2022年分别是-正弦-余弦-正切-余切-正割-余割.docx
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1、精品学习资源维基百科正弦性质奇偶性奇定义域- ,到达域-1,1周期2特定值当 x=00当 x=+ N/A当 x=- N/A最大值2k+ . ,1最小值2k- . ,-1其他性质渐近线N/A根k 欢迎下载精品学习资源临界点k - /2拐点k 不动点0k 是一个 整数.余弦性质奇偶性偶定义域- , 到达域-1,1周期2 特定值当 x=00当 x=+ N/A当 x=- N/A最大值2k ,1最小值2k+1 ,-1其他性质欢迎下载精品学习资源渐近线N/A根k - /2临界点k 拐点k - /2不动点0k 是一个 整数.正切性质奇偶性奇x|x k + /2 ,定义域k Z到达域- , 周期特定值当 x=
2、00当 x=+ N/A当 x=- N/A欢迎下载精品学习资源最大值最小值- 其他性质渐近线N/A根k 不动点0k 是一个 整数.欢迎下载精品学习资源余切性质奇偶性奇x R x k ,定义域k Z到达域- , 周期特定值当 x=00当 x=+ N/A当 x=- N/A最大值最小值- 其他性质渐近线N/A欢迎下载精品学习资源根k +不动点0k 是一个 整数 .正割欢迎下载精品学习资源性质奇偶性偶x|x k + /2 ,定义域k Z到达域|secx| 1周期2 特定值当 x=00当 x=+ N/A当 x=- N/A最大值最小值- 其他性质渐近线N/A根无实根临界点k 拐点k - /2不动点0欢迎下载
3、精品学习资源k 是一个 整数.余割欢迎下载精品学习资源性质奇偶性奇定义域x|x k , k Z到达域|csc x| 1周期2特定值当 x=00当 x=+ N/A当 x=- N/A最大值, 最小值,- 其他性质渐近线N/A根无实根临界点k - /2拐点k 欢迎下载精品学习资源不动点0k 是一个 整数 .反正弦欢迎下载精品学习资源性质奇偶性奇定义域-1, 1到达域周期N/A特定值当 x=00当 x=+ N/A当 x=- N/A最大值最小值其他性质渐近线N/A根0欢迎下载精品学习资源反余弦性质奇偶性非 奇 非 偶 函数欢迎下载精品学习资源定义域到达域-1, 1周期N/A特定值当 x=0当 x=+ N
4、/A当 x=- N/A最大值最小值其他性质渐近线N/A根1欢迎下载精品学习资源反正切性质奇偶性奇函数定义域实数集欢迎下载精品学习资源到达域周期N/A特定值当 x=00当 x=+当 x=- 其他性质渐近线根0拐点原点名称常用符号定义定义域值域反 正弦反 余弦反 正切反 余切反 正割反 余割百度文库下载分别是正弦 余弦 正切 余切 正割 余割欢迎下载精品学习资源角 的全部三角函数见: 函数图形曲线在平面直角坐标系xOy 中,从点O 引出一条射线OP ,设旋转角为,设 OP=r ,P 点的坐标为x, y有正弦函数sin =y/r 余弦函数cos =x/r 正切函数tan =y/x 余切函数cot =
5、x/y 正割函数sec =r/x 余割函数csc =r/y斜边为 r,对边为 y,邻边为 x;以及两个不常用,已趋于被剔除的函数: 正矢 函数 versin =1 - cos余矢 函数 covers =1 -sin 正弦 sin : 角 的对边比上斜边余弦 cos :角 的邻边比上斜边正切 tan : 角 的对边比上邻边余切 cot : 角 的邻边比上对边正割 sec :角 的斜边比上邻边余割 csc :角 的斜边比上对边 编辑本段 同角三角函数间的基本关系式:平方关系:sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 积的关系:sin =tan cos cos=cot
6、sin tan =sin sec欢迎下载精品学习资源cot =cos csc sec=tan csc csc=sec cot 倒数关系:tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1商的关系:sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 直角三角形 ABC 中,角 A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边,余弦等于角A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,1 三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数:cos +=cos cos-sin sin cos -=cos cos+sin sin sin =sin cos cos sin tan +=tan +ta
7、n /-1tan tan tan -=tan -tan /1+tan tan 三角和的三角函数:sin +=sin cos cos+cos sin cos+cos-csoinsssinin sin cos +=cos cos c-ocsos sin s-insin cos s-insin sin cos tan +=tan +tan +tan-tan tan tan -t/an1 tan-tan tan-tan tan帮助角公式:Asin +Bcos=A²+B²1/2sin +arctanB/A ,其中sint=B/A²+B²1/2 cost=A/A&s
8、up2;+B²1/2 tant=B/AAsin -Bcos=A²+B²1/2cos -t , tant=A/B倍角公式:sin2 =2sin cos=2/tan +cot cos2 =cos² -sin² =2cos² -1=1- 2sin² tan2 =2tan /1-tan² 三倍角公式:sin3 =3sin -4sin³ =4sin sin60+ sin6-0欢迎下载精品学习资源cos3 =4cos³ -3cos=4cos cos60+ cos60 - tan3 =tanatan /3+a
9、 tan /3-a半角公式:sin /2= -c1os/2 cos /2= 1+cos /2tan /2= -1cos/1+cos =sin /1+cos =1-cos/sin降幂公式sin² =1 -cos2 /2=versin2 /2 cos² =1+cos2 /2=covers2 /2 tan² =1 -cos2 /1+cos2 万能公式:sin =2tan /2/1+tan² /2cos=1 - tan² /2/1+tan²/2 tan =2tan /2/1 - tan² /2积化和差公式:sin cos=1/2si
10、n+sin- cos sin =1/2sin+- sin - cos cos=1/2cos+cos- sin sin - =1/2cos+-cos - 和差化积公式:sin +sin =2sin +/2cos - /2sin -sin =2cos +/2sin-/2cos+cos=2cos +/2cos-/2欢迎下载精品学习资源cos- cos=- 2sin+/2sin推导公式tan +cot =2/sin2 tan -cot =-2cot2 1+cos2=2cos² 1- cos2=2sin² 1+sin =sin /2+cos /2²其他:-/2欢迎下载精品学
11、习资源sin +sin +2/n+sin+2*2/n+sin+2*3/n+ +sin +2*-1n/n=0 cos+cos +2/n+cos +2*2/n+cos+2*3/n+ +cos +2*n -1/n=0以及sin² +sin² -2/3+sin²+2/3=3/2 tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0cosx+cos2x+.+cosnx=sinn+1x+sinnx-sinx/2sinx证明:欢迎下载精品学习资源左边 =2sinxcosx+cos2x+.+cosnx/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-s
12、in2x+.+sinnx-sinn-2x+sinn+1x-sinn-1x/2s inx积化和差=sinn+1x+sinnx-sinx/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+.+sinnx=-cosn+1x+cosnx-cosx-1/2sinx证明 :左边 =-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/-2sinx=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cosn-2x+cosn+1x-cosn-1x/-2sinx=-cosn+1x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin2a+a=sin2acosa+cos2asina
13、=2sina1-sin²a+1-2sin²asina=3sina-4sin³a cos3a=cos2a+a=cos2acosa-sin2asina=2cos²a-1cosa-21-sin²acosa=4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a=4sina3/4-sin²a=4sina 3/2²-sin²a=4sinasin²60 -sin²a=4sinasin60+sinasin60-sina=4sina*2sin60+a/2cos60 -a/2*2sin
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