问题.pdf
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1、学习好资料欢迎下载中考数学压轴题解题策略相似三角形的存在性问题解题策略专题攻略相似三角形的判定定理有3 个,其中判定定理1 和判定定理2 都有对应角相等的条件,因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等判定定理 2 是最常用的解题依据,一般分三步: 寻找一组等角, 分两种情况列比例方程,解方程并检验,如例题1、2、3、4应用判定定理1 解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等,如例题 6应用判定定理3 解题不多见,如例题5,根据三边对应成比例列连比式解方程(组)例题解析例?如图 1-1,抛物线213482yxx与 x 轴交于 A、B 两点(A 点在 B
2、点左侧),与 y轴交于点 C动直线 EF(EF/x 轴)从点 C 开始,以每秒 1 个单位的速度沿y 轴负方向平移,且分别交 y 轴、线段 BC 于 E、F 两点,动点P 同时从点B 出发,在线段OB 上以每秒2 个单位的速度向原点O 运动是否存在t,使得 BPF 与 ABC 相似 若存在, 试求出 t 的值;若不存在,请说明理由图 1-1 【解析】 BPF 与ABC 有公共角 B,那么我们梳理两个三角形中夹B 的两条边ABC 是确定的由213482yxx,可得 A(4, 0)、B(8, 0)、C(0, 4)于是得到 BA4,BC4 5还可得到12CECOEFOBBPF 中,BP2t,那么 B
3、F 的长用含 t 的式子表示出来,问题就解决了在 RtEFC 中, CEt,EF 2t,所以5CFt因此4 555(4)BFtt 于是根据两边对应成比例,分两种情况列方程:当BABPBCBF时,424 55(4)tt解得43t(如图 1-2) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当BABFBCBP时,45(4)24 5tt解得207t(如图 1-3) 图 1-2 图 1-3 例?如图 2-1,在平面直角坐标系中,顶点
4、为M 的抛物线yax2 bx(a 0)经过点A 和 x 轴正半轴上的点B, AOBO2,AOB120(1)求这条抛物线的解析式;(2)连结 O M,求 AOM 的大小;(3)如果点 C 在 x轴上, 且 ABC 与 AOM 相似,求点 C 的坐标图 2-1 【解析】 ABC 与AOM 中相等的一组角在哪里呢?本题由简到难,层层深入第(1)题求出抛物线的解析式,得到顶点M 的坐标,为第(2)题求 AOM 的大小作铺垫;求得了AOM 的大小,第( 3)题暗示了要在ABC 中寻找与 AOM 相等的角(1)如图 2-2,过点 A 作 AHy 轴,垂足为H容易得到A( 1, 3)再由 A( 1, 3)、
5、B(2,0)两点,可求得抛物线的解析式为232 333yxx(2)由2232 333(1)3333yxxx,得顶点 M 3(1,)3所以3tan3BOM所以 BOM30所以 AOM150图 2-2 (3)由 A( 1, 3)、B(2,0),可得 ABO30因此当点 C 在点 B 右侧时, ABC AOM150精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以 ABC 与 AOM 相似,存在两种情况:当3BAOABCOM时,2
6、3233BABC此时 C(4,0)(如图 2-3) 当3BCOABAOM时,33236BCBA此时 C(8,0)(如图 2-4) 图 2-3 图 2-4 例?如图 3-1,抛物线 yax2bx3 与 x 轴交于 A(1, 0)、B(3, 0)两点,与 y轴交于点D,顶点为 C(1)求此抛物线的解析式;(2)在 x 轴下方的抛物线上是否存在点M,过 M 作 MNx 轴于点 N,使以 A、M、N为顶点的三角形与BCD 相似?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由图 3-1 【解析】 AMN 是直角三角形,因此必须先证明BCD 是直角三角形一般情况下,根据直角边对应成比例分两种情况列方程(1
7、)抛物线的解析式为y x24x3(2)由 y x24x3 (x2)21,得 D(0,3),C(2, 1)如图 3-2,由 B(3, 0)、D(0,3)、C(2, 1),可知 CBO45, DBO45所以 CBD90,且2133 2BCBD图 3-2 图 3-3 图 3-4设点 M、N 的横坐标为x,那么 NM yM,而 NA 的长要分N 在 A 的右边或左边两种精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载情况,因此列方程要“
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